資源簡介

第1課時　實數
【知識要點】 【對點練習】
1.數軸 規定了原點、正方向、　單位長度　的直線. 1.(教材再開發·人教七上P9練習T2改編)下列數軸的畫法中,正確的是(D)
2.相反數 a的相反數是　-a　.互為相反數的兩個數的和是　0　. 2.若a與b互為相反數,則代數式2 025a+2 025b-5=　-5　.
3.倒數 乘積為　1　的兩個數互為倒數,a(a≠0)的倒數是 　,　0　沒有倒數. 3.-2 026的倒數是(D) A.2 026 B.-2 026 C. D.-
4.絕對值 (1)從“數”的角度看: |a|= (2)從“形”的角度看:一個數的絕對值就是在數軸上表示這個數的點到　原點　的距離. 4.(1)-2 025的絕對值是(B) A.-2 025 B.2 025 C.±2 025 D. (2)0的絕對值是　0　. (3)若|x|=2 026,則x=　±2 026　.
5.科學記數法的一般形式 把一個數寫成　a×10n　的形式(其中　1　≤<　10　,n為整數). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5.據報道,2024年春節期間,泉州文旅市場共接待旅游人數818.12萬人次,實現旅游收入80.18億元,游客接待量與旅游總收入均創歷史新高.用科學記數法可將數據8 181 200表示為(B) A.0.818 12×107 B.8.181 2×106 C.8.181 2×105 D.81.812×105
6.實數的大小比較 (1)數軸比較法:數軸上兩個點表示的數,右邊的數總比左邊的數　大　. (2)類別比較法:　正數　>0>負數;兩個負數比較大小,　絕對值　大的數反而小. (3)作差比較法: ①a-b>0 a>b;②a-b<0 a　<　b; ③a-b=0 a　=　b. 6.(1)四個實數-,0,2,中,最大的數是(C) A.- B.0 C.2 D. (2)若a=,b=,c=2,則a,b,c的大小關系為(C) A.b續表
【知識要點】 【對點練習】
7.常用運算律(用字母表示) (1)加法交換律:a+b=　b+a　. (2)加法結合律:(a+b)+c=　a+(b+c)　. (3)乘法交換律:ab=　ba　. (4)乘法結合律:(ab)c=　a(bc)　. (5)乘法分配律:a(b+c)=　ab+ac　. 7.(教材再開發·人教七上P33例4改編)計算:(-+)÷. 【解析】(-+)÷=(-+)×36 =×36-×36+×36=15-28+24=11.
8.實數的分類及性質 (1)實數分類 實數 (2)性質:　實數　與數軸上的點一一對應 8.下列說法錯誤的是(C) A.0不是正數也不是負數 B.3.14是正有理數 C.-是負無理數 D.有理數與無理數統稱為實數
9.算術平方根、平方根、立方根的概念 (1)算術平方根:若一個　正數　x的平方等于a,即x2=a,那么這個　正數　x叫做a的算術平方根,記作: 　.特別地,0的算術平方根為　0　. (2)平方根:如果一個數x的平方等于a,即x2=a(a≥0),則x叫做a的　平方根　,記作:　±　. (3)立方根:如果一個數x的立方等于a,即x3=a,那么x叫做a的立方根(或三次方根),記作: 　. 9.(1)的平方根是(A) A.±2 B.2 C.±8 D.8 (2)16的算術平方根是　4　.
10.實數的運算 實數的 運算種類實數的運算包括加、減、乘、除、　乘方　、　開方　 乘方=　an　,其中a是底數,n是指數 零指數冪和負整數 指數冪a0=　1　(a≠0), a-p= (a≠0) 實數的 運算 順序先算　乘方、開方　,再算　乘除　,最后算　加減　,如果有括號,先算括號里邊的
10.計算:|-5|-+(-2)2+4÷. 【解析】原式=5-3+4-6=0.
考點1　相反數、倒數、絕對值
【示范題1】(2024·安徽中考)-5的絕對值是(A)
A.5 B.-5 C. D.-
【答題關鍵指導】
1.a,b互為相反數 a+b=0.
2.a,b互為倒數 ab=1.
3.倒數、相反數等于本身的數分別為±1和0.
4.若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0.
