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第9課時(shí)　函數(shù)初步
【知識(shí)要點(diǎn)】
1.平面直角坐標(biāo)系
(1)各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征:
第一象限(+,+);第二象限 ;
第三象限(-,-);第四象限 .
(2)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:x軸上的點(diǎn) 為0;y軸上的點(diǎn) 為0;原點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
(3)直線y=x上的點(diǎn)坐標(biāo)特征:橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo) .
(4)直線y=-x上的點(diǎn)坐標(biāo)特征:橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo) .
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】
1.(1)下面各點(diǎn)在第二象限的是( )
A.(-2,0) B.(-2,4)
C.(2,4) D.(2,-4)
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P(m+3,-2m)在y軸上,則m的值為( )
A.-1 B.1 C.-3 D.0
(3)已知:點(diǎn)A(m-1,3)與點(diǎn)B(2,n-1)關(guān)于x軸對(duì)稱,則(m+n)2 022的值為( )
A.0 B.1 C.-1 D.201
【知識(shí)要點(diǎn)】
2.函數(shù)的定義
(1)常量與變量:在某一變化過(guò)程中,始終保持不變的量叫做 ,數(shù)值變化的量叫做 .
(2)函數(shù):在一個(gè)變化過(guò)程中,如果有兩個(gè)變量x和y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有 確定的值與其對(duì)應(yīng),那么就說(shuō) 是自變量, 是 的函數(shù).
如果當(dāng)x=a時(shí)y=b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的 .
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】
2.(1)(教材再開(kāi)發(fā)·人教八下P71練習(xí)改編)在圓的面積公式S=πr2中,變量是( )
A.S,π B.S,r C.π,r D.只有r
(2)下列說(shuō)法正確的是( )
A.變量x,y滿足y=x+1,則y是x的函數(shù)
B.變量x,y滿足y2=x,則y是x的函數(shù)
C.變量x,y滿足|y|=x,則y是x的函數(shù)
D.在V=πr3中,是常量,r是自變量,V是r的函數(shù)
考點(diǎn)1　平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)
【示范題1】(2024·濱州中考)若點(diǎn)P(1-2a,a)在第二象限,那么a的取值范圍是( )
A.a> B.a<
C.0【答題關(guān)鍵指導(dǎo)】
1.關(guān)于x軸對(duì)稱,則橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).
2.關(guān)于y軸對(duì)稱,則縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).
3.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).
【跟蹤訓(xùn)練】
1.(2024·揚(yáng)州中考)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1,2)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為( )
A.(-1,-2) B.(-1,2)
C.(1,-2) D.(1,2)
2.(2024·江西中考)在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A(1,1)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 .
考點(diǎn)2　函數(shù)中自變量的取值范圍
【示范題2】函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是( )
A.x=2 B.x≠2 C.x=3 D.x≠3
【跟蹤訓(xùn)練】
1.(2024·濱州中考)若函數(shù)y=的解析式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則自變量x的取值范圍是 .
2.(2024·瀘州中考)函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是 .
考點(diǎn)3　用函數(shù)圖象描述事物的變化規(guī)律
【示范題3】(2024·廣安中考)向如圖所示的空容器內(nèi)勻速注水,從水剛接觸底部時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),直至把容器注滿,在注水過(guò)程中,設(shè)容器內(nèi)底部所受水的壓強(qiáng)為y(單位:帕),時(shí)間為x(單位:秒),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為( )
【答題關(guān)鍵指導(dǎo)】
解答圖象中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的兩種思路
(1)準(zhǔn)確把握?qǐng)D形的變與不變,如動(dòng)態(tài)問(wèn)題中求三角形的面積時(shí),結(jié)合三角形的底和高的變化,求出相應(yīng)的函數(shù)解析式,再結(jié)合函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行判斷.
(2)把動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行分類討論,指出相應(yīng)部分的函數(shù)解析式與所給選項(xiàng)比較.
