資源簡介

第16課時　圖形初步知識
【知識要點】 【對點練習】
1.線和角 (1)兩個基本事實:①經過兩點有且只有 直線. ②兩點之間, 最短. (2)互余的性質:同角(或等角)的余角 . (3)互補的性質:同角(或等角)的補角 . (4)對頂角的性質:對頂角 . 1.(1)(教材再開發·人教七下P3例1改編)如圖,兩直線交于點O,若∠1+ ∠2=76°,則∠1為 度. (2)70°的余角是 °. (3)若∠A=34°,則∠A的補角為 .
2.垂直及其性質 (1)點到直線的距離:直線外一點到這條直線的 的長度. (2)垂直的基本性質: ①在同一平面內,過一點 一條直線垂直于已知直線. ②連接直線外一點與直線上各點的線段中, 最短. 2.如圖,斑馬線的作用是為了引導行人安全地通過馬路.小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理,這一想法體現的數學依據是( ) A.垂線段最短 B.兩點確定一條直線 C.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
3.平行線的性質及判定 (1)平行公理 公理:經過直線外一點,有且只有 條直線與這條直線平行 推論:如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相 (2)性質和判定 ①兩直線平行 同位角 ②兩直線平行 內錯角 ③兩直線平行 同旁內角 3.(教材再開發·人教七下P15習題5.2T4改編)如圖,直線l1,l2,l3被直線l4所截,若l1∥l2,l2∥l3,∠1=126°32',則∠2的度數是 .
4.三線八角 (1)鄰補角:如圖,∠1與∠2、∠4,∠3與∠2、∠4,∠8與∠5、∠7,∠6與∠5、∠7, 性質:互為鄰補角的兩個角之和等于 (2)同位角:如圖,∠1與∠5,∠2與∠6,∠4與∠8,∠3與∠7, (3)內錯角:如圖,∠2與∠8,∠3與∠5. (4)同旁內角:如圖,∠2與∠5,∠3與∠8. 4.(1)如圖,直線AD,BE被直線BF和AC所截,下列說法正確的是( ) A.∠3與∠4是同旁內角 B.∠2與∠5是同位角 C.∠6與∠1是內錯角 D.∠2與∠6是同旁內角 (2)如圖,直線AB,CD相交于點O,若∠1=30°,則∠2的度數是( ) A.30° B.40° C.60° D.150° (3)下列圖形中,∠1與∠2互為鄰補角的是( )
考點1　立體圖形展開與折疊
【示范題1】 (2024·揚州中考)如圖是某幾何體的表面展開后得到的平面圖形,則該幾何體是( )
A.三棱錐 B.圓錐
C.三棱柱 D.長方體
【答題關鍵指導】
確定正方體相對面的妙招
(1)因為正方體的任何一個面都與其余的5個面中的4個面相鄰、1個面相對,所以展開圖中若存在1個小正方形與4個小正方形有公共頂點,這4個小正方形都是它的相鄰面,剩下的一個面就是它的相對面.
(2)在一個正方體中,上、下所對的面是相對的面;左、右相對的面也是相對面.因此,展開圖的每行或每列中若出現相連的3個面,不相鄰的兩個面就是相對面.
【跟蹤訓練】
(2024·鹽城中考)正方體的每個面上都有一個漢字,如圖是它的一種平面展開圖,那么在原正方體中,與“鹽”字所在面相對的面上的漢字是( )
A.濕 B.地 C.之 D.都
考點2　直線、射線與線段
【示范題2】 (2024·吉林中考)如圖,從長春站去往勝利公園,與其他道路相比,走人民大街路程最近,其蘊含的數學道理是 .
【跟蹤訓練】
如圖,點B是線段AC上一點,且AB=21,BC=AB.
(1)求線段AC的長.
(2)若點O是線段AC的中點,求線段OB的長.
