資源簡介

第12課時　反比例函數的圖象與性質
【知識要點】
1.反比例函數解析式的三種形式
(1)y= 　(k≠0,k為常數).
(2)y=k　x-1　(k≠0,k為常數).
(3)xy=　k　(k≠0,k為常數).
【對點練習】
1.若反比例函數y=(k≠0)的圖象經過點(2,-3),則它的圖象也一定經過的點是(C)
A.(-2,-3) B.(-3,-2)
C.(1,-6) D.(6,1)
【知識要點】
2.反比例函數的圖象與性質
(1)反比例函數y=(k為常數,k≠0)的圖象是　雙曲線　,且關于　原點　對稱.
(2)反比例函數y=(k為常數,k≠0)的圖象和性質:
函數 圖象 所在象限 性質
y= (k為常數, k≠0) k>0 一、三象限 (x,y同號) 在每個象限內,y隨x增大而減小
k<0 二、四象限 (x,y異號) 在每個象限內,y隨x增大而增大
【對點練習】
2.(1)若點A(-5,y1),B(1,y2),C(5,y3)都在反比例函數y=-的圖象上,則y1,y2,y3的大小關系是(B)
A.y1C.y1(2)(教材再開發·人教九下P9T8改編)一次函數y=ax+b與反比例函數y=(a,b為常數且均不等于0)在同一坐標系內的圖象可能是(D)
【知識要點】
3.解析式的確定(待定系數法)
設:設反比例函數的解析式為y=(k≠0);
↓
代:把已知的一對x,y的值或圖象上一個點的
↓ 坐標代入解析式,得到關于k的一個方程;
解:解方程,求得k;
↓
回代:把k代回y=中.
【對點練習】
3.(1)已知反比例函數的圖象經過點(2,-4),那么這個反比例函數的解析式是(D)
A.y= B.y=-
C.y= D.y=-
(2)若點(2,3)在反比例函數y=的圖象上,則k的值為　6　.
【知識要點】
4.反比例函數中k的幾何意義
如圖,設點P(a,b)是雙曲線y=上任意一點,作PA⊥x軸于A點,PB⊥y軸于B點,則矩形PBOA的面積是　|k|　(△PAO和△PBO的面積都是　|k|　).
【對點練習】
4.如圖,已知點A為反比例函數y=(x<0)的圖象上一點,過點A作AB⊥y軸,垂足為B,若△OAB的面積為3,則k的值為(D)
A.3 B.-3 C.6 D.-6
考點1　反比例函數的圖象與性質
【示范題1】(2024·濱州中考)點M(x1,y1)和點N(x2,y2)在反比例函數y=(k為常數)的圖象上,若x1<0A.y1y2>0
C.y1<00>y2
【答題關鍵指導】
1.比較雙曲線上兩點的縱坐標時:
(1)掌握反比例函數的增減性,當k>0時,在每一象限內y隨x的增大而減小,當k<0時在每一象限內y隨x的增大而增大.
(2)要先判斷兩點是否在同一分支上,若在同一分支上按照反比例函數的增減性比較;若在兩個分支上,可按縱坐標的正負比較.
2.過反比例函數圖象上的點作坐標軸的垂線,形成的矩形面積是|k|,形成的三角形的面積是|k|.
【跟蹤訓練】
1.(2024·遂寧中考)反比例函數y=的圖象在第一、三象限,則點(k,-3)在第　四　象限.
2.(2024·陜西中考)已知點A(-2,y1)和點B(m,y2)均在反比例函數y=-的圖象上.若0”“=”或“<”)
考點2　確定反比例函數解析式
【示范題2】(2024·重慶中考A卷)已知點(-3,2)在反比例函數y=(k≠0)的圖象上,則k的值為(C)
A.-3 B.3 C.-6 D.6
【答題關鍵指導】
確定反比例函數解析式的步驟
(1)設出解析式y=(k是常數,k≠0).
(2)把已知的一對x,y的值代入解析式,得到關于待定系數k的方程.
(3)解這個方程求出待定系數k.
(4)將所求得的待定系數k的值代入所設的解析式中.
【跟蹤訓練】
(2024·揚州中考)如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(1,0),點B在反比例函數y=(x>0)的圖象上,BC⊥x軸于點C,∠BAC=30°,將△ABC沿AB翻折,若點C的對應點D落在該反比例函數的圖象上,則k的值為　2　.
考點3　反比例函數的應用
【示范題3】(2024·連云港中考)杠桿平衡時,“阻力×阻力臂=動力×動力臂”.已知阻力和阻力臂分別為1 600N和0.5 m,動力為F(N),動力臂為l(m).則動力F關于動力臂l的函數解析式為　F=　.
【答題關鍵指導】
反比例函數解決實際問題的步驟
(1)審清題意,找出題目中的常量、變量,并厘清常量與變量之間的關系.
