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第3課時　分式
【知識要點】 【對點練習】
1.分式的概念 (1)一般地,如果A,B表示兩個 ,并且B中含有 ,那么式子叫做分式. (2)分式有意義的條件: . (3)分式值為0的條件: . 1.(1)(教材再開發·人教八上P129練習T2改編)在代數式,xyz,,3-,中,分式有( ) A.2個 B.3個 C.4個 D.5個 (2)若分式有意義,則x的取值范圍是( ) A.x≥2 B.x≠2且x≠-1 C.x≠2 D.x≠-1
2.分式的基本性質 (1)分式的分子與分母同乘(或除以)同一個不等于0的 ,分式的值 . 用式子表示:= = (其中M為不等于0 的整式). (2)約分:把一個分式的分子與分母的 約去,叫做分式的約分. (3)通分:把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分. 2.(1)下列分式變形中,一定正確的是( ) A.= B.= C.= D.= (2)如果把分式中的a和b都擴大為原來的兩倍,那么分式的值( ) A.變為原來的4倍　　 B.變為原來的 C.不變 D.變為原來的2倍
3.分式的運算 (1)分式的加減: ①同分母的分式:±= . ②異分母的分式:±=± = . (2)分式的乘法:·= . (3)分式的除法:÷=·= . (4)分式的乘方:= . 3.(教材再開發·人教八上P141例8改編)先化簡,再求值:(-)÷,其中x=3,y=2.
考點1　分式的有關概念及分式的基本性質
【示范題1】(2024·安徽中考)若分式有意義,則實數x的取值范圍是 .
【答題關鍵指導】
1.分式是否有意義關鍵是看分母是否等于0,等于0則無意義,反之則有意義.
2.求使分式值為0的字母的值:首先求出使分子為0的字母的值,再檢驗這個字母的值是否使分母的值為0,當分母的值不為0時,就是所要求的字母的值.
【跟蹤訓練】
1.(2023·涼山州中考)分式的值為0,則x的值是( )
A.0 B.-1 C.1 D.0或1
2.(2024·吉林中考)當分式的值為正數時,寫出一個滿足條件的x的值為 .
考點2　分式的運算
【示范題2】(2024·臨夏州中考)化簡: (a+1+)÷.
【答題關鍵指導】
1.分式運算時,若分子、分母為多項式,則先分解因式.
2.分式運算時,若某個分式能約分,先約分,再計算.
3.若整式與分式加減,把整式看作分母為1的“分式”.
【跟蹤訓練】
1.(2024·甘肅中考)計算:-=( )
A.2 B.2a-b C. D.
2.(2024·威海中考)計算:+= .
3.(2024·綏化中考)計算:÷(x-)= .
4.(2024·連云港中考)下面是某同學計算-的解題過程:
解:-=-……①
=(m+1)-2……②
=m-1……③
上述解題過程從第幾步開始出現錯誤 請寫出完整的正確解題過程.
考點3　分式的化簡求值
【示范題3】(2024·蘇州中考)先化簡,再求值:(+1)÷,其中x=-3.
【答題關鍵指導】
1.分式的化簡求值應先化簡,再代入,代入時可直接代入,也可整體代入.
2.當分式中的字母的值沒有明確給出時,所選取的字母的值必須使式中的每一個分式都有意義,且除式的分子也不能為0.
【跟蹤訓練】
1.(2024·鹽城中考)先化簡,再求值:1-÷,其中a=4.
2.(2024·達州中考)先化簡:(-)÷,再從-2,-1,0,1,2之中選擇一個合適的數作為x的值代入求值.
1.(2023·福建中考)已知+=1,且a≠-b,則的值為 .
2.(2022·福建中考)先化簡,再求值:÷,其中a=+1.
