資源簡(jiǎn)介

7.2第2課時(shí)　不等式的基本性質(zhì)
知識(shí)梳理
1．不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向__不變__，即如果a>b，那么a＋c__>__b＋c，a－c__>__b－c.
2．不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向__不變__，即如果a>b，c>0，那么ac__>__bc，__>__.
3．不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向__改變__，即如果a>b，c<0，那么ac__<__bc，__<__.
4．如果a>b，那么b__<__a．
5．如果a>b，b>c，那么a__>__c．
應(yīng)用不等式的性質(zhì)時(shí)，需要特別注意性質(zhì)3的特點(diǎn)，莫忘記改變不等號(hào)的方向．
重難突破
重難點(diǎn)　不等式性質(zhì)的運(yùn)用
【典例】 解答下列各題：
(1)已知x＞y，利用不等式的性質(zhì)比較－3x＋5與－3y＋5的大小，并說(shuō)明理由；
(2)若x＜y，且(4－a)x＞(4－a)y，求a的取值范圍．
解：(1)因?yàn)閤＞y，
所以－3x＜－3y(兩側(cè)同乘－3，不等式符號(hào)改變)，
所以－3x＋5＜－3y＋5(兩側(cè)同加5，不等式符號(hào)不變).
(2)因?yàn)閤＜y推導(dǎo)出(4－a)x＞(4－a)y，
所以4－a＜0(不等式符號(hào)改變，必定兩側(cè)同乘了負(fù)數(shù))，
所以a＞4.
本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】
已知非負(fù)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足條件a＋b＝7，c－a＝5，設(shè)S＝a＋b＋c的最大值為m，最小值為n，求m－n的值.
根據(jù)題意，
因?yàn)閍，b，c為非負(fù)數(shù)，所以S＝a＋b＋c≥0.
又因?yàn)閏－a＝5，所以c＝a＋5，所以c≥5.
因?yàn)閍＋b＝7，所以S＝a＋b＋c＝7＋c.
又因?yàn)閏≥5，所以c＝5時(shí)，S最小，即S最小＝12，即n＝12.
因?yàn)閍＋b＝7，所以a≤7，
所以S＝a＋b＋c＝7＋c＝7＋a＋5＝12＋a，
所以a＝7時(shí)S最大，即S最大＝19，即m＝19，
所以m－n＝19－12＝7，即m－n＝7.
所以m－n的值為7.
課堂10分鐘
1．已知m＞n，則下列結(jié)論正確的是(　C　)
A.m－5＜n－5 B．6m＜6n
C．m＋4＞n＋4 D．－m＞－n
2．已知a＞b，下列各式中，正確的是(　C　)
A．－2 025a＞－2 025b B．2 025a＜2 025b
C．a(chǎn)－2 025＞b－2 025 D．2 025－a＞2 025－b
3．若a＜b，則(　D　)
A．a(chǎn)＋3＞b＋3 B．a(chǎn)－2＞b－2
C．－a＜－b D．2a＜2b
4．已知m＋3＜0，則下列結(jié)論正確的是(　D　)
A．－3＜m＜－m＜3 B．m＜－3＜－m＜3
C．－3＜m＜3＜－m D．m＜－3＜3＜－m
因?yàn)閙＋3＜0，所以m＋3－m＜0－m，即3＜－m，故選項(xiàng)A，B不符合題意；因?yàn)閙＋3＜0，所以m＜－3，所以m＜－3＜3＜－m，故選項(xiàng)C不符合題意，選項(xiàng)D符合題意．
5．某數(shù)學(xué)興趣小組在研究下列運(yùn)算流程圖時(shí)發(fā)現(xiàn)，取某個(gè)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的x作為輸入值，則永遠(yuǎn)不會(huì)有輸出值，這個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組所發(fā)現(xiàn)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是__x≤__．
當(dāng)x≤時(shí)，令3x－1＝x，解得x＝，x＝，此時(shí)無(wú)輸出值．當(dāng)x＞時(shí)，數(shù)值越來(lái)越大，會(huì)有輸出值，當(dāng)x＜時(shí)，數(shù)值越來(lái)越小，不可能大于10，永遠(yuǎn)不會(huì)有輸出值，綜上所述，x≤時(shí)，永遠(yuǎn)不會(huì)有輸出值．
6．根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式表示為x＞a或x＜a的形式：
(1)10x－1＞9x；
(2)2x＋2＜3；
(3)5－6x≥2.
(1)因?yàn)?0x－1＞9x，所以10x－9x＞1，所以x＞1；
(2)因?yàn)?x＋2＜3，所以2x＜3－2，所以2x＜1，所以x＜；
(3)因?yàn)?－6x≥2，所以－6x≥2－5，所以－6x≥－3，所以x≤.7.2第2課時(shí)　不等式的基本性質(zhì)
知識(shí)梳理
1．不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向__ __，即如果a>b，那么a＋c__ __b＋c，a－c__ __b－c.
2．不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向__ __，即如果a>b，c>0，那么ac__ __bc，__ __.
3．不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向__ __，即如果a>b，c<0，那么ac__ __bc，__ __.
4．如果a>b，那么b__ __a
5．如果a>b，b>c，那么a__ __c
應(yīng)用不等式的性質(zhì)時(shí)，需要特別注意性質(zhì)3的特點(diǎn)，莫忘記改變不等號(hào)的方向．
重難突破
重難點(diǎn)　不等式性質(zhì)的運(yùn)用
【典例】 解答下列各題：
(1)已知x＞y，利用不等式的性質(zhì)比較－3x＋5與－3y＋5的大小，并說(shuō)明理由；
(2)若x＜y，且(4－a)x＞(4－a)y，求a的取值范圍．
本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】
已知非負(fù)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足條件a＋b＝7，c－a＝5，設(shè)S＝a＋b＋c的最大值為m，最小值為n，求m－n的值.
課堂10分鐘
1．已知m＞n，則下列結(jié)論正確的是(　　)
A.m－5＜n－5 B．6m＜6n
C．m＋4＞n＋4 D．－m＞－n
2．已知a＞b，下列各式中，正確的是(　　)
A．－2 025a＞－2 025b B．2 025a＜2 025b
C．a(chǎn)－2 025＞b－2 025 D．2 025－a＞2 025－b
3．若a＜b，則(　D　)
A．a(chǎn)＋3＞b＋3 B．a(chǎn)－2＞b－2
C．－a＜－b D．2a＜2b
4．已知m＋3＜0，則下列結(jié)論正確的是(　　)
A．－3＜m＜－m＜3 B．m＜－3＜－m＜3
C．－3＜m＜3＜－m D．m＜－3＜3＜－m
5．某數(shù)學(xué)興趣小組在研究下列運(yùn)算流程圖時(shí)發(fā)現(xiàn)，取某個(gè)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的x作為輸入值，則永遠(yuǎn)不會(huì)有輸出值，這個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組所發(fā)現(xiàn)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是__ __．
6．根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式表示為x＞a或x＜a的形式：
(1)10x－1＞9x；
(2)2x＋2＜3；
(3)5－6x≥2.

展開(kāi)更多......

收起↑