資源簡介

第10課時　一次函數的圖象與性質
【知識要點】
1.一次函數的圖象
(1)正比例函數
是經過點(0,0)和點(1,　k　)的一條直線.
(2)一次函數
是經過點(0,　b　)和點的一條直線.
(3)圖象關系
一次函數y=kx+b的圖象可由正比例函數y=kx的圖象平移得到,b>0,向　上　移動
　b　個單位,b<0,向　下　移動　-b　個單位.
【對點練習】
1.(1)(教材再開發·人教八下P87練習T1改編)下列函數中,y是x的正比例函數的是(B)
A.y=2x-1 B.y=
C.y=2x2 D.y=
(2)下列函數中,表示y是x的一次函數的是(D)
A.y=kx+b B.y=2x2
C.y2=4x D.y=-2x+1
(3)將直線y=2x+1向上平移2個單位,相當于(B)
A.向左平移2個單位 B.向左平移1個單位
C.向右平移2個單位 D.向右平移1個單位
【知識要點】
2.一次函數y=kx+b(k≠0)的性質
k的 符號 增減性 b的 符號 所在 象限 圖象
k>0 y隨x的增大 而　增大　 b>0 一、二、三
b<0 一、三、四
k<0 y隨x的增大 而　減小　 b>0 一、二、四
b<0 二、三、四
【對點練習】
2.(1)若一次函數y=(k+3)x-1的函數值y隨x的增大而減小,則k的值可能是(D)
A.2 B. C.- D.-4
(2)若一次函數y=x+b(b是常數)的圖象經過第一、二、三象限,則b的值可以是
　1(答案不唯一)　(寫出一個即可).
【知識要點】
3.待定系數法求一次函數解析式
(1)正比例函數,設y=kx(求k只需一個非原點坐標),　(1,k)　.
(2)一次函數,設y=kx+b(求k,b需2個點坐標),(0,b), (-,0)　.
【對點練習】
3.(教材再開發·人教八下P90練習T2改編)
(1)經過原點和點(2,1)的直線的解析式為　y=x　.
(2)已知一次函數的圖象過點(3,5)與點(2,3),則這個一次函數的解析式為
　y=2x-1　.
【知識要點】
4.一次函數與一元一次方程(或不等式)的聯系
對于一次函數y=kx+b:
(1)當y=0時,kx+b=0,轉化成方程;
(2)當y>0時,kx+b>0,轉化成不等式;
(3)當y<0時,kx+b<0,轉化成不等式.
【對點練習】
4.如圖,已知一次函數y=mx+n的圖象經過點P(-2,3),則關于x的不等式mx+n<3的解集為　x>-2　.
考點1　一次函數的圖象與性質
【示范題1】(2024·臨夏州中考)一次函數y=kx-1(k≠0)的函數值y隨x的增大而減小,它的圖象不經過的象限是(A)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【答題關鍵指導】
1.一次函數y=kx+b中,k的符號決定的是函數的增減性.
(1)k>0時,直線y=kx+b由左至右上升.
(2)k<0時,直線y=kx+b由左至右下降.
2.b的符號決定直線y=kx+b與y軸交點的坐標(0,b)的位置.
(1)b>0時,交點在原點上方.
(2)b=0時,交點即原點.
(3)當b<0時,交點在原點下方.
【跟蹤訓練】
1.(2024·德陽中考)正比例函數y=kx(k≠0)的圖象如圖所示,則k的值可能是(A)
A. B.- C.-1 D.-
2.(2024·山西中考)已知點A(x1,y1),B(x2,y2)都在正比例函數y=3x的圖象上,若x1A.y1>y2 B.y1C.y1=y2 D.y1≥y2
考點2　確定一次函數解析式
【示范題2】(2024·山西中考)生物學研究表明,某種蛇在一定生長階段,其體長y(cm)是尾長x(cm)的一次函數,部分數據如下表所示,則y與x之間的關系式為(A)
尾長x(cm) 6 8 10
體長y(cm) 45.5 60.5 75.5
A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5
C.y=15x D.y=15x+45.5
【答題關鍵指導】
1.確定一次函數的關鍵是用待定系數法求k,b.
2.考場答題四步驟:
(1)設一次函數解析式y=kx+b.