3.(2023·福建中考)先化簡,再求值: (1-)÷,其中x=-1.第3課時　分式
【知識要點】 【對點練習】
1.分式的概念 (1)一般地,如果A,B表示兩個　整式　,并且B中含有　字母　,那么式子叫做分式. (2)分式有意義的條件:　B≠0　. (3)分式值為0的條件:　A=0且B≠0　. 1.(1)(教材再開發·人教八上P129練習T2改編)在代數式,xyz,,3-,中,分式有(B) A.2個 B.3個 C.4個 D.5個 (2)若分式有意義,則x的取值范圍是(C) A.x≥2 B.x≠2且x≠-1 C.x≠2 D.x≠-1
2.分式的基本性質 (1)分式的分子與分母同乘(或除以)同一個不等于0的　整式　,分式的值　不變　. 用式子表示:= 　= 　(其中M為不等于0 的整式). (2)約分:把一個分式的分子與分母的　公因式　約去,叫做分式的約分. (3)通分:把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分. 2.(1)下列分式變形中,一定正確的是(B) A.= B.= C.= D.= (2)如果把分式中的a和b都擴大為原來的兩倍,那么分式的值(B) A.變為原來的4倍　　 B.變為原來的 C.不變 D.變為原來的2倍
3.分式的運算 (1)分式的加減: ①同分母的分式:±= 　. ②異分母的分式:±=± 　= 　. (2)分式的乘法:·= 　. (3)分式的除法:÷=·= 　. (4)分式的乘方:= 　. 3.(教材再開發·人教八上P141例8改編)先化簡,再求值:(-)÷,其中x=3,y=2. 【解析】原式=[- ]· =·=, 當x=3,y=2時,原式==5.
考點1　分式的有關概念及分式的基本性質
【示范題1】(2024·安徽中考)若分式有意義,則實數x的取值范圍是　x≠4　.
【答題關鍵指導】
1.分式是否有意義關鍵是看分母是否等于0,等于0則無意義,反之則有意義.
2.求使分式值為0的字母的值:首先求出使分子為0的字母的值,再檢驗這個字母的值是否使分母的值為0,當分母的值不為0時,就是所要求的字母的值.
【跟蹤訓練】
1.(2023·涼山州中考)分式的值為0,則x的值是(A)
A.0 B.-1 C.1 D.0或1
2.(2024·吉林中考)當分式的值為正數時,寫出一個滿足條件的x的值為　0(答案不唯一)　.
考點2　分式的運算
【示范題2】(2024·臨夏州中考)化簡: (a+1+)÷.
【自主解答】原式=·
=·
=·
=.
【答題關鍵指導】
1.分式運算時,若分子、分母為多項式,則先分解因式.
2.分式運算時,若某個分式能約分,先約分,再計算.
3.若整式與分式加減,把整式看作分母為1的“分式”.
【跟蹤訓練】
1.(2024·甘肅中考)計算:-=(A)
A.2 B.2a-b C. D.
2.(2024·威海中考)計算:+=　-x-2　.
3.(2024·綏化中考)計算:÷(x-)= 　.
4.(2024·連云港中考)下面是某同學計算-的解題過程:
解:-=-……①
=(m+1)-2……②
=m-1……③
上述解題過程從第幾步開始出現錯誤 請寫出完整的正確解題過程.
【解析】從第②步開始出現錯誤,正確的解題過程如下:
原式=
=
=.
考點3　分式的化簡求值
【示范題3】(2024·蘇州中考)先化簡,再求值:(+1)÷,其中x=-3.
【自主解答】(+1)÷
=·
=·
=,
當x=-3時,原式==.
【答題關鍵指導】
1.分式的化簡求值應先化簡,再代入,代入時可直接代入,也可整體代入.
2.當分式中的字母的值沒有明確給出時,所選取的字母的值必須使式中的每一個分式都有意義,且除式的分子也不能為0.
【跟蹤訓練】
1.(2024·鹽城中考)先化簡,再求值:1-÷,其中a=4.
【解析】原式=1-·
=1-=-=,
當a=4時,原式==.
2.(2024·達州中考)先化簡:(-)÷,再從-2,-1,0,1,2之中選擇一個合適的數作為x的值代入求值.
【解析】原式=·
=·=·=,
∵x-2≠0且x+2≠0且x≠0且x+1≠0,
∴x可以取1,當x=1時,原式==2.
1.(2023·福建中考)已知+=1,且a≠-b,則的值為 　1　.
2.(2022·福建中考)先化簡,再求值:÷,其中a=+1.
【解析】原式=÷
=·=,
當a=+1時,原式==.
3.(2023·福建中考)先化簡,再求值: (1-)÷,其中x=-1.
【解析】原式=·
=-·
=-,
當x=-1 時,
原式=-=-.

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