資源簡介

6.1.2 立方根
知識梳理
1．一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫作a的__立方根__，也叫作a的__三次方根__，記作____，讀作“__三次根號a__”，其中a叫作__被開方數(shù)__，3叫作__根指數(shù)__.
2．求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算叫作__開立方__．
3．正數(shù)的立方根是一個__正數(shù)__；負(fù)數(shù)的立方根是一個__負(fù)數(shù)__；0的立方根是__0__．
立方根與被開方數(shù)是一一對應(yīng)的，其性質(zhì)符號相同.
重難突破
重難點(diǎn)　立方根的綜合運(yùn)用
【典例】 已知實(shí)數(shù)a＋9的一個平方根是－5，2b－a的立方根是－2.
(1)求a，b的值．
(2)求2a＋b的算術(shù)平方根．
解：(1)因為實(shí)數(shù)a＋9的一個平方根是－5，
所以a＋9＝(－5)2＝25，解得a＝16.
因為2b－a的立方根是－2，
所以2b－a＝(－2)3＝－8，即2b－16＝－8，
解得b＝4，所以a＝16，b＝4；
(2)＝＝＝6，
即2a＋b的算術(shù)平方根是6.
本題考查平方根、立方根、算術(shù)平方根，掌握平方根、算術(shù)平方根的區(qū)別是解題的關(guān)鍵所在.
【對點(diǎn)訓(xùn)練】
1．已知x的兩個平方根是a＋3與2a－15，且2b－1的算術(shù)平方根是3.
(1)求a，b的值；
(2)求a＋b－1的立方根．
(1)因為x的兩個平方根是a＋3與2a－15，且2b－1的算術(shù)平方根是3，
所以a＋3＋2a－15＝0，2b－1＝9，解得a＝4，b＝5；
(2)因為a＝4，b＝5，所以a＋b－1＝4＋5－1＝8，
所以a＋b－1的立方根是2.
2．已知x－2的平方根是±1，2x＋y＋17的立方根是3.
(1)求x，y的值；
(2)求x2＋y2的平方根．
(1)根據(jù)題意，知x－2＝1，2x＋y＋17＝27，
解得x＝3，y＝4；
(2)因為x＝3，y＝4，所以x2＋y2＝32＋42＝9＋16＝25，
則x2＋y2的平方根為±5.
課堂10分鐘
1．下列說法中，正確的是(　D　)
A.－4沒有立方根 B．1的立方根是±1
C．的立方根是 D．－5的立方根是
2．下列各式中正確的是(　A　)
A．＝－4 B．＝－6
C．＝±6 D．±＝4
3．若＋(y＋25)2＝0，則的值為(　A　)
A．－5 B．5
C．15 D．25
4．一個數(shù)的平方根和立方根都等于它本身，這個數(shù)是__0__.
5．已知：3m＋n＋1的立方根是3，4是4m－4的算術(shù)平方根，求m＋n的平方根．
因為3m＋n＋1的立方根是3，4是4m－4的算術(shù)平方根，
所以3m＋n＋1＝27，4m－4＝16，解得m＝5，n＝11，
所以m＋n＝16，所以m＋n的平方根是±4.
6．已知3x－1的立方根是2，x＋y－1的算術(shù)平方根是3.
(1)求x，y的值；
(2)求2xy＋7的平方根．
(1)因為3x－1的立方根是2，x＋y－1的算術(shù)平方根是3，
所以3x－1＝8，x＋y－1＝9，所以x＝3，y＝7；
(2)因為2xy＋7＝2×3×7＋7＝49，
所以2xy＋7的平方根是±7.6.1.2 立方根
知識梳理
1．一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫作a的__ __，也叫作a的__ __，記作__ __，讀作“__ __”，其中a叫作__ __，3叫作__ __.
2．求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算叫作__ __．
3．正數(shù)的立方根是一個__ __；負(fù)數(shù)的立方根是一個__ __；0的立方根是__ __．
立方根與被開方數(shù)是一一對應(yīng)的，其性質(zhì)符號相同.
重難突破
重難點(diǎn)　立方根的綜合運(yùn)用
【典例】 已知實(shí)數(shù)a＋9的一個平方根是－5，2b－a的立方根是－2.
(1)求a，b的值．
(2)求2a＋b的算術(shù)平方根．
本題考查平方根、立方根、算術(shù)平方根，掌握平方根、算術(shù)平方根的區(qū)別是解題的關(guān)鍵所在.
【對點(diǎn)訓(xùn)練】
1．已知x的兩個平方根是a＋3與2a－15，且2b－1的算術(shù)平方根是3.
(1)求a，b的值；
(2)求a＋b－1的立方根．
2．已知x－2的平方根是±1，2x＋y＋17的立方根是3.
(1)求x，y的值；
(2)求x2＋y2的平方根．
課堂10分鐘
1．下列說法中，正確的是(　　)
A.－4沒有立方根 B．1的立方根是±1
C．的立方根是 D．－5的立方根是
2．下列各式中正確的是(　　)
A．＝－4 B．＝－6
C．＝±6 D．±＝4
3．若＋(y＋25)2＝0，則的值為(　　)
A．－5 B．5
C．15 D．25
4．一個數(shù)的平方根和立方根都等于它本身，這個數(shù)是__ __.
5．已知：3m＋n＋1的立方根是3，4是4m－4的算術(shù)平方根，求m＋n的平方根．
6．已知3x－1的立方根是2，x＋y－1的算術(shù)平方根是3.
(1)求x，y的值；
(2)求2xy＋7的平方根．

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