資源簡介

第15課時　二次函數(shù)的應用
考點1　用二次函數(shù)解決拋物線型問題
【示范題1】(2024·天津中考)從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度h(單位:m)與小球的運動時間t(單位:s)之間的關(guān)系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).有下列結(jié)論:
①小球從拋出到落地需要6 s;
②小球運動中的高度可以是30 m;
③小球運動2 s時的高度小于運動5 s時的高度.
其中,正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【答題關(guān)鍵指導】
拋物線型實際問題解題的關(guān)鍵、技巧及注意問題
1.解題的關(guān)鍵:進行二次函數(shù)建模,依據(jù)題意,建立合適的平面直角坐標系,并利用拋物線的性質(zhì)解決問題.
2.解題技巧:所建立的坐標系能使所設的解析式形式最簡.
3.注意問題:(1)題意分析不透,不能建立符合題意的函數(shù)模型或所建立的函數(shù)模型不正確,導致解題錯誤.(2)忽視了自變量的取值范圍,造成錯解.(3)由幾何圖形中的線段的長轉(zhuǎn)化為坐標系中點的坐標時,忽視了所在的象限,造成符號錯誤.
【跟蹤訓練】
1.(2024·甘肅中考)如圖1為一汽車停車棚,其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分,如圖2是棚頂?shù)呢Q直高度y(單位:m)與距離停車棚支柱AO的水平距離x(單位:m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.02x2+0.3x+1.6的圖象,點B(6,2.68)在圖象上.若一輛箱式貨車需在停車棚下避雨,貨車截面看作長CD=4 m,高DE=1.8 m的矩形,則可判定貨車 完全停到車棚內(nèi)(填“能”或“不能”).
2.(2024·廣西中考)如圖,壯壯同學投擲實心球,出手(點P處)的高度OP是 m,出手后實心球沿一段拋物線運行,到達最高點時,水平距離是5 m,高度是4 m.若實心球落地點為M,則OM= m.
考點2　應用二次函數(shù)性質(zhì),解決最優(yōu)化問題
【示范題2】(2024·自貢中考)九(1)班勞動實踐基地內(nèi)有一塊面積足夠大的平整空地,地上兩段圍墻AB⊥CD于點O(如圖),其中AB上的EO段圍墻空缺.同學們測得AE=6.6 m,OE=1.4 m,OB=6 m,OC=5 m,OD=3 m,班長買來可切斷的圍欄16 m,準備利用已有圍墻,圍出一塊封閉的矩形菜地,則該菜地最大面積是 m2.
【答題關(guān)鍵指導】
利用二次函數(shù)解決實際問題的步驟
(1)根據(jù)題意,列出拋物線解析式,設出拋物線的解析式,將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型.
(2)列出函數(shù)解析式后,要標明自變量的取值范圍.
(3)根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)解決問題,確定最值時,一般最值在頂點處取得,注意若頂點的橫坐標不在自變量的取值范圍內(nèi)時,要根據(jù)函數(shù)的增減性來確定最值.
(4)用二次函數(shù)解決實際問題中的最優(yōu)化問題,其實質(zhì)就是利用函數(shù)圖象與性質(zhì)求函數(shù)的最大值或最小值,如經(jīng)濟問題中的最大利潤,還有幾何問題中的最大面積、最大高度等,其關(guān)鍵是將實際問題“數(shù)學化”,即轉(zhuǎn)化為相應的數(shù)學模型.
【跟蹤訓練】
(2024·濱州中考)春節(jié)期間,全國各影院上映多部影片,某影院每天運營成本為
2 000元,該影院每天售出的電影票數(shù)量y(單位:張)與售價x(單位:元/張)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系(30≤x≤80,且x是整數(shù)),部分數(shù)據(jù)如下表所示:
電影票售價x(元/張) 40 50
售出電影票數(shù)量y(張) 164 124
(1)請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設該影院每天的利潤(利潤=票房收入-運營成本)為w(單位:元),求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)該影院將電影票售價x定為多少時,每天獲利最大 最大利潤是多少 第15課時　二次函數(shù)的應用
考點1　用二次函數(shù)解決拋物線型問題
【示范題1】(2024·天津中考)從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度h(單位:m)與小球的運動時間t(單位:s)之間的關(guān)系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).有下列結(jié)論:
