資源簡介

9.1第2課時　分式的基本性質
知識梳理
分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個__不等于零__的整式，分值的值不變．
應用分式的基本性質時，一定要注意不能忽略其中的前提條件．
重難突破
重難點　分式基本性質的應用
【典例】 已知a＞0，b＞0，且＝，求證：a＝b.
證明：＝，等式的兩邊都乘(4a＋b)(a＋4b)，得a(a＋4b)＝b(4a＋b)，
所以a2＋4ab＝4ab＋b2，所以a2＋4ab－4ab－b2＝0，
所以a2－b2＝0，所以(a＋b)(a－b)＝0.
因為a＞0，b＞0，所以a＋b≠0，所以a－b＝0，即a＝b.
正確依據分式、等式的性質進行變形是解題的技巧所在．
【對點訓練】
1．不改變下列分式的值，將分式的分子和分母中的各項的系數化為整數．
(1)；(2).
(1)原式＝＝；
(2)原式＝＝.
2．(1)完成填空．
＝＝＝＝；
＝＝＝＝；
(2)從上面的兩個等式中找規律，若a≠0，則＝必然成立．
課堂10分鐘
1．下列各式從左到右的變形正確的是(　D　)
A.＝ B．＝a＋b
C．＝a3 D．＝－1
2．將分式中的a，b均擴大為原來的2倍，則分式的值(　D　)
A．擴大為原來的2倍 B．擴大為原來的4倍
C．縮小為原來的 D．不變
3．下列變形正確的是(　C　)
A．＝ B．＝－
C．＝ D．＝
4．若＝A(m≠n)，則A可以是(　C　)
A． B．
C． D．
5．利用分式基本性質變形可得＝，則整式A＝__x＋1__．
6．已知a，b，c是不為0的實數，且＝，＝，＝，求的值．
因為＝，所以＝3，即＋＝3；①
同理，可得＋＝4，②＋＝5；③
所以①＋②＋③，得2(＋＋)＝3＋4＋5；＋＋＝6.又因為的倒數為，即為＋＋＝6，則原數為.9.1第2課時　分式的基本性質
知識梳理
分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個__ __的整式，分值的值不變．
應用分式的基本性質時，一定要注意不能忽略其中的前提條件．
重難突破
重難點　分式基本性質的應用
【典例】 已知a＞0，b＞0，且＝，求證：a＝b.
正確依據分式、等式的性質進行變形是解題的技巧所在．
【對點訓練】
1．不改變下列分式的值，將分式的分子和分母中的各項的系數化為整數．
(1)；(2).
2．(1)完成填空．
＝＝＝＝；
＝＝＝＝；
(2)從上面的兩個等式中找規律，若a≠0，則＝必然成立．
課堂10分鐘
1．下列各式從左到右的變形正確的是(　　)
A.＝ B．＝a＋b
C．＝a3 D．＝－1
2．將分式中的a，b均擴大為原來的2倍，則分式的值(　　)
A．擴大為原來的2倍 B．擴大為原來的4倍
C．縮小為原來的 D．不變
3．下列變形正確的是(　　)
A．＝ B．＝－
C．＝ D．＝
4．若＝A(m≠n)，則A可以是(　　)
A． B．
C． D．
5．利用分式基本性質變形可得＝，則整式A＝__ __．
6．已知a，b，c是不為0的實數，且＝，＝，＝，求的值．9.1第3課時　分式的約分
知識梳理
1．根據分式的基本性質，把一個分式的分子和分母的__公因式__約去，叫作分式的約分．
2．分子、分母只有公因式__1__的分式，叫作最簡分式．
分式約分的結果要徹底，必須把分子與分母的公因式全部約去，化為最簡分式，同時注意把分子、分母的系數變為正數，切忌在分子、分母為多項式的時候，單獨約去某一項的公因式.
重難突破
重難點　分式的約分
【典例】 化簡下列分式：
(1)；(2).
解：(1)＝＝；
(2)＝＝.
分式的約分必須是分子、分母均為乘積的情況下進行，對于分子或分母中含有多項式的分式，需要先分解因式，再約分，約分的結果是最簡分式．
【對點訓練】
1．約分：(1)；(2).
(1)原式＝＝；
(2)原式＝＝.
2．先約分，再求值：，其中a＝－2，b＝.
原式＝
＝
＝，
當a＝－2，b＝時，原式＝＝.
課堂10分鐘
1．化簡的結果是(　C　)
A.a B．a3
C．a4 D．a8
2．對分式約分的結果是(　B　)
A．2x－1 B．x－1
C．x＋1 D．－2x＋1
3．下列各分式中，是最簡分式的是(　C　)
A． B．
C． D．
4．下面的約分，正確的是(　C　)
A．＝1 B．＝a－b
C．＝a＋b D．＝－1
5．化簡：＝____．
6．先化簡，再求的值，其中a＝2＋，b＝2－.