【跟蹤訓(xùn)練】
1.(2024·涼山州中考)勻速地向如圖所示的容器內(nèi)注水,直到把容器注滿.在注水過(guò)程中,容器內(nèi)水面高度h隨時(shí)間t變化的大致圖象是( )
2.(2024·河南中考)把多個(gè)用電器連接在同一個(gè)插線板上,同時(shí)使用一段時(shí)間后,插線板的電源線會(huì)明顯發(fā)熱,存在安全隱患.數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)這種現(xiàn)象進(jìn)行研究,得到時(shí)長(zhǎng)一定時(shí),插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象(如圖1),插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q與I的函數(shù)圖象(如圖2).下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.當(dāng)P=440W時(shí),I=2A
B.Q隨I的增大而增大
C.I每增加1A,Q的增加量相同
D.P越大,插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多
考點(diǎn)4　函數(shù)圖象信息綜合分析及應(yīng)用
【示范題4】(2024·天津中考)已知張華的家、畫社、文化廣場(chǎng)依次在同一條直線上,畫社離家0.6 km,文化廣場(chǎng)離家1.5 km.張華從家出發(fā),先勻速騎行了4 min到畫社,在畫社停留了15 min,之后勻速騎行了6 min到文化廣場(chǎng),在文化廣場(chǎng)停留6 min后,再勻速步行了20 min返回家.如圖圖中x表示時(shí)間,y表示離家的距離.圖象反映了這個(gè)過(guò)程中張華離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,回答下列問(wèn)題:
(1)①填表:
張華離開(kāi)家的時(shí)間/min 1 4 13 30
張華離家的距離/km 0.6
②填空:張華從文化廣場(chǎng)返回家的速度為 km/min;
③當(dāng)0≤x≤25時(shí),請(qǐng)直接寫出張華離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)張華離開(kāi)家8 min時(shí),他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了20 min直接到達(dá)了文化廣場(chǎng),那么從畫社到文化廣場(chǎng)的途中(0.6【答題關(guān)鍵指導(dǎo)】
從函數(shù)圖象獲取信息的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)
(1)分清圖象的橫縱坐標(biāo)的意義及自變量的取值范圍.
(2)若是分段函數(shù)要分段討論.
(3)觀察特殊點(diǎn)、特殊線:拐點(diǎn)是判斷函數(shù)圖象的傾斜程度或增減性發(fā)生變化的關(guān)鍵;平行線:函數(shù)值隨自變量x的增大而保持不變.
【跟蹤訓(xùn)練】
(2024·廣元中考)如圖①,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A→C→B以
1 cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B,圖②是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),△ABP的面積y(cm2)隨時(shí)間x(s)變化的函數(shù)圖象,則該三角形的斜邊AB的長(zhǎng)為( )
A.5 B.7 C.3 D.2第9課時(shí)　函數(shù)初步
【知識(shí)要點(diǎn)】
1.平面直角坐標(biāo)系
(1)各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征:
第一象限(+,+);第二象限　(-,+)　;
第三象限(-,-);第四象限　(+,-)　.
(2)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:x軸上的點(diǎn)　縱坐標(biāo)　為0;y軸上的點(diǎn)　橫坐標(biāo)　為0;原點(diǎn)的坐標(biāo)為　(0,0)　.
(3)直線y=x上的點(diǎn)坐標(biāo)特征:橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)　相等　.
(4)直線y=-x上的點(diǎn)坐標(biāo)特征:橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)　互為相反數(shù)　.
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】
1.(1)下面各點(diǎn)在第二象限的是(B)
A.(-2,0) B.(-2,4)
C.(2,4) D.(2,-4)
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P(m+3,-2m)在y軸上,則m的值為(C)
A.-1 B.1 C.-3 D.0
(3)已知:點(diǎn)A(m-1,3)與點(diǎn)B(2,n-1)關(guān)于x軸對(duì)稱,則(m+n)2 022的值為(B)
A.0 B.1 C.-1 D.201
【知識(shí)要點(diǎn)】
2.函數(shù)的定義
(1)常量與變量:在某一變化過(guò)程中,始終保持不變的量叫做　常量　,數(shù)值變化的量叫做　變量　.
(2)函數(shù):在一個(gè)變化過(guò)程中,如果有兩個(gè)變量x和y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有　唯一　確定的值與其對(duì)應(yīng),那么就說(shuō)　x　是自變量,　y　是　x　的函數(shù).
如果當(dāng)x=a時(shí)y=b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的　函數(shù)值　.
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】
2.(1)(教材再開(kāi)發(fā)·人教八下P71練習(xí)改編)在圓的面積公式S=πr2中,變量是(B)
A.S,π B.S,r C.π,r D.只有r
(2)下列說(shuō)法正確的是(A)
A.變量x,y滿足y=x+1,則y是x的函數(shù)
B.變量x,y滿足y2=x,則y是x的函數(shù)
C.變量x,y滿足|y|=x,則y是x的函數(shù)
D.在V=πr3中,是常量,r是自變量,V是r的函數(shù)
考點(diǎn)1　平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)
【示范題1】(2024·濱州中考)若點(diǎn)P(1-2a,a)在第二象限,那么a的取值范圍是(A)
A.a> B.a<
C.0【答題關(guān)鍵指導(dǎo)】
1.關(guān)于x軸對(duì)稱,則橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).
2.關(guān)于y軸對(duì)稱,則縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).
3.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).
【跟蹤訓(xùn)練】
1.(2024·揚(yáng)州中考)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1,2)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(A)
A.(-1,-2) B.(-1,2)
C.(1,-2) D.(1,2)
2.(2024·江西中考)在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A(1,1)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為　(3,4)　.
考點(diǎn)2　函數(shù)中自變量的取值范圍
【示范題2】函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是(D)
A.x=2 B.x≠2 C.x=3 D.x≠3
【跟蹤訓(xùn)練】
1.(2024·濱州中考)若函數(shù)y=的解析式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則自變量x的取值范圍是　x≠1　.
