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第17課時(shí)　三角形
【知識(shí)要點(diǎn)】 【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】
1.三角形中的三條重要線段 (1)中線:三角形的三條中線的交點(diǎn)在三角形的　內(nèi)　部,這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的　重心　. (2)角平分線:三角形的三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的　內(nèi)　部. (3)高:　銳角　三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部;直角三角形的三條高的交點(diǎn)是　直角頂點(diǎn)　;　鈍角　三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部. 1.下列說法正確的是(B) ①三角形的角平分線是射線; ②三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部; ③三角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分; ④三角形的三條高都在三角形內(nèi)部. A.①② B.②③ C.③④ D.②④
2.三角形的三邊關(guān)系 三角形的兩邊之和　大于　第三邊,三角形的兩邊之差　小于　第三邊. 2.(教材再開發(fā)·人教八上P4T2改編)下列長(zhǎng)度的3根小木棒不能搭成三角形的是(B) A.2 cm,3 cm,4 cm B.1 cm,2 cm,3 cm C.3 cm,4 cm,5 cm D.4 cm,5 cm,6 cm
3.三角形的內(nèi)角和定理及推論 (1)定理:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于　180°　. (2)推論:①三角形的一個(gè)外角等于和它　不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角　的和. ②直角三角形的兩個(gè)銳角　互余　. 3.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=56°,則∠A的度數(shù)為(A) A.34° B.44° C.124° D.134°
考點(diǎn)1　三角形的三邊關(guān)系
【示范題1】(2024·福州三模)下列每組數(shù)分別表示3根小木棒的長(zhǎng)度(單位: cm),其中能搭成一個(gè)三角形的是(D)
A.5,7,12 B.7,7,15
C.6,9,16 D.6,8,12
【答題關(guān)鍵指導(dǎo)】
確定第三邊的取值范圍
設(shè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a,b(a>b),則第三邊長(zhǎng)c必須滿足條件:a-b【跟蹤訓(xùn)練】
1.(2024·泉州模擬)平面內(nèi),將長(zhǎng)分別為1,5,1,1,d的線段,順次首尾相接組成凸五邊形(如圖),則d可能是(C)
A.1 B.2 C.7 D.8
2.(2024·廈門二模)一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和5,則第三邊長(zhǎng)可以是　4(大于2小于8的數(shù)即可)　.(只填一個(gè)即可)
考點(diǎn)2　三角形的內(nèi)角和定理及其推論
【示范題2】
(2024·南平二模)如圖,△ABC中,以B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交AC,AB于D,E兩點(diǎn),并連接BD,DE.若∠A=30°,AB=AC,則∠BDE的度數(shù)為(A)
A.67.5° B.52.5° C.45° D.75°
【跟蹤訓(xùn)練】
(2024·三明模擬)如圖所示,在△ABC中,CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D,DE∥AC,交BC于點(diǎn)E.若∠A=50°,則∠CDE的度數(shù)是(B)
A.25° B.40° C.45° D.50°
考點(diǎn)3　三角形中重要線段
【示范題3】
(2024·陜西中考)如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC邊上的高,E是DC的中點(diǎn),連接AE,則圖中的直角三角形共有(C)
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
【答題關(guān)鍵指導(dǎo)】
1.理解三條重要線段的定義是解題關(guān)鍵.
2.三條重要線段的其他用法:
(1)三角形的中線分三角形成兩個(gè)面積相等的三角形.
(2)等高等底的兩個(gè)三角形面積相等.
(3)同底(高)的兩個(gè)三角形面積比等于高(底)的比.
【跟蹤訓(xùn)練】
1.(2024·煙臺(tái)中考)某班開展“用直尺和圓規(guī)作角平分線”的探究活動(dòng),各組展示作圖痕跡如下,其中射線OP為∠AOB的平分線的有(D)
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
2.(2024·涼山州中考)如圖,△ABC中,∠BCD=30°,∠ACB=80°,CD是邊AB上的高,AE是∠CAB的平分線,則∠AEB的度數(shù)是　100°　.
3.(2024·浙江中考)如圖,D,E分別是△ABC邊AB,AC的中點(diǎn),連接BE,DE.若∠AED=∠BEC,DE=2,則BE的長(zhǎng)為　4　.