【跟蹤訓練】
1.(2024·連云港中考)-的相反數是(A)
A. B.- C.-2 D.2
2.(2024·陜西中考)-3的倒數是(A)
A.- B. C.-3 D.3
3.(2024·湖北中考)在生產生活中,正數和負數都有現實意義.例如收入20元記作+20元,則支出10元記作(B)
A.+10元 B.-10元
C.+20元 D.-20元
4.(2024·涼山州中考)下列各數中:5,-,-3,0,-25.8,+2,負數有(C)
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
考點2　科學記數法
【示范題2】(1)(2024·上海中考)科學家研發了一種新的藍光唱片,一張藍光唱片的容量約為2×105GB,一張普通唱片的容量約為25GB,則藍光唱片的容量是普通唱片的　8×103　倍.(用科學記數法表示)
(2)(2024·廣元中考)2023年10月諾貝爾物理學獎授予三位“追光”科學家,以表彰他們“為研究物質中的電子動力學而產生阿秒光脈沖的實驗方法”.什么是阿秒 1阿秒是10-18秒,也就是十億分之一秒的十億分之一.目前世界上最短的單個阿秒光學脈沖是43阿秒.將43阿秒用科學記數法表示為　4.3×10-17　秒.
【答題關鍵指導】
1.若|x|>10,則x=a×10n,其中1≤|a|<10,n比原數的整數位數少1.
2.若|x|<1,則x=a×10-n,其中1≤|a|<10,n等于原數第一個非零數字前面0的個數.
3.在用科學記數法表示數時,要注意原數和科學記數法表示的數的單位.
【跟蹤訓練】
(2024·威海中考)據央視網2023年10月11日消息,中國科學技術大學中國科學院量子創新研究院與上海微系統所、國家并行計算機工程技術研究中心合作,成功構建了255個光子的量子計算原型機“九章三號”,再度刷新了光量子信息的技術水平和量子計算優越性的世界紀錄.“九章三號”處理高斯玻色取樣的速度比上一代“九章二號”提升一百萬倍,在百萬分之一秒時間內所處理的最高復雜度的樣本,需要當前最強的超級計算機花費超過二百億年的時間.將“百萬分之一”用科學記數法表示為(B)
A.1×10-5 B.1×10-6
C.1×10-7 D.1×10-8
考點3　平方根與立方根
【示范題3】(2024·內江中考)16的平方根是(D)
A.2 B.-4 C.4 D.±4
【答題關鍵指導】
1.一個正數的平方根有兩個,不要丟掉其中的負平方根,算術平方根是其中的一個正平方根,不要弄錯了符號.
2.若一個正數a不能寫成某個數的平方的形式,則直接說它的平方根為±.
【跟蹤訓練】
1.(2024·福州模擬)25的算術平方根是　5　.
2.(2024·莆田二模)的平方根是　±2　.
3.(2024·泉州二模)27的立方根是　3　.
考點4　實數的分類及有關概念
【示范題4】(2024·煙臺中考)下列實數中的無理數是(C)
A. B.3.14 C. D.
【答題關鍵指導】
無理數常見的幾種類型
(1)無限不循環小數,如2.121 314….
(2)開不盡方的數(根號型),如,.
(3)具有特定意義的數,如π, .
(4)具有特定結構的數(構造型),如0.101 001 000 1…(兩個1之間依次增加一個0).
(5)三角函數型:sin 21°,cos 45°,….
【跟蹤訓練】
(2024·臨夏州中考)下列各數中,是無理數的是(A)
A.
B.
C.
D.0.131 33
考點5　實數的大小比較及無理數的估算
【示范題5】(2024·威海中考)下列各數中,最小的數是(A)
A.-2
B.-(-2)
C.-
D.-
【答題關鍵指導】
1.估算一個無理數介于哪兩個數之間(或求無理數的整數部分),如n<2.若的整數部分為m,則其小數部分為-m.
【跟蹤訓練】
1.(2024·自貢中考)在0,-2,-,π四個數中,最大的數是(C)
A.-2
B.0
C.π
D.-
2.(2024·煙臺中考)實數a,b,c在數軸上的位置如圖所示,下列結論正確的是(B)
A.b+c>3
B.a-c<0
C.|a|>|c|
D.-2a<-2b
考點6　實數的運算
【示范題6】(2024·重慶中考B卷)估計(+)的值應在(C)
A.8和9之間
B.9和10之間
C.10和11之間
D.11和12之間
【跟蹤訓練】
1.(2024·德陽中考)化簡:=　3　.