考點3　余角、補角、對頂角
【示范題3】(2024·甘肅中考)若∠A=55°,則∠A的補角為( )
A.35° B.45° C.115° D.125°
【答題關鍵指導】
1.互余兩角之和為90°,互補兩角之和為180°.反過來如果兩個角的和為90°,那么這兩個角互余;如果兩個角的和為180°,那么這兩個角互補.
2.兩角互余、互補的關系式
(1)若α,β互余,則α+β=90°或β=90°-α.
(2)若α,β互補,則α+β=180°或β=180°-α.
【跟蹤訓練】
如圖,已知直線AB,CD相交于點O,OE平分∠AOD,若∠AOC=50°,則∠BOE的度數是( )
A.50° B.65° C.100° D.115°
考點4　平行線的性質與判定
【示范題4】如圖,直線AB∥CD,已知∠1=120°,則∠2=( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
【答題關鍵指導】
轉化思想在平行線中的應用
(1)當證明兩直線平行時,轉化為證明同位角相等、內錯角相等或同旁內角互補.
(2)當要證明同位角相等、內錯角相等或同旁內角互補時,轉化為證明兩直線平行.有些問題要經過“平行線—角—平行線”或“角—平行線—角”的多次轉化.
【跟蹤訓練】
1.(2024·蘇州中考)如圖,AB∥CD,若∠1=65°,∠2=120°,則∠3的度數為( )
A.45° B.55° C.60° D.65°
2.(2024·達州中考)當光線從空氣射入水中時,光線的傳播方向發生了改變,這就是光的折射現象(如圖所示),圖中∠1=80°,∠2=40°,則∠3的度數為( )
A.30° B.40° C.50° D.70°
(2024·福建中考)在同一平面內,將直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如圖方式擺放,若AB∥CD,則∠1的大小為( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
　　　　　第16課時　圖形初步知識
【知識要點】 【對點練習】
1.線和角 (1)兩個基本事實:①經過兩點有且只有　一條　直線. ②兩點之間,　線段　最短. (2)互余的性質:同角(或等角)的余角　相等　. (3)互補的性質:同角(或等角)的補角　相等　. (4)對頂角的性質:對頂角　相等　. 1.(1)(教材再開發·人教七下P3例1改編)如圖,兩直線交于點O,若∠1+ ∠2=76°,則∠1為　38　度. (2)70°的余角是　20　°. (3)若∠A=34°,則∠A的補角為 　146°　.
2.垂直及其性質 (1)點到直線的距離:直線外一點到這條直線的　垂線段　的長度. (2)垂直的基本性質: ①在同一平面內,過一點　有且只有　一條直線垂直于已知直線. ②連接直線外一點與直線上各點的線段中,　垂線段　最短. 2.如圖,斑馬線的作用是為了引導行人安全地通過馬路.小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理,這一想法體現的數學依據是(A) A.垂線段最短 B.兩點確定一條直線 C.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
3.平行線的性質及判定 (1)平行公理 公理:經過直線外一點,有且只有　一　條直線與這條直線平行 推論:如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相　平行　 (2)性質和判定 ①兩直線平行 同位角　相等　 ②兩直線平行 內錯角　相等　 ③兩直線平行 同旁內角　互補　 3.(教材再開發·人教七下P15習題5.2T4改編)如圖,直線l1,l2,l3被直線l4所截,若l1∥l2,l2∥l3,∠1=126°32',則∠2的度數是 　53°28'　.
