資源簡介

第2課時　整式、因式分解
【知識要點】 【對點練習】
1.整式的有關概念 1.(教材再開發·人教七上P59T3改編) (1)單項式-3xy2的系數是　-3　,次數是　3　. (2)多項式2x-5xy3-1是　四　次　三　項式,其中一次項為　2x　,一次項系數為　2　.
2.同類項:所含字母　相同　,且相同字母指數也　相同　的單項式. 2.若單項式3xmy與-2x6y是同類項,則m=　6　.
3.冪的運算性質 運算性質或法則冪的運算 (m,n為正 整數, 且m>n)同底數冪相乘am·an =　am+n　 同底數冪相除am÷an =　am-n　(a≠0) 冪的乘方(am)n =　amn　 積的乘方(ab)n=　an bn　
3.計算: (1)a3·a2=　a5　; (2)(a3)2=　a6　; (3)(3a)2=　9a2　; (4)x7÷x2=　x5　; (5)(a-1)0=　1　(a≠1); (6)a-2= 　(a≠0).
4.加減運算 (1)實質:合并同類項 (2)合并同類項:把同類項的　系數　相加,字母和字母的　指數　不變 (3)去括號法則: ①a+(b+c)=a　+　b　+　c;②a-(b+c)= a　-　b　-　c 4.(1)計算2a-3a,結果正確的是(C) A.-1 B.1 C.-a D.a (2)計算(1-2a)-(2-2a)=　-1　.
5.整式的乘法 (1)單項式乘單項式 　系數、相同字母的冪　分別相乘,只在一個單項式中出現的字母,連同它的　指數　一起作為積的一個因式 (2)單項式乘多項式m(a+b+c)= 　ma+mb+mc　 (3)多項式乘多項式(a+b)(m+n)= 　am+an+bm+bn　 平方差公式:(a+b)(a-b)=　a2-b2　 完全平方公式:(a±b)2=　a2 ±2ab+b2　 5.(教材再開發·人教八上P100例5改編)計算:(1)3a3·a2=　3a5　; (2)-2a·8a2=　-16a3　; (3)3a2(a+2b2)=　3a3+6a2b2　; (4)(6ab+4a2)÷2a=　3b+2a　; (5)(a+2b)(a-b)=　a2+ab-2b2　; (6)(x+3)(x-3)=　x2-9　; (7)(2x-1)2=　4x2-4x+1　.
續表
【知識要點】 【對點練習】
6.整式的除法運算 (1)單項式除以單項式:將系數、同底數冪分別相除,作為商的一個因式;對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數作為商的一個因式. (2)多項式除以單項式:先用多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商　相加　. 6.(1)長方形的面積為4a2-6ab+2a,若它的一邊長為2a,則它的另一邊長為(A) A.2a-3b+1 B.4a2-6ab C.4a-3b+1 D.2a-3b (2)8a3b÷2a2=8÷2a3-2b=　4ab　.
7.因式分解的定義 把一個多項式化成幾個整式的　積　的形式,這種變形叫做多項式的因式分解. 7.下面各式從左到右的變形,屬于因式分解的是(C) A.x2-x-1=x(x-1)-1　　 B.x2-1=(x-1)2 C.x2-x-6=(x-3)(x+2) D.x(x-1)=x2-x
8.因式分解的方法和步驟 (1)提公因式法:am+bm+cm= 　m(a+b+c)　. (2)運用公式法:平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b); 完全平方公式:a2±2ab+b2=　(a±b)2　. (3)步驟(一提,二套,三檢查) ①若多項式的各項有公因式,則應先　提取公因式　,首項是負的,可將負號一并提取. ②若多項式的各項沒有公因式,則可以考慮用　公式　法來因式分解. ③檢查因式分解是否徹底. 8.(1)分解因式:x2-9y2= 　(x-3y)(x+3y)　. (2)因式分解:a2+4a+4=　(a+2)2　. (3)分解因式:x2-2x+1=　(x-1)2　. (4)分解因式:2 022x2-4 044x+2 022 =　2 022(x-1)2　. (5)因式分解:x2-3x+2=　(x-1)(x-2)　.
考點1　列代數式及求代數式的值
【示范題1】(2024·新疆中考)若每個籃球30元,則購買n個籃球需　30n　元.
【跟蹤訓練】
(2024·廣安中考)下列對代數式-3x的意義表述正確的是(C)
A.-3與x的和 B.-3與x的差
C.-3與x的積 D.-3與x的商
考點2　整式的相關概念及加減運算
【示范題2】(1)(2024·河南中考)請寫出2m的一個同類項:　m(答案不唯一)　.
　(2)(2024·樂山中考)計算:a+2a=　3a　.
【答題關鍵指導】
1.單項式的次數指的是單項式中所有字母的指數和.
2.多項式的次數與單項式的次數不同,不是指所有項的次數之和.
3.多項式中的每一項都包括前面的符號.
【跟蹤訓練】
(2024·德陽中考)若一個多項式加上y2+3xy-4,結果是3xy+2y2-5,則這個多項式為　y2-1　.
