資源簡介

第11課時　一次函數(shù)的實際應用
考點1　一次函數(shù)的圖象信息問題
【示范題1】(2024·陜西中考)我國新能源汽車快速健康發(fā)展,續(xù)航里程不斷提升,王師傅駕駛一輛純電動汽車從A市前往B市.他駕車從A市一高速公路入口駛入時,該車的剩余電量是80 kW·h,行駛了240 km后,從B市一高速公路出口駛出.已知該車在高速公路上行駛的過程中,剩余電量y(kW·h)與行駛路程x(km)之間的關系如圖所示.
(1)求y與x之間的關系式;
(2)已知這輛車的“滿電量”為100 kW·h,求王師傅駕車從B市這一高速公路出口駛出時,該車的剩余電量占“滿電量”的百分之多少.
【自主解答】(1)設y=kx+b(0≤x≤240),代入(0,80),(150,50),
得,解得k=-,b=80,
∴y=-x+80;
(2)令x=240,則y=32,×100%=32%.
答:該車的剩余電量占“滿電量”的32%.
【跟蹤訓練】
(2024·齊齊哈爾中考)領航無人機表演團隊進行無人機表演訓練,甲無人機以a米/秒的速度從地面起飛,乙無人機從距離地面20米高的樓頂起飛,甲、乙兩架無人機同時勻速上升,6秒時甲無人機到達訓練計劃指定的高度停止上升開始表演,完成表演動作后,按原速繼續(xù)飛行上升,當甲、乙無人機按照訓練計劃準時到達距離地面的高度為96米時,進行了時長為t秒的聯(lián)合表演,表演完成后以相同的速度大小同時返回地面.甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y(米)與無人機飛行的時間x(秒)之間的函數(shù)關系如圖所示.請結合圖象解答下列問題:
(1)a=　　　　米/秒,t=　　　　秒;
(2)求線段MN所在直線的函數(shù)解析式;
(3)兩架無人機表演訓練到多少秒時,它們距離地面的高度差為12米 (直接寫出答案即可)
【解析】(1)由題意得甲無人機的速度a=48÷6=8(米/秒),t=39-19=20(秒).
答案:8　20
(2)由圖象知,N(19,96),
∵甲無人機的速度為8米/秒,∴甲無人機勻速從0米到96米所用時間為96÷8=12(秒),∴甲無人機單獨表演所用時間為19-12=7(秒),6+7=13(秒),∴M(13,48).
設線段MN所在直線的函數(shù)解析式為y=kx+b,將M(13,48),N(19,96)代入得
,解得,∴線段MN所在直線的函數(shù)解析式為y=8x-56.
(3)由題意A(0,20),B(6,48),同理線段OB所在直線的函數(shù)解析式為y=8x,線段AN所在直線的函數(shù)解析式為y=4x+20,
線段BM所在直線的函數(shù)解析式為y=48,
當0≤x≤6時,由題意得|4x+20-8x|=12,
解得x=2或x=8(舍去),
當6解得x=10或x=4(舍去),當13解得x=16或x=22(舍去),
綜上,兩架無人機表演訓練到2秒或10秒或16秒時,它們距離地面的高度差為12米.
考點2　應用一次函數(shù)解決最優(yōu)方案問題
【示范題2】(2024·廣元中考)近年來,中國傳統(tǒng)服飾備受大家的青睞,走上國際時裝周舞臺,大放異彩.某服裝店直接從工廠購進長、短兩款傳統(tǒng)服飾進行銷售,進貨價和銷售價如下表:
價格/類別 短款 長款
進貨價(元/件) 80 90
銷售價(元/件) 100 120
(1)該服裝店第一次用4 300元購進長、短兩款服裝共50件,求兩款服裝分別購進的件數(shù);
(2)第一次購進的兩款服裝售完后,該服裝店計劃再次購進長、短兩款服裝共200件(進貨價和銷售價都不變),且第二次進貨總價不高于16 800元.服裝店這次應如何設計進貨方案,才能獲得最大銷售利潤,最大銷售利潤是多少
【自主解答】(1)設購進短款服裝x件,購進長款服裝y件,
由題意可得,解得.
答:長款服裝購進30件,短款服裝購進20件.