(2)根據常量與變量之間的關系,設出函數解析式,待定的系數用字母表示.
(3)由題目的已知條件列出方程,求出待定系數.
(4)寫出函數解析式,并注意解析式中變量的取值范圍.
(5)用函數的圖象和性質解決實際問題.
【跟蹤訓練】
(2024·山西中考)機器狗是一種模擬真實犬只形態和部分行為的機器裝置,其最快移動速度v(m/s)是載重后總質量m(kg)的反比例函數.已知一款機器狗載重后總質量m=60 kg時,它的最快移動速度v=6 m/s;當其載重后總質量m=90 kg時,它的最快移動速度v=　4　m/s.
考點4　與反比例函數有關的綜合問題
【示范題4】(2024·蘇州中考)如圖,點A為反比例函數y=-(x<0)圖象上的一點,連接AO,過點O作OA的垂線與反比例函數y=(x>0)的圖象交于點B,則的值為(A)
A. B. C. D.
【答題關鍵指導】
一次函數與反比例函數的綜合應用的三個方面
(1)探求同一坐標系下兩函數的圖象常用排除法.
(2)探求兩函數解析式常利用兩函數圖象的交點坐標.
(3)探求兩圖象交點坐標,常利用解方程(組)的方法求解.
【跟蹤訓練】
(2024·江西中考)如圖,△AOB是等腰直角三角形,∠ABO=90°,雙曲線y=(k>0,x>0)經過點B,過點A(4,0)作x軸的垂線交雙曲線于點C,連接BC.
(1)點B的坐標為　　　　　　;
(2)求BC所在直線的解析式.
【解析】(1)過點B作x軸的垂線,垂足為M,
∵點A坐標為(4,0),
∴OA=4.
又∵△OAB是等腰直角三角形,
∴BM=OM=AM=OA=2,
∴點B的坐標為(2,2).
答案:(2,2)
(2)將點B坐標代入反比例函數解析式得,
k=2×2=4,
∴反比例函數解析式為y=.
∵AC⊥x軸,
∴xC=xA=4.
將x=4代入反比例函數解析式得,y=1,
∴點C的坐標為(4,1).
設直線BC的函數解析式為y=mx+n,
將點B和點C的坐標代入函數解析式得,
,解得,
所以直線BC的函數解析式為y=-x+3.
1.(2023·福建中考)如圖,正方形四個頂點分別位于兩個反比例函數y=和y=的圖象的四個分支上,則實數n的值為(A)
A.-3 B.- C. D.3
2.(2022·福建中考)已知反比例函數y=的圖象分別位于第二、第四象限,則實數k的值可以是　-3(答案不唯一)　.(只需寫出一個符合條件的實數)
3.(2024·福建中考)如圖,在平面直角坐標系xOy中,反比例函數y=的圖象與☉O交于A,B兩點,且點A,B都在第一象限.若A(1,2),則點B的坐標為　(2,1)　. 第12課時　反比例函數的圖象與性質
【知識要點】
1.反比例函數解析式的三種形式
(1)y= (k≠0,k為常數).
(2)y=k (k≠0,k為常數).
(3)xy= (k≠0,k為常數).
【對點練習】
1.若反比例函數y=(k≠0)的圖象經過點(2,-3),則它的圖象也一定經過的點是( )
A.(-2,-3) B.(-3,-2)
C.(1,-6) D.(6,1)
【知識要點】
2.反比例函數的圖象與性質
(1)反比例函數y=(k為常數,k≠0)的圖象是 ,且關于 對稱.
(2)反比例函數y=(k為常數,k≠0)的圖象和性質:
函數 圖象 所在象限 性質
y= (k為常數, k≠0) k>0 象限 (x,y同號) 在每個象限內,y隨x增大而
k<0 象限 (x,y異號) 在每個象限內,y隨x增大而
【對點練習】
2.(1)若點A(-5,y1),B(1,y2),C(5,y3)都在反比例函數y=-的圖象上,則y1,y2,y3的大小關系是( )
A.y1C.y1(2)(教材再開發·人教九下P9T8改編)一次函數y=ax+b與反比例函數y=(a,b為常數且均不等于0)在同一坐標系內的圖象可能是( )
【知識要點】
3.解析式的確定(待定系數法)
設:設反比例函數的解析式為y=(k≠0);
↓
代:把已知的一對x,y的值或圖象上一個點的
↓ 坐標代入解析式,得到關于k的一個方程;
解:解方程,求得k;
↓
回代:把k代回y=中.
【對點練習】
3.(1)已知反比例函數的圖象經過點(2,-4),那么這個反比例函數的解析式是( )
A.y= B.y=-
C.y= D.y=-
(2)若點(2,3)在反比例函數y=的圖象上,則k的值為 .
【知識要點】
4.反比例函數中k的幾何意義
如圖,設點P(a,b)是雙曲線y=上任意一點,作PA⊥x軸于A點,PB⊥y軸于B點,則矩形PBOA的面積是 (△PAO和△PBO的面積都是 ).
