資源簡介

第18課時　全等三角形
【知識要點】 【對點練習】
1.全等三角形的概念 能夠　完全重合　的兩個三角形. 1.下列說法正確的是(A) A.全等三角形的周長和面積分別相等 B.全等三角形是指形狀相同的兩個三角形 C.全等三角形是指面積相等的兩個三角形 D.所有的等邊三角形都是全等三角形
2.全等三角形的性質 全等三角形的對應邊　相等　,對應角　相等　. 2.如圖,點B,F,C,E在同一條直線上,△ABC≌△DEF,若∠A=65°,則∠D=　65°　.
3.全等三角形的判定定理 (1)三邊分別　相等　的兩個三角形全等(簡寫成“邊邊邊”或“　SSS　”). (2)兩邊和它們的夾角分別　相等　的兩個三角形全等(簡寫成“邊角邊”或“　SAS　”). (3)兩角和它們的夾邊分別　相等　的兩個三角形全等(簡寫成“角邊角”或“　ASA　”). (4)兩角和其中一個角的對邊分別　相等　的兩個三角形全等(簡寫成“角角邊”或“　AAS　”). (5)斜邊和一條直角邊分別　相等　的兩個直角三角形全等(簡寫成“斜邊、直角邊”或“　HL　”). 3.(教材再開發·人教八上P39T2改編)如圖,在△ABC和△DCB中,∠ACB=∠DBC,添加一個條件,不能證明△ABC和△DCB全等的是(B) A.∠ABC=∠DCB B.AB=DC C.AC=DB D.∠A=∠D
4.角平分線的性質與判定 (1)性質:角平分線上的點到角兩邊的　距離　相等. (2)判定:角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的　平分線　上. 4.(1)如圖,AD是∠BAC的平分線,點P在AD上,PM⊥AB于點M,PM=3,則點P到AC的距離是(C) A.1 B.2 C.3 D.4 (2)到角的兩邊距離相等的點,在　這個角的平分線上　,所以,如果點P到∠AOB兩邊的距離相等,那么射線OP是　∠AOB的平分線　.
考點1　全等三角形的性質和判定
【示范題1】(2024·北京中考)下面是“作一個角使其等于∠AOB”的尺規作圖方法.
(1)如圖,以點O為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交OA,OB于點C,D;
(2)作射線O'A',以點O'為圓心,OC長為半徑畫弧,交O'A'于點C';
以點C'為圓心,CD長為半徑畫弧,兩弧交于點D';
(3)過點D'作射線O'B',則∠A'O'B'=∠AOB.
上述方法通過判定△C'O'D'≌△COD得到∠A'O'B'=∠AOB,其中判定△C'O'D'≌△COD的依據是(A)
A.三邊分別相等的兩個三角形全等
B.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等
C.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等
D.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等
【答題關鍵指導】
判定三角形全等的基本思路
(1)已知兩邊
(2)已知兩角
(3)已知一邊一角
【跟蹤訓練】
1.(2024·臨夏州中考)如圖,在△ABC中,點A的坐標為(0,1),點B的坐標為(4,1),點C的坐標為(3,4),點D在第一象限(不與點C重合),且△ABD與△ABC全等,點D的坐標是　(1,4)　.
2.(2024·成都中考)如圖,△ABC≌△CDE,若∠D=35°,∠ACB=45°,則∠DCE的度數為　100°　.
3.(2024·云南中考)如圖,在△ABC和△AED中,AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD.求證:△ABC≌△AED.
【證明】∵∠BAE=∠CAD,
∴∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE,
即∠BAC=∠EAD,
在△ABC與△AED中,
,
∴△ABC≌△AED(SAS).
考點2　角平分線的性質與判定
【示范題2】(2024·南充中考)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=6,AD平分∠CAB交BC于點D,點E為邊AB上一點,則線段DE長度的最小值為(C)
A. B. C.2 D.3
【答題關鍵指導】
1.過角平分線上一點作角兩邊的垂線,用于證明線段相等.
2.過角平分線上一點,作與角兩邊平行的平行線,構造等腰三角形.
3.過角平分線上一點,作角平分線的垂線,構造等腰三角形.
4.遇到與角平分線垂直的線段時,延長垂線段與角的另一邊相交,構造等腰三角形.
【跟蹤訓練】
1.(2024·天津中考)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,以點A為圓心,適當長為半徑畫弧,交AB于點E,交AC于點F;再分別以點E,F為圓心,大于EF的長為半徑畫弧,兩弧(所在圓的半徑相等)在∠BAC的內部相交于點P;畫射線AP,與BC相交于點D,則∠ADC的大小為(B)
A.60° B.65° C.70° D.75°
2.(2024·陜西中考)如圖,在△ABC中,AB=AC,E是邊AB上一點,連接CE,在BC的右側作BF∥AC,且BF=AE,連接CF.若AC=13,BC=10,則四邊形EBFC的面積為　60　.
1.(2022·福建中考)如圖,點B,F,C,E在同一條直線上,BF=EC,AB=DE,∠B=∠E.求證:∠A=∠D.
【證明】∵BF=EC,∴BF+CF=EC+CF,即BC=EF,
在△ABC和△DEF中,,
∴△ABC≌△DEF(SAS),∴∠A=∠D.