(2)設第二次購進m件短款服裝,
則購進(200-m)件長款服裝,
由題意可得80m+90(200-m)≤16 800,
解得m≥120.
設利潤為w元,則w=(100-80)m+(120-90)(200-m)=-10m+6 000.
∵-10<0,∴w隨m的增大而減小,
∴當m=120時,
w最大=-10×120+6 000=4 800(元).
答:當購進120件短款服裝,80件長款服裝時有最大銷售利潤,最大銷售利潤是
4 800元.
【答題關鍵指導】
一次函數(shù)解決實際問題,一般涉及最優(yōu)方案或最值問題,解決方法如下:
(1)一次函數(shù)關系不確定時,明確實際問題的意義,根據(jù)變量間的關系求出一次函數(shù)解析式.
(2)對于求方案問題,通常涉及兩個相關量,解題方法為根據(jù)題中所要滿足的解析式,通過列不等式,求解出某一個變量的取值范圍,再根據(jù)另一個變量所要滿足的條件,即可確定出有多少種方案.
(3)求最值的本質為求最優(yōu)方案,解法有兩種:①可將所有求得的方案的值計算出來,再進行比較;②直接利用所求值與其變量之間滿足的一次函數(shù)解析式求解,由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)方案及最值;若為分段函數(shù),則應分類討論,先計算出每個分段函數(shù)的取值,再進行比較.顯然,第②種方法更簡單快捷.
【跟蹤訓練】
(2024·廣安中考)某小區(qū)物管中心計劃采購A,B兩種花卉用于美化環(huán)境.已知購買2株A種花卉和3株B種花卉共需要21元;購買4株A種花卉和5株B種花卉共需要37元.
(1)求A,B兩種花卉的單價.
(2)該物管中心計劃采購A,B兩種花卉共計10 000株,其中采購A種花卉的株數(shù)不超過B種花卉株數(shù)的4倍,當A,B兩種花卉分別采購多少株時,總費用最少 并求出最少總費用.
【解析】(1)設A種花卉的單價為x元,B種花卉的單價為y元.
由題意得,解得,
答:A種花卉的單價為3元,B種花卉的單價為5元;
(2)設采購A種花卉m株,則采購B種花卉(10 000-m)株,總費用為W元.
由題意得W=3m+5(10 000-m)=-2m+50 000,
∵m≤4(10 000-m),解得m≤8 000.
在W=-2m+50 000中,
∵-2<0,∴W隨m的增大而減小,
∴當m=8 000時,W的值最小,
Wmin=-2×8 000+50 000=34 000,
此時B種花卉株數(shù)為10 000-8 000=2 000.
答:當購進A種花卉8 000株,B種花卉2 000株時,總費用最少,最少費用為
34 000元.
(2022·福建中考)在學校開展“勞動創(chuàng)造美好生活”主題系列活動中,八年級(1)班負責校園某綠化角的設計、種植與養(yǎng)護.同學們約定每人養(yǎng)護一盆綠植,計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆,且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍.已知綠蘿每盆9元,吊蘭每盆6元.
(1)采購組計劃將預算經(jīng)費390元全部用于購買綠蘿和吊蘭,問:可購買綠蘿和吊蘭各多少盆
(2)規(guī)劃組認為有比390元更省錢的購買方案,請求出購買兩種綠植總費用的最小值.
【解析】(1)設購買綠蘿x盆,吊蘭y盆,
依題意得,解得.
∵8×2=16,16<38,∴符合題意.
答:購買綠蘿38盆,吊蘭8盆.
(2)設購買綠蘿m盆,則購買吊蘭(46-m)盆,
依題意得m≥2(46-m),解得m≥.
設購買兩種綠植的總費用為w元,
則w=9m+6(46-m)=3m+276,
∵3>0,∴w隨m的增大而增大,
又∵m≥,且m為整數(shù),∴當m=31時,w取得最小值,最小值為3×31+276=369.
答:購買兩種綠植總費用的最小值為369元.第11課時　一次函數(shù)的實際應用
考點1　一次函數(shù)的圖象信息問題
【示范題1】(2024·陜西中考)我國新能源汽車快速健康發(fā)展,續(xù)航里程不斷提升,王師傅駕駛一輛純電動汽車從A市前往B市.他駕車從A市一高速公路入口駛入時,該車的剩余電量是80 kW·h,行駛了240 km后,從B市一高速公路出口駛出.已知該車在高速公路上行駛的過程中,剩余電量y(kW·h)與行駛路程x(km)之間的關系如圖所示.