【對點練習】
4.如圖,已知點A為反比例函數y=(x<0)的圖象上一點,過點A作AB⊥y軸,垂足為B,若△OAB的面積為3,則k的值為( )
A.3 B.-3 C.6 D.-6
考點1　反比例函數的圖象與性質
【示范題1】(2024·濱州中考)點M(x1,y1)和點N(x2,y2)在反比例函數y=(k為常數)的圖象上,若x1<0A.y1y2>0
C.y1<00>y2
【答題關鍵指導】
1.比較雙曲線上兩點的縱坐標時:
(1)掌握反比例函數的增減性,當k>0時,在每一象限內y隨x的增大而減小,當k<0時在每一象限內y隨x的增大而增大.
(2)要先判斷兩點是否在同一分支上,若在同一分支上按照反比例函數的增減性比較;若在兩個分支上,可按縱坐標的正負比較.
2.過反比例函數圖象上的點作坐標軸的垂線,形成的矩形面積是|k|,形成的三角形的面積是|k|.
【跟蹤訓練】
1.(2024·遂寧中考)反比例函數y=的圖象在第一、三象限,則點(k,-3)在第 象限.
2.(2024·陜西中考)已知點A(-2,y1)和點B(m,y2)均在反比例函數y=-的圖象上.若0”“=”或“<”)
考點2　確定反比例函數解析式
【示范題2】(2024·重慶中考A卷)已知點(-3,2)在反比例函數y=(k≠0)的圖象上,則k的值為( )
A.-3 B.3 C.-6 D.6
【答題關鍵指導】
確定反比例函數解析式的步驟
(1)設出解析式y=(k是常數,k≠0).
(2)把已知的一對x,y的值代入解析式,得到關于待定系數k的方程.
(3)解這個方程求出待定系數k.
(4)將所求得的待定系數k的值代入所設的解析式中.
【跟蹤訓練】
(2024·揚州中考)如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(1,0),點B在反比例函數y=(x>0)的圖象上,BC⊥x軸于點C,∠BAC=30°,將△ABC沿AB翻折,若點C的對應點D落在該反比例函數的圖象上,則k的值為 .
考點3　反比例函數的應用
【示范題3】(2024·連云港中考)杠桿平衡時,“阻力×阻力臂=動力×動力臂”.已知阻力和阻力臂分別為1 600N和0.5 m,動力為F(N),動力臂為l(m).則動力F關于動力臂l的函數解析式為 .
【答題關鍵指導】
反比例函數解決實際問題的步驟
(1)審清題意,找出題目中的常量、變量,并厘清常量與變量之間的關系.
(2)根據常量與變量之間的關系,設出函數解析式,待定的系數用字母表示.
(3)由題目的已知條件列出方程,求出待定系數.
(4)寫出函數解析式,并注意解析式中變量的取值范圍.
(5)用函數的圖象和性質解決實際問題.
【跟蹤訓練】
(2024·山西中考)機器狗是一種模擬真實犬只形態和部分行為的機器裝置,其最快移動速度v(m/s)是載重后總質量m(kg)的反比例函數.已知一款機器狗載重后總質量m=60 kg時,它的最快移動速度v=6 m/s;當其載重后總質量m=90 kg時,它的最快移動速度v= m/s.
考點4　與反比例函數有關的綜合問題
【示范題4】(2024·蘇州中考)如圖,點A為反比例函數y=-(x<0)圖象上的一點,連接AO,過點O作OA的垂線與反比例函數y=(x>0)的圖象交于點B,則的值為( )
A. B. C. D.
【答題關鍵指導】
一次函數與反比例函數的綜合應用的三個方面
(1)探求同一坐標系下兩函數的圖象常用排除法.
(2)探求兩函數解析式常利用兩函數圖象的交點坐標.
(3)探求兩圖象交點坐標,常利用解方程(組)的方法求解.
【跟蹤訓練】
(2024·江西中考)如圖,△AOB是等腰直角三角形,∠ABO=90°,雙曲線y=(k>0,x>0)經過點B,過點A(4,0)作x軸的垂線交雙曲線于點C,連接BC.
(1)點B的坐標為 ;
(2)求BC所在直線的解析式.
1.(2023·福建中考)如圖,正方形四個頂點分別位于兩個反比例函數y=和y=的圖象的四個分支上,則實數n的值為( )
A.-3 B.- C. D.3
2.(2022·福建中考)已知反比例函數y=的圖象分別位于第二、第四象限,則實數k的值可以是 .(只需寫出一個符合條件的實數)
3.(2024·福建中考)如圖,在平面直角坐標系xOy中,反比例函數y=的圖象與☉O交于A,B兩點,且點A,B都在第一象限.若A(1,2),則點B的坐標為 .

展開更多......

收起↑