資源簡介

10．4　平移
知識梳理
1．在平面內，一個圖形沿某個__ __移動一定的__ __，這種圖形的變換叫作平移．
2．一個圖形和它經過平移后所得的圖形中，連接各組對應點的線段互相__ __(或__ __)且__ __.
3．平移時，原圖形上的所有點都沿同一個方向移動__ __.原圖形上一點A平移后成為點A′，這樣的兩點叫作__ __．
4．平移只改變圖形的__ __，不改變圖形的__ __和__ __.
圖形的平移具有方向性和對應性，不是沒有規則的位置變化．
重難突破
重難點　平移性質的應用
【典例】 已知：如圖，在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC＝50°，△BDE在直線BC的下方，且DE∥AB，∠E＝70°.
(1)判斷BE與AC的位置關系，并說明理由；
(2)沿直線BC平移線段BE至MN，連接DN，若DN⊥直線AB，求∠N的度數．
本題考查的是平移的性質及平行線的性質，熟知圖形平移不變性的性質是解題的關鍵.
【對點訓練】
1．在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示．現將△ABC平移，使點C變換為點D，點A，B的對應點分別是點E，F.
(1)在圖中請畫出△ABC平移后得到的△EFD；
(2)在圖中畫出△ABC的AB邊上的高CH；
(3)若連接CD，AE，則這兩條線段之間的關系是__ __.
2．我們通常在施工項目附近的地面上，看到如圖中的向導標識，它是道路施工安全標志，表示車輛及行人向左或向右行駛，為其作出正確的向導．如果你是安全標志的設計人員，請利用下面的方格圖，解決下列問題：
　
(1)畫出安全標志圖形向右平移4格后的圖形，并標注A，B的對應點A′，B′；
(2)完成(1)后，圖中AB與A′B′的位置關系是__ __，數量關系是__ __．
課堂10分鐘
1．“水是生命之源，滋潤著世間萬物”．國家節水標志由水滴，手掌和地球變形而成．寓意：像對待掌上明珠一樣，珍惜每一滴水！以下通過平移節水標志得到的圖形是(　　)
國家節水標志
　　　
2．2024年夏季奧運會在法國巴黎舉行，平移如圖所示的巴黎奧運會圖標可以得到的圖形是(　　)
3．四根火柴棒擺成如圖所示的象形“口”字，平移此象形字火柴棒后，變成的象形文字是(　　)
4．如圖，邊長為4 cm的正方形ABCD先向上平移2 cm，再向右平移1 cm，得到正方形A′B′C′D′，此時陰影部分的面積為(　　)
A．7 cm2 B．6 cm2
C．5 cm2 D．4 cm2
5．如圖，將△DEF沿FE方向平移3 cm得到△ABC，若△DEF的周長為24 cm，則四邊形ABFD的周長為__ __ cm.
6．由邊長為1的小正方形構成的格點圖形如圖所示，A，B，C在格點上，將三角形ABC向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到三角形A1B1C1.
(1)在網格中畫出三角形A1B1C1；
(2)求線段AB在變換到A1B1過程中掃過的區域面積(重疊部分不重復計算).10．4　平移
知識梳理
1．在平面內，一個圖形沿某個__方向__移動一定的__距離__，這種圖形的變換叫作平移．
2．一個圖形和它經過平移后所得的圖形中，連接各組對應點的線段互相__平行__(或__在同一條直線上__)且__相等__.
3．平移時，原圖形上的所有點都沿同一個方向移動__相同的距離__.原圖形上一點A平移后成為點A′，這樣的兩點叫作__對應點__．
4．平移只改變圖形的__位置__，不改變圖形的__形狀__和__大小__.
圖形的平移具有方向性和對應性，不是沒有規則的位置變化．
重難突破
重難點　平移性質的應用
【典例】 已知：如圖，在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC＝50°，△BDE在直線BC的下方，且DE∥AB，∠E＝70°.
(1)判斷BE與AC的位置關系，并說明理由；
(2)沿直線BC平移線段BE至MN，連接DN，若DN⊥直線AB，求∠N的度數．
解：(1)BE∥AC，理由：
因為∠A＝70°，∠ABC＝50°，
所以∠C＝180°－70°－50°＝60°.