(1)求y與x之間的關系式;
(2)已知這輛車的“滿電量”為100 kW·h,求王師傅駕車從B市這一高速公路出口駛出時,該車的剩余電量占“滿電量”的百分之多少.
【跟蹤訓練】
(2024·齊齊哈爾中考)領航無人機表演團隊進行無人機表演訓練,甲無人機以a米/秒的速度從地面起飛,乙無人機從距離地面20米高的樓頂起飛,甲、乙兩架無人機同時勻速上升,6秒時甲無人機到達訓練計劃指定的高度停止上升開始表演,完成表演動作后,按原速繼續(xù)飛行上升,當甲、乙無人機按照訓練計劃準時到達距離地面的高度為96米時,進行了時長為t秒的聯(lián)合表演,表演完成后以相同的速度大小同時返回地面.甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y(米)與無人機飛行的時間x(秒)之間的函數(shù)關系如圖所示.請結合圖象解答下列問題:
(1)a= 米/秒,t= 秒;
(2)求線段MN所在直線的函數(shù)解析式;
(3)兩架無人機表演訓練到多少秒時,它們距離地面的高度差為12米 (直接寫出答案即可)
考點2　應用一次函數(shù)解決最優(yōu)方案問題
【示范題2】(2024·廣元中考)近年來,中國傳統(tǒng)服飾備受大家的青睞,走上國際時裝周舞臺,大放異彩.某服裝店直接從工廠購進長、短兩款傳統(tǒng)服飾進行銷售,進貨價和銷售價如下表:
價格/類別 短款 長款
進貨價(元/件) 80 90
銷售價(元/件) 100 120
(1)該服裝店第一次用4 300元購進長、短兩款服裝共50件,求兩款服裝分別購進的件數(shù);
(2)第一次購進的兩款服裝售完后,該服裝店計劃再次購進長、短兩款服裝共200件(進貨價和銷售價都不變),且第二次進貨總價不高于16 800元.服裝店這次應如何設計進貨方案,才能獲得最大銷售利潤,最大銷售利潤是多少
【答題關鍵指導】
一次函數(shù)解決實際問題,一般涉及最優(yōu)方案或最值問題,解決方法如下:
(1)一次函數(shù)關系不確定時,明確實際問題的意義,根據(jù)變量間的關系求出一次函數(shù)解析式.
(2)對于求方案問題,通常涉及兩個相關量,解題方法為根據(jù)題中所要滿足的解析式,通過列不等式,求解出某一個變量的取值范圍,再根據(jù)另一個變量所要滿足的條件,即可確定出有多少種方案.
(3)求最值的本質為求最優(yōu)方案,解法有兩種:①可將所有求得的方案的值計算出來,再進行比較;②直接利用所求值與其變量之間滿足的一次函數(shù)解析式求解,由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)方案及最值;若為分段函數(shù),則應分類討論,先計算出每個分段函數(shù)的取值,再進行比較.顯然,第②種方法更簡單快捷.
【跟蹤訓練】
(2024·廣安中考)某小區(qū)物管中心計劃采購A,B兩種花卉用于美化環(huán)境.已知購買2株A種花卉和3株B種花卉共需要21元;購買4株A種花卉和5株B種花卉共需要37元.
(1)求A,B兩種花卉的單價.
(2)該物管中心計劃采購A,B兩種花卉共計10 000株,其中采購A種花卉的株數(shù)不超過B種花卉株數(shù)的4倍,當A,B兩種花卉分別采購多少株時,總費用最少 并求出最少總費用.
(2022·福建中考)在學校開展“勞動創(chuàng)造美好生活”主題系列活動中,八年級(1)班負責校園某綠化角的設計、種植與養(yǎng)護.同學們約定每人養(yǎng)護一盆綠植,計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆,且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍.已知綠蘿每盆9元,吊蘭每盆6元.
(1)采購組計劃將預算經(jīng)費390元全部用于購買綠蘿和吊蘭,問:可購買綠蘿和吊蘭各多少盆
(2)規(guī)劃組認為有比390元更省錢的購買方案,請求出購買兩種綠植總費用的最小值.

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