資源簡介

8.2.3多項式與多項式相乘
知識梳理
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項__相乘__，再把所得的積__相加__．
多項式與多項式相乘，切忌漏乘某一項導致出錯.
重難突破
重難點　多項式與多項式的乘法運算
【典例】 計算：
(1)(2x＋1)(x－3)；
(2)x(4x＋3y)－(2x＋y)(2x－y).
解：(1)(2x＋1)(x－3)＝2x2＋x－6x－3＝2x2－5x－3；
(2)x(4x＋3y)－(2x＋y)(2x－y)
＝4x2＋3xy－(4x2－2xy＋2xy－y2)
＝4x2＋3xy－(4x2－y2)
＝4x2＋3xy－4x2＋y2
＝3xy＋y2.
準確運用多項式與多項式相乘的法則計算即可.
【對點訓練】
1．計算：
(1)x(x＋7)－(x－3)(x＋2)；
(2)y(3－4y)－(x＋2y)(x－2y).
(1)x(x＋7)－(x－3)(x＋2)
＝x2＋7x－(x2－x－6)
＝x2＋7x－x2＋x＋6
＝8x＋6；
(2)y(3－4y)－(x＋2y)(x－2y)
＝3y－4y2－(x2－2xy＋2xy－4y2)
＝3y－4y2－(x2－4y2)
＝3y－4y2－x2＋4y2
＝3y－x2.
2．已知a2＋a＝，求代數式2a(3a＋1)－(2a＋1)·(2a－1)的值．
原式＝＝6a2＋2a－(4a2－2a＋2a－1)
＝6a2＋2a－(4a2－1)
＝6a2＋2a－4a2＋1
＝2a2＋2a＋1.
因為a2＋a＝，所以2a2＋2a＝1，所以原式＝1＋1＝2.
課堂10分鐘
1．計算(x－5)(2x＋1)的結果是(　B　)
A.2x2－9x＋5 B．2x2－9x－5
C．2x2＋9x＋5 D．2x2＋9x－5
2．已知m＋n＝－2，mn＝－2，則(1－m)(1－n)的值為(　C　)
A．－3 B．－1
C．1 D．5
3．已知關于x的多項式ax－b與3x2＋x＋2的乘積展開式中不含x的二次項，且一次項系數為－5，則ab的值為(　A　)
A．－ B．
C．－3 D．3
4．如果(5－a)(6＋a)＝12，那么－2a2－2a＋8的值為__－28__.
因為(5－a)(6＋a)＝12，所以30－6a＋5a－a2＝12，所以－a2－a＝－18，所以－2a2－2a＋8＝2(－a2－a)＋8＝－18×2＋8＝－28.
5．先化簡，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a＋1)，其中a＝－4.
原式＝4－2a＋2a－a2＋a2＋a＝a＋4，
當a＝－4時，原式＝－4＋4＝.
6．先化簡，再求值：x(x＋1)－(x＋1)(x－1)，其中x＝2 025.
x(x＋1)－(x＋1)(x－1)
＝x2＋x－(x2－x＋x－1)
＝x2＋x－(x2－1)
＝x2＋x－x2＋1
＝x＋1，
當x＝2 025時，原式＝2 025＋1＝2 026.8.2.3多項式與多項式相乘
知識梳理
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項__ __，再把所得的積__ __．
多項式與多項式相乘，切忌漏乘某一項導致出錯.
重難突破
重難點　多項式與多項式的乘法運算
【典例】 計算：
(1)(2x＋1)(x－3)；
(2)x(4x＋3y)－(2x＋y)(2x－y).
準確運用多項式與多項式相乘的法則計算即可.
【對點訓練】
1．計算：
(1)x(x＋7)－(x－3)(x＋2)；
(2)y(3－4y)－(x＋2y)(x－2y).
2．已知a2＋a＝，求代數式2a(3a＋1)－(2a＋1)·(2a－1)的值．
課堂10分鐘
1．計算(x－5)(2x＋1)的結果是(　　)
A.2x2－9x＋5 B．2x2－9x－5
C．2x2＋9x＋5 D．2x2＋9x－5
2．已知m＋n＝－2，mn＝－2，則(1－m)(1－n)的值為(　　)
A．－3 B．－1
C．1 D．5
3．已知關于x的多項式ax－b與3x2＋x＋2的乘積展開式中不含x的二次項，且一次項系數為－5，則ab的值為(　　)
A．－ B．
C．－3 D．3
4．如果(5－a)(6＋a)＝12，那么－2a2－2a＋8的值為__ __.
5．先化簡，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a＋1)，其中a＝－4.
6．先化簡，再求值：x(x＋1)－(x＋1)(x－1)，其中x＝2 025.

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