2.(2024·上海中考)已知=1,則x=　1　.
3.(2024·威海中考)計算:-×=　-2　.
4.(2024·臨夏州中考)計算:|-|-()-1+2 0250.
【解析】原式=|-2|-3+1
=2-3+1
=2+1-3
=0.
1.(2022·福建中考)-11的相反數是(D)
A.-11 B.- C. D.11
2.(2023·福建中考)下列實數中,最大的數是(D)
A.-1 B.0 C.1 D.2
3.(2024·福建中考)下列實數中,無理數是(D)
A.-3 B.0 C. D.
4.(2022·福建中考)5G應用在福建省全面鋪開,助力千行百業迎“智”變.截至2021年底,全省5G終端用戶達1 397.6萬戶.數據13 976 000用科學記數法表示為(C)
A.13 976×103
B.1 397.6×104
C.1.397 6×107
D.0.139 76×108
5.(2023·福建中考)黨的二十大報告指出,我國建成世界上規模最大的教育體系、社會保障體系、醫療衛生體系,教育普及水平實現歷史性跨越,基本養老保險覆蓋十億四千萬人,基本醫療保險參保率穩定在百分之九十五.將數據1 040 000 000用科學記數法表示為(C)
A.104×107
B.10.4×108
C.1.04×109
D.0.104×1010
6.(2024·福建中考)據《人民日報》3月12日電,世界知識產權組織近日公布數據顯示,2023年,全球PCT(《專利合作條約》)國際專利申請總量為27.26萬件,中國申請量為69 610件,是申請量最大的來源國.數據69 610用科學記數法表示為(C)
A.6 961×10
B.696.1×102
C.6.961×104
D.0.696 1×105
7.(2022·福建中考)如圖,數軸上的點P表示下列四個無理數中的一個,這個無理數是(B)
A.-
B.
C.
D.π
8.(2023·福建中考)某倉庫記賬員為方便記賬,將進貨10件記作+10,那么出貨5件應記作 　-5　.
9.(2024·福建中考)計算:(-1)0+|-5|-.
【解析】原式=1+5-2
=6-2
=4.
10.(2023·福建中考)計算:-20+|-1|.
【解析】原式=3-1+1
=2+1=3.
11.(2022·福建中考)計算:+|-1|-2 0220.
【解析】原式=2+-1-1=.第1課時　實數
【知識要點】 【對點練習】
1.數軸 規定了原點、正方向、 的直線. 1.(教材再開發·人教七上P9練習T2改編)下列數軸的畫法中,正確的是( )
2.相反數 a的相反數是 .互為相反數的兩個數的和是 . 2.若a與b互為相反數,則代數式2 025a+2 025b-5= .
3.倒數 乘積為 的兩個數互為倒數,a(a≠0)的倒數是 , 沒有倒數. 3.-2 026的倒數是( ) A.2 026 B.-2 026 C. D.-
4.絕對值 (1)從“數”的角度看: |a|= (2)從“形”的角度看:一個數的絕對值就是在數軸上表示這個數的點到 的距離. 4.(1)-2 025的絕對值是( ) A.-2 025 B.2 025 C.±2 025 D. (2)0的絕對值是 . (3)若|x|=2 026,則x= .
5.科學記數法的一般形式 把一個數寫成 的形式(其中 ≤< ,n為整數). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5.據報道,2024年春節期間,泉州文旅市場共接待旅游人數818.12萬人次,實現旅游收入80.18億元,游客接待量與旅游總收入均創歷史新高.用科學記數法可將數據8 181 200表示為( ) A.0.818 12×107 B.8.181 2×106 C.8.181 2×105 D.81.812×105
6.實數的大小比較 (1)數軸比較法:數軸上兩個點表示的數,右邊的數總比左邊的數 . (2)類別比較法: >0>負數;兩個負數比較大小, 大的數反而小. (3)作差比較法: ①a-b>0 a>b;②a-b<0 a b; ③a-b=0 a b. 6.(1)四個實數-,0,2,中,最大的數是( ) A.- B.0 C.2 D. (2)若a=,b=,c=2,則a,b,c的大小關系為( ) A.b續表
【知識要點】 【對點練習】
7.常用運算律(用字母表示) (1)加法交換律:a+b= . (2)加法結合律:(a+b)+c= . (3)乘法交換律:ab= . (4)乘法結合律:(ab)c= . (5)乘法分配律:a(b+c)= . 7.(教材再開發·人教七上P33例4改編)計算:(-+)÷.
