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7.2第1課時　一元一次不等式及其解法
知識梳理
1．含有一個未知數，未知數的次數是__1__，且不等號兩邊都是__整式__的不等式叫作一元一次不等式．
2．求不等式解集的過程叫作__解不等式__．
3．解一元一次不等式的一般步驟包括：(1)__去分母__；(2)__去括號__；(3)__移項__；(4)__合并同類項__；(5)__未知數的系數化為1__.
去分母或未知數的系數化為1時，一定要注意不等號的方向是否需要改變．
重難突破
重難點1　一元一次不等式定義的運用
【典例1】 若(m－3)x|m|-2－1＞5是關于x的一元一次不等式，求m的值．
解：(m－3)x|m|-2－1＞5是關于x的一元一次不等式，
由一元一次不等式的定義，可得m－3≠0且|m|－2＝1，解m－3≠0，得m≠3，由|m|－2＝1，得m＝±3，所以m＝－3.
解答本題的關鍵是明確一元一次不等式的定義.
【對點訓練】
1．已知(m＋2)x|m+3|－1＞2是關于x的一元一次不等式，求m的值．
因為(m＋2)x|m+3|－1＞2是關于x的一元一次不等式，
所以|m＋3|＝1且m＋2≠0，解|m＋3|＝1，得m＝－2或－4，
解m＋2≠0，得m≠－2，所以m＝－4.
2．若不等式3(x－1)≤mx2＋nx－3是關于x的一元一次不等式，求m，n的取值．
由不等式3(x－1)≤mx2＋nx－3是關于x的一元一次不等式，得m＝0，n－3≠0，解得n≠3.
重難點2　解一元一次不等式
【典例2】 解下列不等式，并把它的解集表示在數軸上．
(1)3(x－2)＞5x＋2；
(2)－≥1.
解：(1)因為3(x－2)＞5x＋2，
所以3x－6＞5x＋2，3x－5x＞2＋6，
所以－2x＞8，所以x＜－4，
將解集表示在數軸上如圖所示．
(2)因為－≥1，
所以2(4x＋1)－3(x－5)≥12，
所以8x＋2－3x＋15≥12，
所以8x－3x≥12－2－15，
所以5x≥－5，所以x≥－1，
將解集表示在數軸上如圖所示．
解一元一次不等式可以仿照解一元一次方程的步驟進行即可．
【對點訓練】
3．解不等式：－＞.
因為－＞，所以5(x＋1)－(2x－1)＞2(4x＋3)，所以5x＋5－2x＋1＞8x＋6，所以5x－2x－8x＞6－5－1，所以－5x＞0，所以x＜0.
4．解不等式，并把解集在數軸上表示出來．
(1)7x－1≤9x＋5；
(2)x－＞.
(1)因為7x－1≤9x＋5，
所以7x－9x≤5＋1，所以－2x≤6，所以x≥－3，
把解集在數軸上表示出來如圖所示．
(2)因為x－＞，所以6x－3(x＋2)＞2(2x－5)，所以6x－3x－6＞4x－10，所以6x－3x－4x＞－10＋6，所以－x＞－4，所以x＜4，把解集在數軸上表示出來如圖所示．
課堂10分鐘
1．下列不等式中，屬于一元一次不等式的是(　C　)
A.x＋y＞0 B．3＞1
C．7x－16＜4 D．3x－1＜2x2
2．不等式3x＋1＞4的解集在數軸上表示正確的是(　A　)
3．關于x，y的方程組的解中x與y的和不大于5，則k的取值范圍為(　C　)
A．k≥2 B．k＞2
C．k≤2 D．k＜2
①－②，得x＋y＝k＋3.因為x與y的和不大于5，所以k＋3≤5，解得k≤2.
4．若不等式(m－3)y－1＞0(m為常數，且m≠3)的解集為y＜，則m的取值范圍是__m＜3__．
因為不等式(m－3)y－1＞0(m為常數，且m≠3)的解集為y＜，所以m－3＜0，所以m＜3.
5．在實數范圍內規定一種新的運算“☆”，其規則是：a☆b＝3a＋b，已知關于x的不等式：x☆m＞1的解集在數軸上表示出來如圖所示，則m的值是__－2__．
因為x☆m＝3x＋m＞1，所以x＞.由圖，可知已知不等式的解集是x＞1，所以＝1，解得m＝－2.
6．定義一種關于*的運算：a*b＝a＋2b，如2*4＝2＋2×4＝10.
(1)若5*x＜8，且x為正整數，求x的值；
(2)若不等式3x＋4≤8－x的解集和關于x的不等式x*a≤5的解集相同，求a的值．
(1)由5*x＜8，得5＋2x＜8，解得x＜.
因為x為正整數，所以x＝1；
(2)解不等式3x＋4≤8－x，得x≤1.
由x*a≤5，得x＋2a≤5，解得x≤5－2a.
因為不等式3x＋4≤8－x的解集和關于x的不等式x*a≤5的解集相同，所以1＝5－2a，解得a＝2.7.2第1課時　一元一次不等式及其解法
知識梳理
1．含有一個未知數，未知數的次數是__ __，且不等號兩邊都是__ __的不等式叫作一元一次不等式．
2．求不等式解集的過程叫作__ __．
3．解一元一次不等式的一般步驟包括：(1)__ __；(2)__ __；(3)__ __；(4)__ __；(5)__ __.
去分母或未知數的系數化為1時，一定要注意不等號的方向是否需要改變．
重難突破
重難點1　一元一次不等式定義的運用
【典例1】 若(m－3)x|m|-2－1＞5是關于x的一元一次不等式，求m的值．
解答本題的關鍵是明確一元一次不等式的定義.
【對點訓練】
1．已知(m＋2)x|m+3|－1＞2是關于x的一元一次不等式，求m的值．
2．若不等式3(x－1)≤mx2＋nx－3是關于x的一元一次不等式，求m，n的取值．
重難點2　解一元一次不等式
【典例2】 解下列不等式，并把它的解集表示在數軸上．
(1)3(x－2)＞5x＋2；
(2)－≥1.
解一元一次不等式可以仿照解一元一次方程的步驟進行即可．
【對點訓練】
3．解不等式：－＞.
4．解不等式，并把解集在數軸上表示出來．
(1)7x－1≤9x＋5；
(2)x－＞.
課堂10分鐘
1．下列不等式中，屬于一元一次不等式的是(　　)
A.x＋y＞0 B．3＞1
C．7x－16＜4 D．3x－1＜2x2
2．不等式3x＋1＞4的解集在數軸上表示正確的是(　　)
3．關于x，y的方程組的解中x與y的和不大于5，則k的取值范圍為(　　)
A．k≥2 B．k＞2
C．k≤2 D．k＜2
4．若不等式(m－3)y－1＞0(m為常數，且m≠3)的解集為y＜，則m的取值范圍是__ __．
5．在實數范圍內規定一種新的運算“☆”，其規則是：a☆b＝3a＋b，已知關于x的不等式：x☆m＞1的解集在數軸上表示出來如圖所示，則m的值是__ __．
6．定義一種關于*的運算：a*b＝a＋2b，如2*4＝2＋2×4＝10.
(1)若5*x＜8，且x為正整數，求x的值；
(2)若不等式3x＋4≤8－x的解集和關于x的不等式x*a≤5的解集相同，求a的值．

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