2.(2023·福建中考)如圖,OA=OC,OB=OD,∠AOD=∠COB.求證:AB=CD.
【證明】∵∠AOD=∠COB,
∴∠AOD-∠BOD=∠COB-∠BOD,
即∠AOB=∠COD.
在△AOB 和△COD中,,
∴△AOB≌△COD(SAS),∴AB=CD.第18課時　全等三角形
【知識要點】 【對點練習】
1.全等三角形的概念 能夠 的兩個三角形. 1.下列說法正確的是( ) A.全等三角形的周長和面積分別相等 B.全等三角形是指形狀相同的兩個三角形 C.全等三角形是指面積相等的兩個三角形 D.所有的等邊三角形都是全等三角形
2.全等三角形的性質 全等三角形的對應邊 ,對應角 . 2.如圖,點B,F,C,E在同一條直線上,△ABC≌△DEF,若∠A=65°,則∠D= .
3.全等三角形的判定定理 (1)三邊分別 的兩個三角形全等(簡寫成“邊邊邊”或“ ”). (2)兩邊和它們的夾角分別 的兩個三角形全等(簡寫成“邊角邊”或“ ”). (3)兩角和它們的夾邊分別 的兩個三角形全等(簡寫成“角邊角”或“ ”). (4)兩角和其中一個角的對邊分別 的兩個三角形全等(簡寫成“角角邊”或“ ”). (5)斜邊和一條直角邊分別 的兩個直角三角形全等(簡寫成“斜邊、直角邊”或“ ”). 3.(教材再開發·人教八上P39T2改編)如圖,在△ABC和△DCB中,∠ACB=∠DBC,添加一個條件,不能證明△ABC和△DCB全等的是( ) A.∠ABC=∠DCB B.AB=DC C.AC=DB D.∠A=∠D
4.角平分線的性質與判定 (1)性質:角平分線上的點到角兩邊的 相等. (2)判定:角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的 上. 4.(1)如圖,AD是∠BAC的平分線,點P在AD上,PM⊥AB于點M,PM=3,則點P到AC的距離是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 (2)到角的兩邊距離相等的點,在 ,所以,如果點P到∠AOB兩邊的距離相等,那么射線OP是 .
考點1　全等三角形的性質和判定
【示范題1】(2024·北京中考)下面是“作一個角使其等于∠AOB”的尺規作圖方法.
(1)如圖,以點O為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交OA,OB于點C,D;
(2)作射線O'A',以點O'為圓心,OC長為半徑畫弧,交O'A'于點C';
以點C'為圓心,CD長為半徑畫弧,兩弧交于點D';
(3)過點D'作射線O'B',則∠A'O'B'=∠AOB.
上述方法通過判定△C'O'D'≌△COD得到∠A'O'B'=∠AOB,其中判定△C'O'D'≌△COD的依據是( )
A.三邊分別相等的兩個三角形全等
B.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等
C.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等
D.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等
【答題關鍵指導】
判定三角形全等的基本思路
(1)已知兩邊
(2)已知兩角
(3)已知一邊一角
【跟蹤訓練】
1.(2024·臨夏州中考)如圖,在△ABC中,點A的坐標為(0,1),點B的坐標為(4,1),點C的坐標為(3,4),點D在第一象限(不與點C重合),且△ABD與△ABC全等,點D的坐標是 .
2.(2024·成都中考)如圖,△ABC≌△CDE,若∠D=35°,∠ACB=45°,則∠DCE的度數為 .
3.(2024·云南中考)如圖,在△ABC和△AED中,AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD.求證:△ABC≌△AED.
考點2　角平分線的性質與判定
【示范題2】(2024·南充中考)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=6,AD平分∠CAB交BC于點D,點E為邊AB上一點,則線段DE長度的最小值為( )
A. B. C.2 D.3
【答題關鍵指導】
1.過角平分線上一點作角兩邊的垂線,用于證明線段相等.
2.過角平分線上一點,作與角兩邊平行的平行線,構造等腰三角形.
3.過角平分線上一點,作角平分線的垂線,構造等腰三角形.
4.遇到與角平分線垂直的線段時,延長垂線段與角的另一邊相交,構造等腰三角形.
【跟蹤訓練】
1.(2024·天津中考)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,以點A為圓心,適當長為半徑畫弧,交AB于點E,交AC于點F;再分別以點E,F為圓心,大于EF的長為半徑畫弧,兩弧(所在圓的半徑相等)在∠BAC的內部相交于點P;畫射線AP,與BC相交于點D,則∠ADC的大小為( )
A.60° B.65° C.70° D.75°
2.(2024·陜西中考)如圖,在△ABC中,AB=AC,E是邊AB上一點,連接CE,在BC的右側作BF∥AC,且BF=AE,連接CF.若AC=13,BC=10,則四邊形EBFC的面積為 .
1.(2022·福建中考)如圖,點B,F,C,E在同一條直線上,BF=EC,AB=DE,∠B=∠E.求證:∠A=∠D.
2.(2023·福建中考)如圖,OA=OC,OB=OD,∠AOD=∠COB.求證:AB=CD.

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