資源簡介

8.4.1．提公因式法
知識梳理
1．把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫作__ __，也叫作把這個(gè)多項(xiàng)式__ __．
2．多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都含有的相同因式，叫作各項(xiàng)的__ __.
3．如果把多項(xiàng)式的公因式提到括號外面，這樣ma＋mb＋mc就分解成兩個(gè)因式的積m(a＋b＋c)，即ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，這種因式分解的方法叫作__ __．
提公因式分解因式要注意把各項(xiàng)的公因式全部提出來，單獨(dú)一項(xiàng)是公因式時(shí)，提取后保留1，不能把這一項(xiàng)丟掉．
重難突破
重難點(diǎn)　提公因式法分解因式
【典例】 分解因式：5x(x－2y)3－20y(2y－x)3.
多項(xiàng)式的公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，在復(fù)雜的多項(xiàng)式中，常見多項(xiàng)式作為公因式出現(xiàn)．
【對點(diǎn)訓(xùn)練】
1．因式分解：(x－1)2＋3(x－1).
2．因式分解：－3(m2＋1)＋6m.
課堂10分鐘
1．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是(　　)
A.a(x－y)＝ax－ay
B．2x＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
C．2x＋1＝x(2＋)
D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)
2．單項(xiàng)式6a3b與9a2b3的公因式是(　　)
A．a(chǎn)2b B．3a3b3
C．3a2b D．18a3b3
3．下列多項(xiàng)式中，可以提取公因式的是(　　)
A．x2－y2 B．x2＋x
C．x2－y D．x2＋2xy＋y2
4．如圖，長、寬分別為a，b的長方形周長為16，面積為12，則a2b＋ab2的值為(　　)
A．80 B．96
C．192 D．240
5．因式分解：m2n－n2m＝__ __．
6．把下列各式進(jìn)行因式分解：
(1)－2x2＋4x－8；
(2)2a(a－b)＋8a3(b－a).8.4.1．提公因式法
知識梳理
1．把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫作__因式分解__，也叫作把這個(gè)多項(xiàng)式__分解因式__．
2．多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都含有的相同因式，叫作各項(xiàng)的__公因式__.
3．如果把多項(xiàng)式的公因式提到括號外面，這樣ma＋mb＋mc就分解成兩個(gè)因式的積m(a＋b＋c)，即ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，這種因式分解的方法叫作__提公因式法__．
提公因式分解因式要注意把各項(xiàng)的公因式全部提出來，單獨(dú)一項(xiàng)是公因式時(shí)，提取后保留1，不能把這一項(xiàng)丟掉．
重難突破
重難點(diǎn)　提公因式法分解因式
【典例】 分解因式：5x(x－2y)3－20y(2y－x)3.
解：5x(x－2y)3－20y(2y－x)3
＝5x(x－2y)3＋20y(x－2y)3
＝5(x－2y)3(x＋4y).
多項(xiàng)式的公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，在復(fù)雜的多項(xiàng)式中，常見多項(xiàng)式作為公因式出現(xiàn)．
【對點(diǎn)訓(xùn)練】
1．因式分解：(x－1)2＋3(x－1).
原式＝(x－1)(x－1＋3)＝(x－1)(x＋2).
2．因式分解：－3(m2＋1)＋6m.
－3(m2＋1)＋6m
＝－3(m2＋1－2m)
＝－3(m2－2m＋1)
＝－3(m－1)2.
課堂10分鐘
1．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是(　D　)
A.a(x－y)＝ax－ay
B．2x＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
C．2x＋1＝x(2＋)
D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)
2．單項(xiàng)式6a3b與9a2b3的公因式是(　C　)
A．a(chǎn)2b B．3a3b3
C．3a2b D．18a3b3
3．下列多項(xiàng)式中，可以提取公因式的是(　B　)
A．x2－y2 B．x2＋x
C．x2－y D．x2＋2xy＋y2
4．如圖，長、寬分別為a，b的長方形周長為16，面積為12，則a2b＋ab2的值為(　B　)
A．80 B．96
C．192 D．240
5．因式分解：m2n－n2m＝__mn(m－n)__．
6．把下列各式進(jìn)行因式分解：
(1)－2x2＋4x－8；
(2)2a(a－b)＋8a3(b－a).
(1)原式＝－2(x2－2x＋4)；
(2)原式＝2a(a－b)－8a3(a－b)
＝2a(a－b)(1－4a2)
＝2a(a－b)(1－2a)(1＋2a).

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