因為DE∥AB，所以∠BDE＝∠ABC＝50°.
因為∠E＝70°，所以∠DBE＝180°－∠E－∠BDE＝180°－70°－50°＝60°，所以∠DBE＝∠C，所以BE∥AC；
(2)因為沿直線BC平移線段BE至MN，
所以BE∥MN，所以∠NMC＝∠DBE＝60°，
所以∠DMN＝180°－60°＝120°.
因為DE∥AB，DN⊥直線AB，
所以DN⊥DE，所以∠EDN＝90°，
所以∠NDM＝180°－∠BDE－∠EDN＝180°－50°－90°＝40°，所以∠N＝180°－∠NDM－∠DMN＝180°－40°－120°＝20°.
本題考查的是平移的性質及平行線的性質，熟知圖形平移不變性的性質是解題的關鍵.
【對點訓練】
1．在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示．現將△ABC平移，使點C變換為點D，點A，B的對應點分別是點E，F.
(1)在圖中請畫出△ABC平移后得到的△EFD；
(2)在圖中畫出△ABC的AB邊上的高CH；
(3)若連接CD，AE，則這兩條線段之間的關系是__CD∥AE__.
(1)如圖1，△EFD即為所求；
圖1
(2)如圖2，線段CH即為所求；
圖2
(3)CD∥AE
2．我們通常在施工項目附近的地面上，看到如圖中的向導標識，它是道路施工安全標志，表示車輛及行人向左或向右行駛，為其作出正確的向導．如果你是安全標志的設計人員，請利用下面的方格圖，解決下列問題：
　
(1)畫出安全標志圖形向右平移4格后的圖形，并標注A，B的對應點A′，B′；
(2)完成(1)后，圖中AB與A′B′的位置關系是__AB∥A′B′__，數量關系是__AB＝A′B′__．
(1)圖形如圖所示：
　
(2)AB∥A′B′　AB＝A′B′
課堂10分鐘
1．“水是生命之源，滋潤著世間萬物”．國家節水標志由水滴，手掌和地球變形而成．寓意：像對待掌上明珠一樣，珍惜每一滴水！以下通過平移節水標志得到的圖形是(　C　)
國家節水標志
　　　
2．2024年夏季奧運會在法國巴黎舉行，平移如圖所示的巴黎奧運會圖標可以得到的圖形是(　D　)
3．四根火柴棒擺成如圖所示的象形“口”字，平移此象形字火柴棒后，變成的象形文字是(　C　)
原圖形平移后，水平的火柴頭應在左邊，豎直的火柴頭應是一上一下．只有C符合．
4．如圖，邊長為4 cm的正方形ABCD先向上平移2 cm，再向右平移1 cm，得到正方形A′B′C′D′，此時陰影部分的面積為(　B　)
A．7 cm2 B．6 cm2
C．5 cm2 D．4 cm2
如圖，設AD與A′B′交于點E.因為將邊長為4 cm的正方形ABCD先向上平移2 cm，
再向右平移1 cm，所以A′E＝2 cm，AE＝1 cm，所以B′E＝2 cm，DE＝3 cm，所以陰影部分的面積＝2×3＝6 cm2.
5．如圖，將△DEF沿FE方向平移3 cm得到△ABC，若△DEF的周長為24 cm，則四邊形ABFD的周長為__30__ cm.
由平移的性質，可知AD＝BE＝3 cm，AB＝DE，因為△DEF的周長為24 cm，所以DE＋EF＋DF＝24 cm，所以四邊形ABFD的周長＝AB＋BE＋EF＋DF＋AD＝24＋3＋3＝30(cm).
6．由邊長為1的小正方形構成的格點圖形如圖所示，A，B，C在格點上，將三角形ABC向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到三角形A1B1C1.
(1)在網格中畫出三角形A1B1C1；
(2)求線段AB在變換到A1B1過程中掃過的區域面積(重疊部分不重復計算).
(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求；
(2)線段AB在變換到A1B1過程中掃過的區域面積＝S平行四邊形ABB′C1＋S△A1B1C1＝3×2＋×1×2＝7.

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