8.實數的分類及性質 (1)實數分類 實數 (2)性質: 與數軸上的點一一對應 8.下列說法錯誤的是( ) A.0不是正數也不是負數 B.3.14是正有理數 C.-是負無理數 D.有理數與無理數統稱為實數
9.算術平方根、平方根、立方根的概念 (1)算術平方根:若一個 x的平方等于a,即x2=a,那么這個 x叫做a的算術平方根,記作: .特別地,0的算術平方根為 . (2)平方根:如果一個數x的平方等于a,即x2=a(a≥0),則x叫做a的 ,記作: . (3)立方根:如果一個數x的立方等于a,即x3=a,那么x叫做a的立方根(或三次方根),記作: . 9.(1)的平方根是( ) A.±2 B.2 C.±8 D.8 (2)16的算術平方根是 .
10.實數的運算 實數的 運算種類實數的運算包括加、減、乘、除、 、 乘方= ,其中a是底數,n是指數 零指數冪和負整數 指數冪a0= (a≠0), a-p= (a≠0) 實數的 運算 順序先算 ,再算 ,最后算 ,如果有括號,先算括號里邊的
10.計算:|-5|-+(-2)2+4÷.
考點1　相反數、倒數、絕對值
【示范題1】(2024·安徽中考)-5的絕對值是( )
A.5 B.-5 C. D.-
【答題關鍵指導】
1.a,b互為相反數 a+b=0.
2.a,b互為倒數 ab=1.
3.倒數、相反數等于本身的數分別為±1和0.
4.若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0.
【跟蹤訓練】
1.(2024·連云港中考)-的相反數是( )
A. B.- C.-2 D.2
2.(2024·陜西中考)-3的倒數是( )
A.- B. C.-3 D.3
3.(2024·湖北中考)在生產生活中,正數和負數都有現實意義.例如收入20元記作+20元,則支出10元記作( )
A.+10元 B.-10元
C.+20元 D.-20元
4.(2024·涼山州中考)下列各數中:5,-,-3,0,-25.8,+2,負數有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
考點2　科學記數法
【示范題2】(1)(2024·上海中考)科學家研發了一種新的藍光唱片,一張藍光唱片的容量約為2×105GB,一張普通唱片的容量約為25GB,則藍光唱片的容量是普通唱片的 倍.(用科學記數法表示)
(2)(2024·廣元中考)2023年10月諾貝爾物理學獎授予三位“追光”科學家,以表彰他們“為研究物質中的電子動力學而產生阿秒光脈沖的實驗方法”.什么是阿秒 1阿秒是10-18秒,也就是十億分之一秒的十億分之一.目前世界上最短的單個阿秒光學脈沖是43阿秒.將43阿秒用科學記數法表示為 秒.
【答題關鍵指導】
1.若|x|>10,則x=a×10n,其中1≤|a|<10,n比原數的整數位數少1.
2.若|x|<1,則x=a×10-n,其中1≤|a|<10,n等于原數第一個非零數字前面0的個數.
3.在用科學記數法表示數時,要注意原數和科學記數法表示的數的單位.
【跟蹤訓練】
(2024·威海中考)據央視網2023年10月11日消息,中國科學技術大學中國科學院量子創新研究院與上海微系統所、國家并行計算機工程技術研究中心合作,成功構建了255個光子的量子計算原型機“九章三號”,再度刷新了光量子信息的技術水平和量子計算優越性的世界紀錄.“九章三號”處理高斯玻色取樣的速度比上一代“九章二號”提升一百萬倍,在百萬分之一秒時間內所處理的最高復雜度的樣本,需要當前最強的超級計算機花費超過二百億年的時間.將“百萬分之一”用科學記數法表示為( )
A.1×10-5 B.1×10-6
C.1×10-7 D.1×10-8
考點3　平方根與立方根
【示范題3】(2024·內江中考)16的平方根是( )
A.2 B.-4 C.4 D.±4
【答題關鍵指導】
1.一個正數的平方根有兩個,不要丟掉其中的負平方根,算術平方根是其中的一個正平方根,不要弄錯了符號.