2.(2024·瀘州中考)函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是　x≥-2　.
考點(diǎn)3　用函數(shù)圖象描述事物的變化規(guī)律
【示范題3】(2024·廣安中考)向如圖所示的空容器內(nèi)勻速注水,從水剛接觸底部時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),直至把容器注滿,在注水過(guò)程中,設(shè)容器內(nèi)底部所受水的壓強(qiáng)為y(單位:帕),時(shí)間為x(單位:秒),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為(B)
【答題關(guān)鍵指導(dǎo)】
解答圖象中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的兩種思路
(1)準(zhǔn)確把握?qǐng)D形的變與不變,如動(dòng)態(tài)問(wèn)題中求三角形的面積時(shí),結(jié)合三角形的底和高的變化,求出相應(yīng)的函數(shù)解析式,再結(jié)合函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行判斷.
(2)把動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行分類討論,指出相應(yīng)部分的函數(shù)解析式與所給選項(xiàng)比較.
【跟蹤訓(xùn)練】
1.(2024·涼山州中考)勻速地向如圖所示的容器內(nèi)注水,直到把容器注滿.在注水過(guò)程中,容器內(nèi)水面高度h隨時(shí)間t變化的大致圖象是(C)
2.(2024·河南中考)把多個(gè)用電器連接在同一個(gè)插線板上,同時(shí)使用一段時(shí)間后,插線板的電源線會(huì)明顯發(fā)熱,存在安全隱患.數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)這種現(xiàn)象進(jìn)行研究,得到時(shí)長(zhǎng)一定時(shí),插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象(如圖1),插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q與I的函數(shù)圖象(如圖2).下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(C)
A.當(dāng)P=440W時(shí),I=2A
B.Q隨I的增大而增大
C.I每增加1A,Q的增加量相同
D.P越大,插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多
考點(diǎn)4　函數(shù)圖象信息綜合分析及應(yīng)用
【示范題4】(2024·天津中考)已知張華的家、畫社、文化廣場(chǎng)依次在同一條直線上,畫社離家0.6 km,文化廣場(chǎng)離家1.5 km.張華從家出發(fā),先勻速騎行了4 min到畫社,在畫社停留了15 min,之后勻速騎行了6 min到文化廣場(chǎng),在文化廣場(chǎng)停留6 min后,再勻速步行了20 min返回家.如圖圖中x表示時(shí)間,y表示離家的距離.圖象反映了這個(gè)過(guò)程中張華離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,回答下列問(wèn)題:
(1)①填表:
張華離開(kāi)家的時(shí)間/min 1 4 13 30
張華離家的距離/km 　 0.6 　 　
②填空:張華從文化廣場(chǎng)返回家的速度為　　　　　km/min;
③當(dāng)0≤x≤25時(shí),請(qǐng)直接寫出張華離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)張華離開(kāi)家8 min時(shí),他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了20 min直接到達(dá)了文化廣場(chǎng),那么從畫社到文化廣場(chǎng)的途中(0.6【自主解答】(1)①由題中圖象可填表:
張華離開(kāi)家的時(shí)間/min 1 4 13 30
張華離家的距離/km 0.15 0.6 0.6 1.5
②由題中圖象可知,張華從文化廣場(chǎng)返回家的速度為=0.075(km/min).
答案:0.075
③張華從家到畫社的速度為=0.15(km/min),
張華從畫社到文化廣場(chǎng)的速度為=0.15(km/min),當(dāng)0≤x≤4時(shí),y=0.15x;
當(dāng)4當(dāng)19(2)爸爸的速度為=0.075(km/min),
設(shè)張華出發(fā)x分鐘時(shí)和爸爸相遇,
根據(jù)題意得0.15x-2.25=0.075(x-8),
解得x=22,
∴0.15×22-2.25=1.05(km),
答:從畫社到文化廣場(chǎng)的途中兩人相遇時(shí)離家的距離為1.05 km.
【答題關(guān)鍵指導(dǎo)】
從函數(shù)圖象獲取信息的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)
(1)分清圖象的橫縱坐標(biāo)的意義及自變量的取值范圍.
(2)若是分段函數(shù)要分段討論.
(3)觀察特殊點(diǎn)、特殊線:拐點(diǎn)是判斷函數(shù)圖象的傾斜程度或增減性發(fā)生變化的關(guān)鍵;平行線:函數(shù)值隨自變量x的增大而保持不變.
【跟蹤訓(xùn)練】
(2024·廣元中考)如圖①,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A→C→B以
1 cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B,圖②是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),△ABP的面積y(cm2)隨時(shí)間x(s)變化的函數(shù)圖象,則該三角形的斜邊AB的長(zhǎng)為(A)
A.5 B.7 C.3 D.2

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