①小球從拋出到落地需要6 s;
②小球運動中的高度可以是30 m;
③小球運動2 s時的高度小于運動5 s時的高度.
其中,正確結(jié)論的個數(shù)是(C)
A.0 B.1 C.2 D.3
【答題關(guān)鍵指導】
拋物線型實際問題解題的關(guān)鍵、技巧及注意問題
1.解題的關(guān)鍵:進行二次函數(shù)建模,依據(jù)題意,建立合適的平面直角坐標系,并利用拋物線的性質(zhì)解決問題.
2.解題技巧:所建立的坐標系能使所設的解析式形式最簡.
3.注意問題:(1)題意分析不透,不能建立符合題意的函數(shù)模型或所建立的函數(shù)模型不正確,導致解題錯誤.(2)忽視了自變量的取值范圍,造成錯解.(3)由幾何圖形中的線段的長轉(zhuǎn)化為坐標系中點的坐標時,忽視了所在的象限,造成符號錯誤.
【跟蹤訓練】
1.(2024·甘肅中考)如圖1為一汽車停車棚,其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分,如圖2是棚頂?shù)呢Q直高度y(單位:m)與距離停車棚支柱AO的水平距離x(單位:m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.02x2+0.3x+1.6的圖象,點B(6,2.68)在圖象上.若一輛箱式貨車需在停車棚下避雨,貨車截面看作長CD=4 m,高DE=1.8 m的矩形,則可判定貨車　能　完全停到車棚內(nèi)(填“能”或“不能”).
2.(2024·廣西中考)如圖,壯壯同學投擲實心球,出手(點P處)的高度OP是 m,出手后實心球沿一段拋物線運行,到達最高點時,水平距離是5 m,高度是4 m.若實心球落地點為M,則OM= 　m.
考點2　應用二次函數(shù)性質(zhì),解決最優(yōu)化問題
【示范題2】(2024·自貢中考)九(1)班勞動實踐基地內(nèi)有一塊面積足夠大的平整空地,地上兩段圍墻AB⊥CD于點O(如圖),其中AB上的EO段圍墻空缺.同學們測得AE=6.6 m,OE=1.4 m,OB=6 m,OC=5 m,OD=3 m,班長買來可切斷的圍欄16 m,準備利用已有圍墻,圍出一塊封閉的矩形菜地,則該菜地最大面積是　46.4　m2.
【答題關(guān)鍵指導】
利用二次函數(shù)解決實際問題的步驟
(1)根據(jù)題意,列出拋物線解析式,設出拋物線的解析式,將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型.
(2)列出函數(shù)解析式后,要標明自變量的取值范圍.
(3)根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)解決問題,確定最值時,一般最值在頂點處取得,注意若頂點的橫坐標不在自變量的取值范圍內(nèi)時,要根據(jù)函數(shù)的增減性來確定最值.
(4)用二次函數(shù)解決實際問題中的最優(yōu)化問題,其實質(zhì)就是利用函數(shù)圖象與性質(zhì)求函數(shù)的最大值或最小值,如經(jīng)濟問題中的最大利潤,還有幾何問題中的最大面積、最大高度等,其關(guān)鍵是將實際問題“數(shù)學化”,即轉(zhuǎn)化為相應的數(shù)學模型.
【跟蹤訓練】
(2024·濱州中考)春節(jié)期間,全國各影院上映多部影片,某影院每天運營成本為
2 000元,該影院每天售出的電影票數(shù)量y(單位:張)與售價x(單位:元/張)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系(30≤x≤80,且x是整數(shù)),部分數(shù)據(jù)如下表所示:
電影票售價x(元/張) 40 50
售出電影票數(shù)量y(張) 164 124
(1)請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設該影院每天的利潤(利潤=票房收入-運營成本)為w(單位:元),求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)該影院將電影票售價x定為多少時,每天獲利最大 最大利潤是多少
【解析】(1)設y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b,
由題中表格可得,,
解得,
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-4x+324(30≤x≤80,且x是整數(shù));
(2)由題意可得,
w=x(-4x+324)-2 000=-4x2+324x-2 000,
即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式是w=-4x2+324x-2 000(30≤x≤80,且x是整數(shù));
(3)由(2)知,
w=-4x2+324x-2 000=-4(x-)2+4 561,
∵30≤x≤80,且x是整數(shù),
∴當x=40或41時,w取得最大值,此時w=4 560,
答:該影院將電影票售價x定為40元/張或41元/張時,每天獲利最大,最大利潤是4 560元.

展開更多......

收起↑