　(2023·福建中考)若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,m,則m的值可以是(B)
A.1 B.5 C.7 D.9第17課時(shí)　三角形
【知識(shí)要點(diǎn)】 【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】
1.三角形中的三條重要線段 (1)中線:三角形的三條中線的交點(diǎn)在三角形的 部,這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的 . (2)角平分線:三角形的三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的 部. (3)高: 三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部;直角三角形的三條高的交點(diǎn)是 ; 三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部. 1.下列說法正確的是( ) ①三角形的角平分線是射線; ②三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部; ③三角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分; ④三角形的三條高都在三角形內(nèi)部. A.①② B.②③ C.③④ D.②④
2.三角形的三邊關(guān)系 三角形的兩邊之和 第三邊,三角形的兩邊之差 第三邊. 2.(教材再開發(fā)·人教八上P4T2改編)下列長(zhǎng)度的3根小木棒不能搭成三角形的是( ) A.2 cm,3 cm,4 cm B.1 cm,2 cm,3 cm C.3 cm,4 cm,5 cm D.4 cm,5 cm,6 cm
3.三角形的內(nèi)角和定理及推論 (1)定理:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 . (2)推論:①三角形的一個(gè)外角等于和它 的和. ②直角三角形的兩個(gè)銳角 . 3.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=56°,則∠A的度數(shù)為( ) A.34° B.44° C.124° D.134°
考點(diǎn)1　三角形的三邊關(guān)系
【示范題1】(2024·福州三模)下列每組數(shù)分別表示3根小木棒的長(zhǎng)度(單位: cm),其中能搭成一個(gè)三角形的是( )
A.5,7,12 B.7,7,15
C.6,9,16 D.6,8,12
【答題關(guān)鍵指導(dǎo)】
確定第三邊的取值范圍
設(shè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a,b(a>b),則第三邊長(zhǎng)c必須滿足條件:a-b【跟蹤訓(xùn)練】
1.(2024·泉州模擬)平面內(nèi),將長(zhǎng)分別為1,5,1,1,d的線段,順次首尾相接組成凸五邊形(如圖),則d可能是( )
A.1 B.2 C.7 D.8
2.(2024·廈門二模)一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和5,則第三邊長(zhǎng)可以是 .(只填一個(gè)即可)
考點(diǎn)2　三角形的內(nèi)角和定理及其推論
【示范題2】
(2024·南平二模)如圖,△ABC中,以B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交AC,AB于D,E兩點(diǎn),并連接BD,DE.若∠A=30°,AB=AC,則∠BDE的度數(shù)為( )
A.67.5° B.52.5° C.45° D.75°
【跟蹤訓(xùn)練】
(2024·三明模擬)如圖所示,在△ABC中,CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D,DE∥AC,交BC于點(diǎn)E.若∠A=50°,則∠CDE的度數(shù)是( )
A.25° B.40° C.45° D.50°
考點(diǎn)3　三角形中重要線段
【示范題3】
(2024·陜西中考)如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC邊上的高,E是DC的中點(diǎn),連接AE,則圖中的直角三角形共有( )
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
【答題關(guān)鍵指導(dǎo)】
1.理解三條重要線段的定義是解題關(guān)鍵.
2.三條重要線段的其他用法:
(1)三角形的中線分三角形成兩個(gè)面積相等的三角形.
(2)等高等底的兩個(gè)三角形面積相等.
(3)同底(高)的兩個(gè)三角形面積比等于高(底)的比.
【跟蹤訓(xùn)練】
1.(2024·煙臺(tái)中考)某班開展“用直尺和圓規(guī)作角平分線”的探究活動(dòng),各組展示作圖痕跡如下,其中射線OP為∠AOB的平分線的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
2.(2024·涼山州中考)如圖,△ABC中,∠BCD=30°,∠ACB=80°,CD是邊AB上的高,AE是∠CAB的平分線,則∠AEB的度數(shù)是 .
3.(2024·浙江中考)如圖,D,E分別是△ABC邊AB,AC的中點(diǎn),連接BE,DE.若∠AED=∠BEC,DE=2,則BE的長(zhǎng)為 .
　(2023·福建中考)若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,m,則m的值可以是( )
A.1 B.5 C.7 D.9

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