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第24課時(shí)　矩形、菱形
【知識(shí)要點(diǎn)】 【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】
1.矩形的判定 (1)有一個(gè)角是　直角　的平行四邊形(定義) (2)對(duì)角線　相等　的平行四邊形 (3)有三個(gè)角是　直角　的四邊形 1.下列條件中,不能判定平行四邊形ABCD是矩形的是(A) A.∠A=∠C B.∠A=∠B C.AC=BD D.AB⊥BC
2.矩形的性質(zhì) 除具有平行四邊形的性質(zhì)外,還有: (1)矩形的四個(gè)角都是　直角　 (2)矩形的對(duì)角線　相等　 (3)既是　中心對(duì)稱　圖形,又是軸對(duì)稱圖形 2.下列語句中,不屬于矩形性質(zhì)的是(D) A.兩條對(duì)角線互相平分 B.兩條對(duì)角線相等 C.四個(gè)內(nèi)角都是直角 D.兩條對(duì)角線互相垂直
3.菱形的判定 (1)有一組鄰邊　相等　的平行四邊形(定義) (2)對(duì)角線互相　垂直　的平行四邊形 (3)四條邊都　相等　的四邊形 3.如圖,要使平行四邊形ABCD為菱形,還需添加的一個(gè)條件是 　AB=AD(答案不唯一)　.(寫出一個(gè)即可)
4.菱形的性質(zhì) 除具有平行四邊形的性質(zhì)外,還有: (1)菱形的四條邊都　相等　 (2)菱形的兩條對(duì)角線互相　垂直　,并且每一條對(duì)角線平分　一組對(duì)角　 (3)菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的　一半　 (4)既是　中心對(duì)稱　圖形,又是軸對(duì)稱圖形 4.(1)如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=80°,則∠BDA的度數(shù)為(A) A.40°　　 B.50° C.80° D.100° (2)(教材再開發(fā)·人教八下P57T2改編)已知菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為5 cm和8 cm,則這個(gè)菱形的面積是　20　cm2.
考點(diǎn)1　矩形的性質(zhì)與判定
【示范題1】(2024·甘肅中考)如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠ABD=60°,AB=2,則AC的長(zhǎng)為(C)
A.6 B.5 C.4 D.3
【示范題2】(2024·瀘州中考)已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列條件中,不能判定 ABCD為矩形的是(D)
A.∠A=90° B.∠B=∠C
C.AC=BD D.AC⊥BD
【答題關(guān)鍵指導(dǎo)】
1.從角上看:矩形的四個(gè)角都是直角,可將矩形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題去解決.
2.從對(duì)角線上看:對(duì)角線將矩形分為四個(gè)面積相等的等腰三角形,可將矩形問題轉(zhuǎn)化為等腰三角形的問題去解決.
【跟蹤訓(xùn)練】
1.(2024·陜西中考)如圖,四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E和點(diǎn)F在邊BC上,且BE=CF,求證:AF=DE.
【證明】∵四邊形ABCD為矩形,
∴AB=CD,∠B=∠C=90°,
∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF.
即BF=CE,
在△ABF和△DCE中,
,
∴△ABF≌△DCE(SAS),
∴AF=DE.
2.(2024·貴州中考)如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AD∥BC,∠ABC=90°,有下列條件:
①AB∥CD,②AD=BC.
(1)請(qǐng)從以上①②中任選1個(gè)作為條件,求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)在(1)的條件下,若AB=3,AC=5,求四邊形ABCD的面積.
【解析】(1)選擇①,
證明:∵AD∥BC,AB∥CD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∵∠ABC=90°,
∴四邊形ABCD是矩形;
選擇②,證明:∵AD∥BC,AD=BC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∵∠ABC=90°,
∴四邊形ABCD是矩形;
(2)∵四邊形ABCD是矩形,∠ABC=90°,
AB=3,AC=5,
∴BC==4,
∴四邊形ABCD的面積為AB·BC=3×4=12.
考點(diǎn)2　菱形的性質(zhì)與判定
【示范題3】(2024·自貢中考)如圖,以點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧,交∠A兩邊于點(diǎn)M,N,再分別以M,N為圓心,AM的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)B,連接MB,NB.若∠A=40°,則∠MBN=(A)
A.40° B.50° C.60° D.140°
【答題關(guān)鍵指導(dǎo)】
菱形判定方法的選擇
(1)若四邊形(或可證)為平行四邊形,則再證一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直.
(2)若相等的邊較多(或容易證出)時(shí),可證四條邊相等.
【跟蹤訓(xùn)練】
1.(2024·綏化中考)如圖,四邊形ABCD是菱形,CD=5,BD=8,AE⊥BC于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)是(A)
A. B.6 C. D.12
2.(2024·廣西中考)如圖,兩張寬度均為3 cm的紙條交叉疊放在一起,交叉形成的銳角為60°,則重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD的周長(zhǎng)為　8　cm.
