資源簡介

6.2第2課時　實數的性質及運算
知識梳理
1．實數和數軸上的點__一一對應__．
2．正數__大于__零，負數__小于__零，正數__大于__負數．
3．兩個正數，絕對值大的數較__大__．
4．兩個負數，絕對值大的數反而__小__．
5．有理數的運算法則和運算律對于實數__仍然__適用．
實數的運算類似于有理數的運算，需要特別注意運算符號和性質符號的變化不要出錯．
重難突破
重難點　實數與數軸關系的運用
【典例】 已知一個數m的兩個平方根分別為a和 a－2.
(1)求m的值；
(2)如圖在數軸上，若點A表示的數是a，點M表示的數是m，點B表示的數是b，點B在點A的左側且滿足BA＝2AM，求b－3＋28的立方根．
解：(1)因為一個數m的兩個平方根分別為a和 a－2，
所以a＋a－2＝0，解得a＝，
所以m＝a2＝10；
(2)因為點A表示的數是，點M表示的數是10，點B表示的數是b，點B在點A的左側，
所以AB＝－b，AM＝10－.
因為BA＝2AM，所以－b＝2(10－)，
解得b＝3－20，
所以b－3＋28＝3－20－3＋28＝8；
所以b－3＋28的立方根是2.
本題考查實數與數軸，平方根的含義，求一個數的立方根，二次根式的加減運算，理解題意是解題的關鍵．
【對點訓練】
1．如圖，一只螞蟻從點A沿數軸向右爬了2個單位長度到達點B，點A表示－，設點B所表示的數為m.
(1)求|m＋1|＋|m－1|的值；
(2)在數軸上還有C，D兩點分別表示實數c和d，且有|2c＋6|與互為相反數，求2c＋3d的平方根．
(1)因為AB＝2，所以m－(－)＝2，
所以m＝2－，所以|m＋1|＋|m－1|＝|2－＋1|＋|2－－1|＝|3－|＋|1－|＝3－＋－1＝2；
(2)因為|2c＋6|與互為相反數，
所以|2c＋6|＋＝0，所以2c＋6＝0，d－4＝0，
所以c＝－3，d＝4，所以2c＋3d＝2×(－3)＋3×4＝6，
所以2c＋3d的平方根是±.
2．如圖，半徑為1個單位長度的圓上有一點A與數軸上－1這個點重合．
(1)若圓從－1點沿數軸向右滾動一周，圓上的點A恰好與點B重合，設點B對應的實數是b，則b＝__－1＋2π__.(結果保留π)
(2)求－(b－)＋π的算術平方根．(結果保留π)
(3)若圓從數軸上A點開始滾動，向右滾動的周數記為正數，向左滾動的周數記為負數，依次運動的情況記錄如下：＋2，－4，＋3，－2.當圓結束運動時，點A運動的路程共有多少？此時點A所表示的數是多少？(結果保留π)
(1)因為半徑為1個單位長度的圓的周長為2π，
所以向右滾動一周，即向右滾動2π個單位長度．因為點A從－1向右滾動一周與B重合，所以b＝－1＋2π；
(2)由(1)，可得b＝－1＋2π，
所以－(b－)＋π＝－(－1＋2π－3)＋π＝1－2π＋3＋π＝4－π，
所以4－π的算術平方根為；
(3)由題意，得點A運動的路程為|＋2|＋|－4|＋|＋3|＋|－2|＝11(周)，即11×2π＝22π個單位長度．因為＋2－4＋3－2＝－1，
所以點A向左滾動一周，即2π個單位長度，
所以此時，點A表示的數為－1－2π.
課堂10分鐘
1．2＋3最接近整數(　A　)
A.10 B．11
C．12 D．13
2．下列計算正確的是(　C　)
A．＝±6 B．＝±4
C．－＝－5 D．|1－|＝1＋
3．估計－2的值在(　B　)
A．2到3之間 B．3到4之間
C．4到5之間 D．5到6之間
4．寫出1與|－|之間的一個整數__3(答案不唯一)__．
5．若m，n都是無理數，且m＋n＝5，請寫出一組滿足條件的值，m＝__(答案不唯一)__，n＝__5－(答案不唯一)__．
因為m，n都是無理數，且m＋n＝5，所以m＝，n＝5－.6.2第2課時　實數的性質及運算
知識梳理
1．實數和數軸上的點__ __．
2．正數__ __零，負數__ __零，正數__ __負數．
3．兩個正數，絕對值大的數較__ __．
4．兩個負數，絕對值大的數反而__ __．
5．有理數的運算法則和運算律對于實數__ __適用．
實數的運算類似于有理數的運算，需要特別注意運算符號和性質符號的變化不要出錯．
重難突破
重難點　實數與數軸關系的運用
【典例】 已知一個數m的兩個平方根分別為a和 a－2.
(1)求m的值；
(2)如圖在數軸上，若點A表示的數是a，點M表示的數是m，點B表示的數是b，點B在點A的左側且滿足BA＝2AM，求b－3＋28的立方根．
本題考查實數與數軸，平方根的含義，求一個數的立方根，二次根式的加減運算，理解題意是解題的關鍵．
【對點訓練】
1．如圖，一只螞蟻從點A沿數軸向右爬了2個單位長度到達點B，點A表示－，設點B所表示的數為m.
(1)求|m＋1|＋|m－1|的值；
(2)在數軸上還有C，D兩點分別表示實數c和d，且有|2c＋6|與互為相反數，求2c＋3d的平方根．
2．如圖，半徑為1個單位長度的圓上有一點A與數軸上－1這個點重合．
(1)若圓從－1點沿數軸向右滾動一周，圓上的點A恰好與點B重合，設點B對應的實數是b，則b＝__ __.(結果保留π)
(2)求－(b－)＋π的算術平方根．(結果保留π)
(3)若圓從數軸上A點開始滾動，向右滾動的周數記為正數，向左滾動的周數記為負數，依次運動的情況記錄如下：＋2，－4，＋3，－2.當圓結束運動時，點A運動的路程共有多少？此時點A所表示的數是多少？(結果保留π)
課堂10分鐘
1．2＋3最接近整數(　　)
A.10 B．11
C．12 D．13
2．下列計算正確的是(　　)
A．＝±6 B．＝±4
C．－＝－5 D．|1－|＝1＋
3．估計－2的值在(　　)
A．2到3之間 B．3到4之間
C．4到5之間 D．5到6之間
4．寫出1與|－|之間的一個整數__ __．
5．若m，n都是無理數，且m＋n＝5，請寫出一組滿足條件的值，m＝__ __，n＝__ __．

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