(2)把直線上已知點的坐標代入y=kx+b,得關于k,b的方程(組).
(3)解方程(組)得k,b的值.
(4)把k、b的值代回所設解析式.
【跟蹤訓練】
1.(2024·陜西中考)一個正比例函數的圖象經過點A(2,m)和點B(n,-6).若點A與點B關于原點對稱,則這個正比例函數的解析式為(A)
A.y=3x B.y=-3x
C.y=x D.y=-x
2.(2024·自貢中考)一次函數y=(3m+1)x-2的值隨x的增大而增大,請寫出一個滿足條件的m的值　1(答案不唯一)　.
3.(2024·蘇州中考)直線l1:y=x-1與x軸交于點A,將直線l1繞點A逆時針旋轉15°,得到直線l2,則直線l2對應的函數解析式是　y=x-　.
考點3　一次函數與方程(組)、不等式的關系
【示范題3】(2023·溫州中考)如圖,在直角坐標系中,點A(2,m)在直線y=2x-上,過點A的直線交y軸于點B(0,3).
(1)求m的值和直線AB的函數解析式;
(2)若點P(t,y1)在線段AB上,點Q(t-1,y2)在直線y=2x-上,求y1-y2的最大值.
【自主解答】(1)把點A(2,m)代入y=2x-中,得m=;設直線AB的函數解析式為y=kx+b,把A(2,),B(0,3)代入得
,解得,
∴直線AB的函數解析式為y=-x+3.
(2)∵點P(t,y1)在線段AB上,
∴y1=-t+3(0≤t≤2),
∵點Q(t-1,y2)在直線y=2x-上,
∴y2=2(t-1)-=2t-,
∴y1-y2=-t+3-(2t-)=-t+,
∵-<0,∴y1-y2隨t的增大而減小,
∴當t=0時,y1-y2取得最大值為.
【答題關鍵指導】
1.直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標就是方程kx+b=0的解.
2.直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2的交點坐標就是方程組的解.
3.直線y=kx+b在x軸上方的點的橫坐標就是不等式kx+b>0的解;在x軸下方的點的橫坐標就是不等式kx+b<0的解.
【跟蹤訓練】
(2024·南充中考)當2≤x≤5時,一次函數y=(m+1)x+m2+1有最大值6,則實數m的值為(A)
A.-3或0 B.0或1
C.-5或-3 D.-5或1
(2021·福建中考)如圖,一次函數y=kx+b(k>0)的圖象過點(-1,0),則不等式k(x-1)+b>0的解集是(C)
A.x>-2 B.x>-1 C.x>0 D.x>1第10課時　一次函數的圖象與性質
【知識要點】
1.一次函數的圖象
(1)正比例函數
是經過點(0,0)和點(1, )的一條直線.
(2)一次函數
是經過點(0, )和點的一條直線.
(3)圖象關系
一次函數y=kx+b的圖象可由正比例函數y=kx的圖象平移得到,b>0,向 移動
個單位,b<0,向 移動 個單位.
【對點練習】
1.(1)(教材再開發·人教八下P87練習T1改編)下列函數中,y是x的正比例函數的是( )
A.y=2x-1 B.y=
C.y=2x2 D.y=
(2)下列函數中,表示y是x的一次函數的是( )
A.y=kx+b B.y=2x2
C.y2=4x D.y=-2x+1
(3)將直線y=2x+1向上平移2個單位,相當于( )
A.向左平移2個單位 B.向左平移1個單位
C.向右平移2個單位 D.向右平移1個單位
【知識要點】
2.一次函數y=kx+b(k≠0)的性質
k的 符號 增減性 b的 符號 所在 象限 圖象
k>0 y隨x的增大 而 b>0
b<0
k<0 y隨x的增大 而 b>0
b<0
【對點練習】
2.(1)若一次函數y=(k+3)x-1的函數值y隨x的增大而減小,則k的值可能是( )
A.2 B. C.- D.-4
(2)若一次函數y=x+b(b是常數)的圖象經過第一、二、三象限,則b的值可以是
(寫出一個即可).
【知識要點】
3.待定系數法求一次函數解析式
(1)正比例函數,設y=kx(求k只需一個非原點坐標), .
(2)一次函數,設y=kx+b(求k,b需2個點坐標),(0,b), .