考點3　冪的運算
【示范題3】(2024·上海中考)計算:(4x2)3=　64x6　.
【答題關鍵指導】
1.牢記冪的運算性質,不要混淆,尤其是同底數冪相乘和冪的乘方.
2.不要忽略符號及數字因數.
3.冪的運算性質還要會逆用.
【跟蹤訓練】
1.(2024·新疆中考)下列運算正確的是(B)
A.a2+2a2=3 B.a2·a5=a7
C.a8÷a2=a4 D.(2a)3=2a3
2.(2024·蘇州中考)計算:x3·x2=　x5　.
考點4　整式的乘法及乘法公式
【示范題4】(2024·湖北中考)計算2x·3x2的結果是(D)
A.5x2 B.5x3 C.6x2 D.6x3
【答題關鍵指導】
1.單項式與多項式相乘,乘積的項數等于多項式的項數,不要漏乘.
2.整式的乘法要注意每一項的符號.
3.在平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中a和b分別代表兩個整式中相同的部分和互為相反數的部分.
4.一般情況下(a+b)2≠a2+b2,(a-b)2≠a2-b2.
【跟蹤訓練】
1.(2024·上海中考)計算:(a+b)(b-a)=　b2-a2　.
2.(2024·樂山中考)已知a-b=3,ab=10,則a2+b2=　29　.
3.(2024·甘肅中考)先化簡,再求值:[(2a+b)2-(2a+b)(2a-b)]÷2b,其中a=2,b=-1.
【解析】原式=[4a2+4ab+b2-(4a2-b2)]÷2b
=(4a2+4ab+b2-4a2+b2)÷2b
=(4ab+2b2)÷2b=2a+b,
當a=2,b=-1時,原式=2×2-1=3.
考點5　因式分解
【示范題5】(2024·云南中考)分解因式:a3-9a=(A)
A.a(a-3)(a+3) B.a(a2+9)
C.(a-3)(a+3) D.a2(a-9)
【答題關鍵指導】
1.分解因式時,先提公因式,再根據項數確定是否能運用公式.
2.分解因式必須分解徹底.
3.若第一項系數為負數,分解因式應先提取“-”.
【跟蹤訓練】
1.(2024·廣西中考)如果a+b=3,ab=1,那么a3b+2a2b2+ab3的值為(D)
A.0 B.1 C.4 D.9
2.(2024·鹽城中考)分解因式:x2+2x+1=　(x+1)2　.
3.(2024·揚州中考)分解因式:2x2-4x+2=　2(x-1)2　.
4.(2024·威海中考)因式分解:(x+2)(x+4)+1=　(x+3)2　.
1.(2023·福建中考)下列計算正確的是(A)
A.(a2)3=a6 B.a6÷a2=a3
C.a3·a4=a12 D.a2-a=a
2.(2024·福建中考)下列運算正確的是(B)
A.a3·a3=a9 B.a4÷a2=a2
C.(a3)2=a5 D.2a2-a2=2
3.(2024·福建中考)因式分解:x2+x=　x(x+1)　. 第2課時　整式、因式分解
【知識要點】 【對點練習】
1.整式的有關概念 1.(教材再開發·人教七上P59T3改編) (1)單項式-3xy2的系數是 ,次數是 . (2)多項式2x-5xy3-1是 次 項式,其中一次項為 ,一次項系數為 .
2.同類項:所含字母 ,且相同字母指數也 的單項式. 2.若單項式3xmy與-2x6y是同類項,則m= .
3.冪的運算性質 運算性質或法則冪的運算 (m,n為正 整數, 且m>n)同底數冪相乘am·an = 同底數冪相除am÷an = (a≠0) 冪的乘方(am)n = 積的乘方(ab)n=
3.計算: (1)a3·a2= ; (2)(a3)2= ; (3)(3a)2= ; (4)x7÷x2= ; (5)(a-1)0= (a≠1); (6)a-2= (a≠0).
4.加減運算 (1)實質:合并同類項 (2)合并同類項:把同類項的 相加,字母和字母的 不變 (3)去括號法則: ①a+(b+c)=a b c;②a-(b+c)= a b c 4.(1)計算2a-3a,結果正確的是( ) A.-1 B.1 C.-a D.a (2)計算(1-2a)-(2-2a)= .
5.整式的乘法 (1)單項式乘單項式 分別相乘,只在一個單項式中出現的字母,連同它的 一起作為積的一個因式 (2)單項式乘多項式m(a+b+c)= (3)多項式乘多項式(a+b)(m+n)= 平方差公式:(a+b)(a-b)= 完全平方公式:(a±b)2= 5.(教材再開發·人教八上P100例5改編)計算:(1)3a3·a2= ; (2)-2a·8a2= ; (3)3a2(a+2b2)= ; (4)(6ab+4a2)÷2a= ; (5)(a+2b)(a-b)= ; (6)(x+3)(x-3)= ; (7)(2x-1)2= .
