資源簡介

6.1.1．平方根
知識梳理
1．一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫作a的__ __，也叫作a的__ __．
2．一個正數a的平方根有__ __個，它們__ __．我們用__ __表示a的正的平方根，讀作“__ __”，其中a叫作__ __．這個根也叫做a的__ __，另一個負的平方根記為__ __．
3．0的平方根是__ __，0的算術平方根是__ __，＝__ __．
4．負數__ __平方根．
平方根的性質是非常容易混淆的，一定要明確其性質的準確含義．
重難突破
重難點1　平方根的運用
【典例1】 一個正數b的兩個平方根分別是2a－3與5－a，
(1)求a和b的值．
(2)求5a＋b－3平方根．
正數的平方根有兩個，計算時切記不要丟失其中的負的平方根．
【對點訓練】
1．求下列各式中x的值：
(1)4x2＝1；(2)x2－16＝0.
2．一個正數x的兩個不同的平方根分別是3m＋2與4m－9.
(1)求x和m的值；
(2)求x＋11m的平方根．
重難點2　算術平方根的運用
【典例2】 已知＝2，且＋(z－3)2＝0，求x－y＋z的算術平方根．
幾個非負數的和等于0時，這幾個非負數均等于0.
【對點訓練】
3．已知實數m，n滿足(m＋2)2＋＝0，求3n－2m的平方根．
4．已知|2a＋b|與互為相反數．
(1)求2a－3b的平方根；
(2)解關于x的方程ax2＋4b－2＝0.
課堂10分鐘
1．7的平方根是(　　)
A. B．±7
C．± D．－
2．算術平方根等于它本身的數(　　)
A．不存在 B．只有1個
C．有2個 D．有無數個
3．一個正數的兩個不同的平方根為a＋3和2a－15，則這個正數是(　　)
A．7 B．11
C．49 D．324
4．若(a－1)2＋＝0，則(a－b)2 025＝(　　)
A．1 B．－1
C．0 D．－2 025
5．若m，n為實數，且|m＋1|與互為相反數，則(mn)2 025的值為__ __．
6．解答題．
(1)一個正數a的平方根是2x－4與3－x，則a是多少？
(2)已知a，b滿足＋|b－|＝0，求a＋2b2的平方根．6.1.1．平方根
知識梳理
1．一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫作a的__平方根__，也叫作a的__二次方根__．
2．一個正數a的平方根有__兩__個，它們__互為相反數__．我們用____表示a的正的平方根，讀作“__根號a__”，其中a叫作__被開方數__．這個根也叫做a的__算術平方根__，另一個負的平方根記為__－__．
3．0的平方根是__0__，0的算術平方根是__0__，＝__0__．
4．負數__沒有__平方根．
平方根的性質是非常容易混淆的，一定要明確其性質的準確含義．
重難突破
重難點1　平方根的運用
【典例1】 一個正數b的兩個平方根分別是2a－3與5－a，
(1)求a和b的值．
(2)求5a＋b－3平方根．
解：(1)因為一個正數b的兩個平方根分別是2a－3與5－a，所以2a－3＋5－a＝0，
所以a＝－2，所以5－a＝5－(－2)＝7，
所以b＝(5－a)2＝72＝49；
(2)由(1)得a＝－2，b＝49，
所以5a＋b－3＝5×(－2)＋49－3＝36.
因為36的平方根為±6，
所以5a＋b－3的平方根為±6.
正數的平方根有兩個，計算時切記不要丟失其中的負的平方根．
【對點訓練】
1．求下列各式中x的值：
(1)4x2＝1；(2)x2－16＝0.
(1)4x2＝1，所以x2＝，所以x＝±；
(2)x2－16＝0，所以x2＝16，所以x＝±4.
2．一個正數x的兩個不同的平方根分別是3m＋2與4m－9.
(1)求x和m的值；
(2)求x＋11m的平方根．
(1)由題意，可得3m＋2＋4m－9＝0，解得m＝1，
所以x＝(3×1＋2)2＝25；
(2)將x＝25，m＝1代入x＋11m中，得25＋11×1＝36.
因為36的平方根是±6，所以x＋11m的平方根是±6.
重難點2　算術平方根的運用
【典例2】 已知＝2，且＋(z－3)2＝0，求x－y＋z的算術平方根．
解：因為＝2，即x的算術平方根是2，
所以x＝4.
因為＋(z－3)2＝0，≥0，(z－3)2≥0，所以y－2z＋1＝0，z－3＝0，
所以y＝5，z＝3，所以x－y＋z＝4－5＋3＝2，
所以x－y＋z的算術平方根為.
幾個非負數的和等于0時，這幾個非負數均等于0.
【對點訓練】
3．已知實數m，n滿足(m＋2)2＋＝0，求3n－2m的平方根．
因為(m＋2)2＋＝0，
又因為(m＋2)2≥0，≥0，
所以m＋2＝0，4－n＝0，所以m＝－2，n＝4，
所以3n－2m＝3×4－2×(－2)＝16.
因為16的平方根是±4，
所以3n－2m的平方根是±4.
4．已知|2a＋b|與互為相反數．
(1)求2a－3b的平方根；
(2)解關于x的方程ax2＋4b－2＝0.
由題意，得2a＋b＝0，3b＋12＝0，解得b＝－4，a＝2.
(1)因為2a－3b＝2×2－3×(－4)＝16，
所以2a－3b的平方根為±4.
(2)把b＝－4，a＝2代入方程，得2x2＋4×(－4)－2＝0，
即x2＝9，解得x＝±3.
課堂10分鐘
1．7的平方根是(　C　)
A. B．±7
C．± D．－
2．算術平方根等于它本身的數(　C　)
A．不存在 B．只有1個
C．有2個 D．有無數個
3．一個正數的兩個不同的平方根為a＋3和2a－15，則這個正數是(　C　)
A．7 B．11
C．49 D．324
4．若(a－1)2＋＝0，則(a－b)2 025＝(　B　)
A．1 B．－1
C．0 D．－2 025
5．若m，n為實數，且|m＋1|與互為相反數，則(mn)2 025的值為__－1__．
因為|m＋1|和互為相反數，所以|m＋1|＋＝0，所以m＋1＝0，n－1＝0，所以m＝－1，n＝1，所以(mn)2 025＝－1.
6．解答題．
(1)一個正數a的平方根是2x－4與3－x，則a是多少？
(2)已知a，b滿足＋|b－|＝0，求a＋2b2的平方根．
(1)由題意，得2x－4＋3－x＝0，
解得x＝1，所以a＝(3－x)2＝22＝4；
(2)因為＋|b－|＝0，所以2a＋8＝0，b－＝0，
所以a＝－4，b＝，所以a＋2b2的平方根為±＝±.

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