1.(2023·福建中考)如圖,在菱形ABCD中,AB=10,∠B=60°,則AC的長(zhǎng)為 　10　.
2.(2024·福建中考)如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊BC和CD上,且∠AEB=∠AFD.求證:BE=DF.
【證明】∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=AD,∠B=∠D.
在△ABE和△ADF中,
∴△ABE≌△ADF(AAS),
∴BE=DF.第24課時(shí)　矩形、菱形
【知識(shí)要點(diǎn)】 【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】
1.矩形的判定 (1)有一個(gè)角是 的平行四邊形(定義) (2)對(duì)角線 的平行四邊形 (3)有三個(gè)角是 的四邊形 1.下列條件中,不能判定平行四邊形ABCD是矩形的是( ) A.∠A=∠C B.∠A=∠B C.AC=BD D.AB⊥BC
2.矩形的性質(zhì) 除具有平行四邊形的性質(zhì)外,還有: (1)矩形的四個(gè)角都是 (2)矩形的對(duì)角線 (3)既是 圖形,又是軸對(duì)稱圖形 2.下列語句中,不屬于矩形性質(zhì)的是( ) A.兩條對(duì)角線互相平分 B.兩條對(duì)角線相等 C.四個(gè)內(nèi)角都是直角 D.兩條對(duì)角線互相垂直
3.菱形的判定 (1)有一組鄰邊 的平行四邊形(定義) (2)對(duì)角線互相 的平行四邊形 (3)四條邊都 的四邊形 3.如圖,要使平行四邊形ABCD為菱形,還需添加的一個(gè)條件是 .(寫出一個(gè)即可)
4.菱形的性質(zhì) 除具有平行四邊形的性質(zhì)外,還有: (1)菱形的四條邊都 (2)菱形的兩條對(duì)角線互相 ,并且每一條對(duì)角線平分 (3)菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的 (4)既是 圖形,又是軸對(duì)稱圖形 4.(1)如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=80°,則∠BDA的度數(shù)為( ) A.40°　　 B.50° C.80° D.100° (2)(教材再開發(fā)·人教八下P57T2改編)已知菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為5 cm和8 cm,則這個(gè)菱形的面積是 cm2.
考點(diǎn)1　矩形的性質(zhì)與判定
【示范題1】(2024·甘肅中考)如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠ABD=60°,AB=2,則AC的長(zhǎng)為( )
A.6 B.5 C.4 D.3
【示范題2】(2024·瀘州中考)已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列條件中,不能判定 ABCD為矩形的是( )
A.∠A=90° B.∠B=∠C
C.AC=BD D.AC⊥BD
【答題關(guān)鍵指導(dǎo)】
1.從角上看:矩形的四個(gè)角都是直角,可將矩形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題去解決.
2.從對(duì)角線上看:對(duì)角線將矩形分為四個(gè)面積相等的等腰三角形,可將矩形問題轉(zhuǎn)化為等腰三角形的問題去解決.
【跟蹤訓(xùn)練】
1.(2024·陜西中考)如圖,四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E和點(diǎn)F在邊BC上,且BE=CF,求證:AF=DE.
2.(2024·貴州中考)如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AD∥BC,∠ABC=90°,有下列條件:
①AB∥CD,②AD=BC.
(1)請(qǐng)從以上①②中任選1個(gè)作為條件,求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)在(1)的條件下,若AB=3,AC=5,求四邊形ABCD的面積.
考點(diǎn)2　菱形的性質(zhì)與判定
【示范題3】(2024·自貢中考)如圖,以點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧,交∠A兩邊于點(diǎn)M,N,再分別以M,N為圓心,AM的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)B,連接MB,NB.若∠A=40°,則∠MBN=( )
A.40° B.50° C.60° D.140°
【答題關(guān)鍵指導(dǎo)】
菱形判定方法的選擇
(1)若四邊形(或可證)為平行四邊形,則再證一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直.
(2)若相等的邊較多(或容易證出)時(shí),可證四條邊相等.
【跟蹤訓(xùn)練】
1.(2024·綏化中考)如圖,四邊形ABCD是菱形,CD=5,BD=8,AE⊥BC于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)是( )
A. B.6 C. D.12
2.(2024·廣西中考)如圖,兩張寬度均為3 cm的紙條交叉疊放在一起,交叉形成的銳角為60°,則重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD的周長(zhǎng)為 cm.
1.(2023·福建中考)如圖,在菱形ABCD中,AB=10,∠B=60°,則AC的長(zhǎng)為 .
2.(2024·福建中考)如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊BC和CD上,且∠AEB=∠AFD.求證:BE=DF.

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