續表
【知識要點】 【對點練習】
6.整式的除法運算 (1)單項式除以單項式:將系數、同底數冪分別相除,作為商的一個因式;對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數作為商的一個因式. (2)多項式除以單項式:先用多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商 . 6.(1)長方形的面積為4a2-6ab+2a,若它的一邊長為2a,則它的另一邊長為( ) A.2a-3b+1 B.4a2-6ab C.4a-3b+1 D.2a-3b (2)8a3b÷2a2=8÷2a3-2b= .
7.因式分解的定義 把一個多項式化成幾個整式的 的形式,這種變形叫做多項式的因式分解. 7.下面各式從左到右的變形,屬于因式分解的是( ) A.x2-x-1=x(x-1)-1　　 B.x2-1=(x-1)2 C.x2-x-6=(x-3)(x+2) D.x(x-1)=x2-x
8.因式分解的方法和步驟 (1)提公因式法:am+bm+cm= . (2)運用公式法:平方差公式:a2-b2= ; 完全平方公式:a2±2ab+b2= . (3)步驟(一提,二套,三檢查) ①若多項式的各項有公因式,則應先 ,首項是負的,可將負號一并提取. ②若多項式的各項沒有公因式,則可以考慮用 法來因式分解. ③檢查因式分解是否徹底. 8.(1)分解因式:x2-9y2= . (2)因式分解:a2+4a+4= . (3)分解因式:x2-2x+1= . (4)分解因式:2 022x2-4 044x+2 022 = . (5)因式分解:x2-3x+2= .
考點1　列代數式及求代數式的值
【示范題1】(2024·新疆中考)若每個籃球30元,則購買n個籃球需 元.
【跟蹤訓練】
(2024·廣安中考)下列對代數式-3x的意義表述正確的是( )
A.-3與x的和 B.-3與x的差
C.-3與x的積 D.-3與x的商
考點2　整式的相關概念及加減運算
【示范題2】(1)(2024·河南中考)請寫出2m的一個同類項: .
　(2)(2024·樂山中考)計算:a+2a= .
【答題關鍵指導】
1.單項式的次數指的是單項式中所有字母的指數和.
2.多項式的次數與單項式的次數不同,不是指所有項的次數之和.
3.多項式中的每一項都包括前面的符號.
【跟蹤訓練】
(2024·德陽中考)若一個多項式加上y2+3xy-4,結果是3xy+2y2-5,則這個多項式為 .
考點3　冪的運算
【示范題3】(2024·上海中考)計算:(4x2)3= .
【答題關鍵指導】
1.牢記冪的運算性質,不要混淆,尤其是同底數冪相乘和冪的乘方.
2.不要忽略符號及數字因數.
3.冪的運算性質還要會逆用.
【跟蹤訓練】
1.(2024·新疆中考)下列運算正確的是( )
A.a2+2a2=3 B.a2·a5=a7
C.a8÷a2=a4 D.(2a)3=2a3
2.(2024·蘇州中考)計算:x3·x2= .
考點4　整式的乘法及乘法公式
【示范題4】(2024·湖北中考)計算2x·3x2的結果是( )
A.5x2 B.5x3 C.6x2 D.6x3
【答題關鍵指導】
1.單項式與多項式相乘,乘積的項數等于多項式的項數,不要漏乘.
2.整式的乘法要注意每一項的符號.
3.在平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中a和b分別代表兩個整式中相同的部分和互為相反數的部分.
4.一般情況下(a+b)2≠a2+b2,(a-b)2≠a2-b2.
【跟蹤訓練】
1.(2024·上海中考)計算:(a+b)(b-a)= .
2.(2024·樂山中考)已知a-b=3,ab=10,則a2+b2= .
3.(2024·甘肅中考)先化簡,再求值:[(2a+b)2-(2a+b)(2a-b)]÷2b,其中a=2,b=-1.
考點5　因式分解
【示范題5】(2024·云南中考)分解因式:a3-9a=( )
A.a(a-3)(a+3) B.a(a2+9)
C.(a-3)(a+3) D.a2(a-9)
【答題關鍵指導】
1.分解因式時,先提公因式,再根據項數確定是否能運用公式.
2.分解因式必須分解徹底.
3.若第一項系數為負數,分解因式應先提取“-”.
【跟蹤訓練】
1.(2024·廣西中考)如果a+b=3,ab=1,那么a3b+2a2b2+ab3的值為( )
A.0 B.1 C.4 D.9
2.(2024·鹽城中考)分解因式:x2+2x+1= .
3.(2024·揚州中考)分解因式:2x2-4x+2= .
4.(2024·威海中考)因式分解:(x+2)(x+4)+1= .
1.(2023·福建中考)下列計算正確的是( )
A.(a2)3=a6 B.a6÷a2=a3
C.a3·a4=a12 D.a2-a=a
2.(2024·福建中考)下列運算正確的是( )
A.a3·a3=a9 B.a4÷a2=a2
C.(a3)2=a5 D.2a2-a2=2
3.(2024·福建中考)因式分解:x2+x= .

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