資源簡介

第4課時　二次根式
【知識要點】 【對點練習】
1.二次根式: 形如 ( )的代數式. 1.(教材再開發·人教八下P2例1改編)若在實數范圍內有意義,則實數x的取值范圍是 .
2.二次根式的性質: (1)(a≥0)是 數. (2)= . (3)()2= (a≥0). 2.下列各組實數中,互為相反數的一組是( ) A.與 B.與 C.|-|與 D.與
3.最簡二次根式: 最簡二次根式要同時具備下列兩個條件: (1)被開方數不含 . (2)被開方數中不含 的因數或因式. 3.(教材再開發·人教八下P10練習T2改編)下列二次根式中,是最簡二次根式的是( ) A. B. C. D.
4.二次根式的運算: (1)二次根式的乘除: ①·= (a≥0,b≥0); ②= (a≥0,b>0). (2)積、商平方根的性質: ①= (a≥0,b≥0); ②= (a≥0,b>0). (3)二次根式的加減:先將二次根式化成 ,再將 相同的二次根式合并. 4.計算: (1)-+; (2)÷-×+; (3)-+; (4)(-)2-(2+)(2-).
考點1　二次根式有意義的條件
【示范題1】(2024·云南中考)若在實數范圍內有意義,則實數x的取值范圍為( )
A.x≥0 B.x≤0 C.x>0 D.x<0
【答題關鍵指導】
1.若要二次根式有意義,則需被開方數為非負數.
2.若二次根式出現在分母中,則需被開方數為正數.
3.若所得式子既含二次根式又含分母,則需被開方數為非負數,且分母不為0,但要綜合考慮字母的取值,如有意義的條件為x≥2,而不是x≥2且x≠-1.
【跟蹤訓練】
1.(2024·連云港中考)在實數范圍內有意義,則x的取值范圍是 .
2.(2024·煙臺中考)若代數式在實數范圍內有意義,則x的取值范圍為 .
考點2　二次根式的性質
【示范題2】(2024·樂山中考)已知1A.-1 B.1 C.2x-3 D.3-2x
【答題關鍵指導】
1.如果一個式子中含有幾個非負數的和為0,則這幾個數都為0.
2.中的a可以取任何實數,而()2中的a必須取非負數,只有當a取非負數時,=()2成立.
3.當a≥0時,=a,當a≤0時,=-a.
4.只有當a≥0,b≥0時,=·成立,當a≥0,b>0時,=成立.
【跟蹤訓練】
(2024·成都中考)若m,n為實數,且(m+4)2+=0,則(m+n)2的值為 .
考點3　二次根式的運算
【示范題3】(2024·湖南中考)計算×的結果是( )
A.2 B.7 C.14 D.
【答題關鍵指導】
1.二次根式的運算順序與有理數的運算順序相同.
2.二次根式相乘時要有一定的靈活性.例如,計算·時,如果,不是最簡二次根式,也可以先把它們化成最簡二次根式,然后再相乘,這樣簡單一些.
3.二次根式的乘法運算和除法運算中,常結合積的算術平方根和商的算術平方根的性質將二次根式化成最簡二次根式.
【跟蹤訓練】
1.(2024·重慶中考A卷)已知m=-,則實數m的范圍是( )
A.2C.42.(2024·鹽城中考)矩形相鄰兩邊長分別為 cm、 cm,設其面積為S cm2,則S在哪兩個連續整數之間( )
A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5
3.(2024·天津中考)計算(+1)(-1)的結果為 .
4.(2024·甘肅中考)計算:-×.第4課時　二次根式
【知識要點】 【對點練習】
1.二次根式: 形如 　(　a≥0　)的代數式. 1.(教材再開發·人教八下P2例1改編)若在實數范圍內有意義,則實數x的取值范圍是　x>3　.
2.二次根式的性質: (1)(a≥0)是　非負　數. (2)=　|a|　. (3)()2=　a　(a≥0). 2.下列各組實數中,互為相反數的一組是(B) A.與 B.與 C.|-|與 D.與
3.最簡二次根式: 最簡二次根式要同時具備下列兩個條件: (1)被開方數不含　分母　. (2)被開方數中不含　能開得盡方　的因數或因式. 3.(教材再開發·人教八下P10練習T2改編)下列二次根式中,是最簡二次根式的是(D) A. B. C. D.
4.二次根式的運算: (1)二次根式的乘除: ①·= 　(a≥0,b≥0); ②= 　(a≥0,b>0). (2)積、商平方根的性質: ①= ·　(a≥0,b≥0); ②= 　(a≥0,b>0). (3)二次根式的加減:先將二次根式化成　最簡二次根式　,再將　被開方數　相同的二次根式合并. 4.計算: (1)-+; (2)÷-×+; (3)-+; (4)(-)2-(2+)(2-). 【解析】(1)原式=3-4+=0; (2)原式=4-+2=4+; (3)原式=2-+5=+5; (4)原式=3-6+6-(4-5) =3-6+6+1=10-6.
考點1　二次根式有意義的條件
【示范題1】(2024·云南中考)若在實數范圍內有意義,則實數x的取值范圍為(A)
A.x≥0 B.x≤0 C.x>0 D.x<0
【答題關鍵指導】
1.若要二次根式有意義,則需被開方數為非負數.
2.若二次根式出現在分母中,則需被開方數為正數.
3.若所得式子既含二次根式又含分母,則需被開方數為非負數,且分母不為0,但要綜合考慮字母的取值,如有意義的條件為x≥2,而不是x≥2且x≠-1.
【跟蹤訓練】
1.(2024·連云港中考)在實數范圍內有意義,則x的取值范圍是　x≥2　.
2.(2024·煙臺中考)若代數式在實數范圍內有意義,則x的取值范圍為　x>1　.
考點2　二次根式的性質
【示范題2】(2024·樂山中考)已知1A.-1 B.1 C.2x-3 D.3-2x
【答題關鍵指導】
1.如果一個式子中含有幾個非負數的和為0,則這幾個數都為0.
2.中的a可以取任何實數,而()2中的a必須取非負數,只有當a取非負數時,=()2成立.
3.當a≥0時,=a,當a≤0時,=-a.
4.只有當a≥0,b≥0時,=·成立,當a≥0,b>0時,=成立.
【跟蹤訓練】
(2024·成都中考)若m,n為實數,且(m+4)2+=0,則(m+n)2的值為　1　.
考點3　二次根式的運算
【示范題3】(2024·湖南中考)計算×的結果是(D)
A.2 B.7 C.14 D.
【答題關鍵指導】
1.二次根式的運算順序與有理數的運算順序相同.
2.二次根式相乘時要有一定的靈活性.例如,計算·時,如果,不是最簡二次根式,也可以先把它們化成最簡二次根式,然后再相乘,這樣簡單一些.
3.二次根式的乘法運算和除法運算中,常結合積的算術平方根和商的算術平方根的性質將二次根式化成最簡二次根式.
【跟蹤訓練】
1.(2024·重慶中考A卷)已知m=-,則實數m的范圍是(B)
A.2C.42.(2024·鹽城中考)矩形相鄰兩邊長分別為 cm、 cm,設其面積為S cm2,則S在哪兩個連續整數之間(C)
A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5
3.(2024·天津中考)計算(+1)(-1)的結果為　10　.
4.(2024·甘肅中考)計算:-×.
【解析】原式=3-3=0.

展開更多......

收起↑