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7．3　一元一次不等式組
知識梳理
1．由幾個含有__同一個__未知數的__一元一次不等式__組成的不等式組，叫作一元一次不等式組．
2．不等式組中，幾個一元一次不等式解集的__公共部分__，叫作這個一元一次不等式組的解集．
3．求一元一次不等式組__解集__的過程叫作解不等式組.
利用數軸確定一元一次不等式組的解集時，需要注意“>”與“≥”“<”與“≤”在數軸上的細微差別.
重難突破
重難點1　一元一次不等式組的解集
【典例1】 求不等式組的解集．
解：如圖所示，把不等式組的每個不等式的解集表示在數軸上．
由圖，可知不等式組的解集是－1≤x≤3.
確定一元一次不等式組的解集需要遵循以下原則：“同大(大于號)取大(大數)，同小(小于號)取小(小數)，大(大于號)小(小數)小(小于號)大(大數)取中間，大(大于號)大(大數)小(小于號)小(小數)均無解．”
【對點訓練】
1．不等式組的解集是__－72．不等式組無解，則a的取值范圍是__a≤3__．
重難點2　解一元一次不等式組
【典例2】 解不等式組并在數軸上表示此不等式組的解集．
解：
解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x≤3，
所以原不等式組的解集為2＜x≤3，
所以該不等式組的解集在數軸上表示如圖所示．
確定一元一次不等式組的解集既可以用口訣方法確定，也可以借助于數軸來確定．
【對點訓練】
3．解不等式組并將解集表示在如圖所示的數軸上．
解不等式x－2(x－1)≤1，得x≥1，
解不等式＞x－1，得x＜2，
故原不等式的解集為1≤x＜2，
其解集在數軸上表示如圖所示．
4．已知不等式組
(1)若該不等式組的解集為2≤x≤4，求a的值；
(2)若該不等式組無解，求a的取值范圍．
(1)解不等式－3(x－2)≤a－x，得x≥，
解不等式≥x－1，得x≤4.
因為不等式組的解集是2≤x≤4，所以＝2，解得a＝2；
(2)因為不等式組無解，所以＞4，解得a＜－2.
課堂10分鐘
1．下列各項中，是一元一次不等式組的是(　D　)
A. B．
C． D．
2．若關于x，y的方程組的解滿足0＜x＋y＜1，則k的取值范圍是(　A　)
A．－2＜k＜－1 B．－1＜k＜0
C．1＜k＜2 D．k＞－2
3．不等式組的解集是－8A．a<5 B．－8≤a≤5
C．－8≤a<5 D．－84．若關于x的不等式組最多有2個整數解，且關于y的一元一次方程3(y－1)－2(y－k)＝7的解為非正數，則符合條件的所有整數k的和為(　B　)
A．13 B．18
C．21 D．26
解得因為關于x的不等式組最多有2個整數解，所以＜x≤或無解．因為不等式組的整數解最多時為1，2，所以＜3，解得k＜8.解3(y－1)－2(y－k)＝7，得y＝10－2k.因為方程的解為非正數，所以10－2k≤0，解得k≥5.綜上，5≤k＜8，符合條件的k的整數值為5，6，7，和為5＋6＋7＝18.
5．有甲、乙、丙三個同學在一起討論一個一元一次不等式組，他們各說出該不等式組的一個性質：
甲：它的所有的解為非負數；
乙：其中一個不等式的解集為x≤8；
丙：其中一個不等式在解的過程中需要改變不等號的方向．
請試著寫出符合上述條件的一個不等式組__(答案不唯一)__.
6．對x，y定義一種新運算，規定T(x，y)＝ax＋2by－1(其中a，b均為非零常數)，這里等式右邊是通常的四則運算，如：T(0，1)＝a·0＋2b·1－1＝2b－1，已知T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝3.
(1)求a，b的值；
(2)求T(3，－6)；
(3)若關于m的不等式組恰有2個整數解，求實數p的取值范圍．
(1)因為T(x，y)＝ax＋2by－1，T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝3，
所以解得
(2)由(1)，得T(x，y)＝x＋y－1，
所以T(3，－6)＝×3＋×(－6)－1＝1－8－1＝－8；
(3)解不等式組得≤m＜.
因為原不等式組有2個整數解，
所以2＜≤3，解得－4≤p＜－.7．3　一元一次不等式組
知識梳理
1．由幾個含有__ __未知數的__ __組成的不等式組，叫作一元一次不等式組．
2．不等式組中，幾個一元一次不等式解集的__ __，叫作這個一元一次不等式組的解集．
3．求一元一次不等式組__ __的過程叫作解不等式組.
利用數軸確定一元一次不等式組的解集時，需要注意“>”與“≥”“<”與“≤”在數軸上的細微差別.
重難突破
重難點1　一元一次不等式組的解集
【典例1】 求不等式組的解集．
確定一元一次不等式組的解集需要遵循以下原則：“同大(大于號)取大(大數)，同小(小于號)取小(小數)，大(大于號)小(小數)小(小于號)大(大數)取中間，大(大于號)大(大數)小(小于號)小(小數)均無解．”
【對點訓練】
1．不等式組的解集是__ __．
2．不等式組無解，則a的取值范圍是__ __．
重難點2　解一元一次不等式組
【典例2】 解不等式組并在數軸上表示此不等式組的解集．
確定一元一次不等式組的解集既可以用口訣方法確定，也可以借助于數軸來確定．
【對點訓練】
3．解不等式組并將解集表示在如圖所示的數軸上．
4．已知不等式組
(1)若該不等式組的解集為2≤x≤4，求a的值；
(2)若該不等式組無解，求a的取值范圍．
課堂10分鐘
1．下列各項中，是一元一次不等式組的是(　　)
A. B．
C． D．
2．若關于x，y的方程組的解滿足0＜x＋y＜1，則k的取值范圍是(　)
A．－2＜k＜－1 B．－1＜k＜0
C．1＜k＜2 D．k＞－2
3．不等式組的解集是－8A．a<5 B．－8≤a≤5
C．－8≤a<5 D．－84．若關于x的不等式組最多有2個整數解，且關于y的一元一次方程3(y－1)－2(y－k)＝7的解為非正數，則符合條件的所有整數k的和為(　　)
A．13 B．18
C．21 D．26
5．有甲、乙、丙三個同學在一起討論一個一元一次不等式組，他們各說出該不等式組的一個性質：
甲：它的所有的解為非負數；
乙：其中一個不等式的解集為x≤8；
丙：其中一個不等式在解的過程中需要改變不等號的方向．
請試著寫出符合上述條件的一個不等式組__ __.
6．對x，y定義一種新運算，規定T(x，y)＝ax＋2by－1(其中a，b均為非零常數)，這里等式右邊是通常的四則運算，如：T(0，1)＝a·0＋2b·1－1＝2b－1，已知T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝3.
(1)求a，b的值；
(2)求T(3，－6)；
(3)若關于m的不等式組恰有2個整數解，求實數p的取值范圍．

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