2.若一個正數a不能寫成某個數的平方的形式,則直接說它的平方根為±.
【跟蹤訓練】
1.(2024·福州模擬)25的算術平方根是 .
2.(2024·莆田二模)的平方根是 .
3.(2024·泉州二模)27的立方根是 .
考點4　實數的分類及有關概念
【示范題4】(2024·煙臺中考)下列實數中的無理數是( )
A. B.3.14 C. D.
【答題關鍵指導】
無理數常見的幾種類型
(1)無限不循環小數,如2.121 314….
(2)開不盡方的數(根號型),如,.
(3)具有特定意義的數,如π, .
(4)具有特定結構的數(構造型),如0.101 001 000 1…(兩個1之間依次增加一個0).
(5)三角函數型:sin 21°,cos 45°,….
【跟蹤訓練】
(2024·臨夏州中考)下列各數中,是無理數的是( )
A.
B.
C.
D.0.131 33
考點5　實數的大小比較及無理數的估算
【示范題5】(2024·威海中考)下列各數中,最小的數是( )
A.-2
B.-(-2)
C.-
D.-
【答題關鍵指導】
1.估算一個無理數介于哪兩個數之間(或求無理數的整數部分),如n<2.若的整數部分為m,則其小數部分為-m.
【跟蹤訓練】
1.(2024·自貢中考)在0,-2,-,π四個數中,最大的數是( )
A.-2
B.0
C.π
D.-
2.(2024·煙臺中考)實數a,b,c在數軸上的位置如圖所示,下列結論正確的是( )
A.b+c>3
B.a-c<0
C.|a|>|c|
D.-2a<-2b
考點6　實數的運算
【示范題6】(2024·重慶中考B卷)估計(+)的值應在( )
A.8和9之間
B.9和10之間
C.10和11之間
D.11和12之間
【跟蹤訓練】
1.(2024·德陽中考)化簡:= .
2.(2024·上海中考)已知=1,則x= .
3.(2024·威海中考)計算:-×= .
4.(2024·臨夏州中考)計算:|-|-()-1+2 0250.
1.(2022·福建中考)-11的相反數是( )
A.-11 B.- C. D.11
2.(2023·福建中考)下列實數中,最大的數是( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
3.(2024·福建中考)下列實數中,無理數是( )
A.-3 B.0 C. D.
4.(2022·福建中考)5G應用在福建省全面鋪開,助力千行百業迎“智”變.截至2021年底,全省5G終端用戶達1 397.6萬戶.數據13 976 000用科學記數法表示為( )
A.13 976×103
B.1 397.6×104
C.1.397 6×107
D.0.139 76×108
5.(2023·福建中考)黨的二十大報告指出,我國建成世界上規模最大的教育體系、社會保障體系、醫療衛生體系,教育普及水平實現歷史性跨越,基本養老保險覆蓋十億四千萬人,基本醫療保險參保率穩定在百分之九十五.將數據1 040 000 000用科學記數法表示為( )
A.104×107
B.10.4×108
C.1.04×109
D.0.104×1010
6.(2024·福建中考)據《人民日報》3月12日電,世界知識產權組織近日公布數據顯示,2023年,全球PCT(《專利合作條約》)國際專利申請總量為27.26萬件,中國申請量為69 610件,是申請量最大的來源國.數據69 610用科學記數法表示為( )
A.6 961×10
B.696.1×102
C.6.961×104
D.0.696 1×105
7.(2022·福建中考)如圖,數軸上的點P表示下列四個無理數中的一個,這個無理數是( )
A.-
B.
C.
D.π
8.(2023·福建中考)某倉庫記賬員為方便記賬,將進貨10件記作+10,那么出貨5件應記作 .
9.(2024·福建中考)計算:(-1)0+|-5|-.
10.(2023·福建中考)計算:-20+|-1|.
11.(2022·福建中考)計算:+|-1|-2 0220.

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