4.三線八角 (1)鄰補角:如圖,∠1與∠2、∠4,∠3與∠2、∠4,∠8與∠5、∠7,∠6與∠5、∠7, 性質:互為鄰補角的兩個角之和等于　180°　 (2)同位角:如圖,∠1與∠5,∠2與∠6,∠4與∠8,∠3與∠7, (3)內錯角:如圖,∠2與∠8,∠3與∠5. (4)同旁內角:如圖,∠2與∠5,∠3與∠8. 4.(1)如圖,直線AD,BE被直線BF和AC所截,下列說法正確的是(D) A.∠3與∠4是同旁內角 B.∠2與∠5是同位角 C.∠6與∠1是內錯角 D.∠2與∠6是同旁內角 (2)如圖,直線AB,CD相交于點O,若∠1=30°,則∠2的度數是(A) A.30° B.40° C.60° D.150° (3)下列圖形中,∠1與∠2互為鄰補角的是(D)
考點1　立體圖形展開與折疊
【示范題1】 (2024·揚州中考)如圖是某幾何體的表面展開后得到的平面圖形,則該幾何體是(C)
A.三棱錐 B.圓錐
C.三棱柱 D.長方體
【答題關鍵指導】
確定正方體相對面的妙招
(1)因為正方體的任何一個面都與其余的5個面中的4個面相鄰、1個面相對,所以展開圖中若存在1個小正方形與4個小正方形有公共頂點,這4個小正方形都是它的相鄰面,剩下的一個面就是它的相對面.
(2)在一個正方體中,上、下所對的面是相對的面;左、右相對的面也是相對面.因此,展開圖的每行或每列中若出現相連的3個面,不相鄰的兩個面就是相對面.
【跟蹤訓練】
(2024·鹽城中考)正方體的每個面上都有一個漢字,如圖是它的一種平面展開圖,那么在原正方體中,與“鹽”字所在面相對的面上的漢字是(C)
A.濕 B.地 C.之 D.都
考點2　直線、射線與線段
【示范題2】 (2024·吉林中考)如圖,從長春站去往勝利公園,與其他道路相比,走人民大街路程最近,其蘊含的數學道理是　兩點之間,線段最短　.
【跟蹤訓練】
如圖,點B是線段AC上一點,且AB=21,BC=AB.
(1)求線段AC的長.
(2)若點O是線段AC的中點,求線段OB的長.
【解析】(1)∵AB=21,BC=AB,
∴BC=7,AC=AB+BC=21+7=28.
(2)∵點O是線段AC的中點,
∴OA=AC=×28=14,
OB=AB-OA=21-14=7.
考點3　余角、補角、對頂角
【示范題3】(2024·甘肅中考)若∠A=55°,則∠A的補角為(D)
A.35° B.45° C.115° D.125°
【答題關鍵指導】
1.互余兩角之和為90°,互補兩角之和為180°.反過來如果兩個角的和為90°,那么這兩個角互余;如果兩個角的和為180°,那么這兩個角互補.
2.兩角互余、互補的關系式
(1)若α,β互余,則α+β=90°或β=90°-α.
(2)若α,β互補,則α+β=180°或β=180°-α.
【跟蹤訓練】
如圖,已知直線AB,CD相交于點O,OE平分∠AOD,若∠AOC=50°,則∠BOE的度數是(D)
A.50° B.65° C.100° D.115°
考點4　平行線的性質與判定
【示范題4】如圖,直線AB∥CD,已知∠1=120°,則∠2=(B)
A.50° B.60° C.70° D.80°
【答題關鍵指導】
轉化思想在平行線中的應用
(1)當證明兩直線平行時,轉化為證明同位角相等、內錯角相等或同旁內角互補.
(2)當要證明同位角相等、內錯角相等或同旁內角互補時,轉化為證明兩直線平行.有些問題要經過“平行線—角—平行線”或“角—平行線—角”的多次轉化.
【跟蹤訓練】
1.(2024·蘇州中考)如圖,AB∥CD,若∠1=65°,∠2=120°,則∠3的度數為(B)
A.45° B.55° C.60° D.65°
2.(2024·達州中考)當光線從空氣射入水中時,光線的傳播方向發生了改變,這就是光的折射現象(如圖所示),圖中∠1=80°,∠2=40°,則∠3的度數為(B)
A.30° B.40° C.50° D.70°
(2024·福建中考)在同一平面內,將直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如圖方式擺放,若AB∥CD,則∠1的大小為(A)
A.30° B.45° C.60° D.75°
　　　　　

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