【對點練習】
3.(教材再開發·人教八下P90練習T2改編)
(1)經過原點和點(2,1)的直線的解析式為 .
(2)已知一次函數的圖象過點(3,5)與點(2,3),則這個一次函數的解析式為
.
【知識要點】
4.一次函數與一元一次方程(或不等式)的聯系
對于一次函數y=kx+b:
(1)當y=0時,kx+b=0,轉化成方程;
(2)當y>0時,kx+b>0,轉化成不等式;
(3)當y<0時,kx+b<0,轉化成不等式.
【對點練習】
4.如圖,已知一次函數y=mx+n的圖象經過點P(-2,3),則關于x的不等式mx+n<3的解集為 .
考點1　一次函數的圖象與性質
【示范題1】(2024·臨夏州中考)一次函數y=kx-1(k≠0)的函數值y隨x的增大而減小,它的圖象不經過的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【答題關鍵指導】
1.一次函數y=kx+b中,k的符號決定的是函數的增減性.
(1)k>0時,直線y=kx+b由左至右上升.
(2)k<0時,直線y=kx+b由左至右下降.
2.b的符號決定直線y=kx+b與y軸交點的坐標(0,b)的位置.
(1)b>0時,交點在原點上方.
(2)b=0時,交點即原點.
(3)當b<0時,交點在原點下方.
【跟蹤訓練】
1.(2024·德陽中考)正比例函數y=kx(k≠0)的圖象如圖所示,則k的值可能是( )
A. B.- C.-1 D.-
2.(2024·山西中考)已知點A(x1,y1),B(x2,y2)都在正比例函數y=3x的圖象上,若x1A.y1>y2 B.y1C.y1=y2 D.y1≥y2
考點2　確定一次函數解析式
【示范題2】(2024·山西中考)生物學研究表明,某種蛇在一定生長階段,其體長y(cm)是尾長x(cm)的一次函數,部分數據如下表所示,則y與x之間的關系式為( )
尾長x(cm) 6 8 10
體長y(cm) 45.5 60.5 75.5
A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5
C.y=15x D.y=15x+45.5
【答題關鍵指導】
1.確定一次函數的關鍵是用待定系數法求k,b.
2.考場答題四步驟:
(1)設一次函數解析式y=kx+b.
(2)把直線上已知點的坐標代入y=kx+b,得關于k,b的方程(組).
(3)解方程(組)得k,b的值.
(4)把k、b的值代回所設解析式.
【跟蹤訓練】
1.(2024·陜西中考)一個正比例函數的圖象經過點A(2,m)和點B(n,-6).若點A與點B關于原點對稱,則這個正比例函數的解析式為( )
A.y=3x B.y=-3x
C.y=x D.y=-x
2.(2024·自貢中考)一次函數y=(3m+1)x-2的值隨x的增大而增大,請寫出一個滿足條件的m的值 .
3.(2024·蘇州中考)直線l1:y=x-1與x軸交于點A,將直線l1繞點A逆時針旋轉15°,得到直線l2,則直線l2對應的函數解析式是 .
考點3　一次函數與方程(組)、不等式的關系
【示范題3】(2023·溫州中考)如圖,在直角坐標系中,點A(2,m)在直線y=2x-上,過點A的直線交y軸于點B(0,3).
(1)求m的值和直線AB的函數解析式;
(2)若點P(t,y1)在線段AB上,點Q(t-1,y2)在直線y=2x-上,求y1-y2的最大值.
【答題關鍵指導】
1.直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標就是方程kx+b=0的解.
2.直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2的交點坐標就是方程組的解.
3.直線y=kx+b在x軸上方的點的橫坐標就是不等式kx+b>0的解;在x軸下方的點的橫坐標就是不等式kx+b<0的解.
【跟蹤訓練】
(2024·南充中考)當2≤x≤5時,一次函數y=(m+1)x+m2+1有最大值6,則實數m的值為( )
A.-3或0 B.0或1
C.-5或-3 D.-5或1
(2021·福建中考)如圖,一次函數y=kx+b(k>0)的圖象過點(-1,0),則不等式k(x-1)+b>0的解集是( )
A.x>-2 B.x>-1 C.x>0 D.x>1

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