＝＝，
當a＝2＋，b＝2－時，a－b＝(2＋)－(2－)＝2，則原式＝＝.9.1第1課時　分式
知識梳理
1．一般地，如果a，b表示兩個整式，并且b中__含有字母__，那么式子____叫作分式，其中a叫作分式的__分子__，b叫作分式的__分母__．
2．整式和分式統稱為__有理式__．
分式值等于0的條件是分子等于0，且分母不等于0，不能忽略分母的值不等于0的條件．
重難突破
重難點　分式的基本特征的應用
【典例】 已知分式，當x＝2時，分式的值為零；當x＝－2時，分式沒有意義．求a＋b的值．
解：因為x＝2時，分式的值為零，
所以2－b＝0，b＝2.
因為x＝－2時，分式沒有意義，
所以2×(－2)＋a＝0，a＝4，
所以a＋b＝6.
分式的值為0，則分子等于0，分母不等于0；分式無意義，則分母等于0.
【對點訓練】
1．若分式的值為零，求x的值．
莉莉的解法如下：
解：因為分式的值為零，所以|x|－2＝0，所以x＝±2.
請問莉莉的解法正確嗎？如果不正確，請寫出正確的解法．
不正確，理由如下：
因為分式的值為零，所以解得x＝2.
2．若＝0，求ab的平方根．
由題，可得|16－a2|＋＝0，且a＋4≠0，
即16－a2＝0，a＋4b＝0，a≠－4，
解得a＝4，b＝－1，所以ab＝，所以ab的平方根為±.
課堂10分鐘
1．下列式子中，是分式的是(　D　)
A.－ B．
C．4a D．
2．分式有意義的條件是(　D　)
A．x＝2 B．x≠2
C．x＝－1 D．x≠－1
3．若使分式有意義，則字母x應滿足的條件是(　B　)
A．x＝3或x＝－3 B．x≠3且x≠－3
C．x＝3 D．x＝－3
4．若分式的值為零，則x的值是(　C　)
A．±1 B．1
C．－1 D．0
5．觀察下列分式：，－，，－，，…，按此規律第10個分式是__－__．
第1個分式為＝；第2個分式為－＝－；第3個分式為＝；…，第10個分式為－＝－.
6．某市對一段全長為1 500米的道路進行改造．原計劃每天修x米，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，每天修的路比原計劃的2倍還多30米．
(1)用代數式表示修這段路實際用的天數，并判斷所列出的代數式是整式還是分式；
(2)若x＝135，則實際修完這段路用了多少天？
(1)實際工作量為1 500，實際工效為2x＋30，
故實際用時＝，它是分式；
(2)當x＝135時，原式＝＝＝5(天)，
故實際修完這段路用了5天．9.1第1課時　分式
知識梳理
1．一般地，如果a，b表示兩個整式，并且b中__ __，那么式子__ __叫作分式，其中a叫作分式的__ __，b叫作分式的__ __．
2．整式和分式統稱為__ __．
分式值等于0的條件是分子等于0，且分母不等于0，不能忽略分母的值不等于0的條件．
重難突破
重難點　分式的基本特征的應用
【典例】 已知分式，當x＝2時，分式的值為零；當x＝－2時，分式沒有意義．求a＋b的值．
分式的值為0，則分子等于0，分母不等于0；分式無意義，則分母等于0.
【對點訓練】
1．若分式的值為零，求x的值．
莉莉的解法如下：
解：因為分式的值為零，所以|x|－2＝0，所以x＝±2.
請問莉莉的解法正確嗎？如果不正確，請寫出正確的解法．
課堂10分鐘
1．下列式子中，是分式的是(　　)
A.－ B．
C．4a D．
2．分式有意義的條件是(　　)
A．x＝2 B．x≠2
C．x＝－1 D．x≠－1
3．若使分式有意義，則字母x應滿足的條件是(　　)
A．x＝3或x＝－3 B．x≠3且x≠－3
C．x＝3 D．x＝－3
4．若分式的值為零，則x的值是(　　)
A．±1 B．1
C．－1 D．0
5．觀察下列分式：，－，，－，，…，按此規律第10個分式是__ __．
6．某市對一段全長為1 500米的道路進行改造．原計劃每天修x米，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，每天修的路比原計劃的2倍還多30米．
(1)用代數式表示修這段路實際用的天數，并判斷所列出的代數式是整式還是分式；
(2)若x＝135，則實際修完這段路用了多少天？9.1第3課時　分式的約分
知識梳理
1．根據分式的基本性質，把一個分式的分子和分母的__ __約去，叫作分式的約分．
2．分子、分母只有公因式__ __的分式，叫作最簡分式．
分式約分的結果要徹底，必須把分子與分母的公因式全部約去，化為最簡分式，同時注意把分子、分母的系數變為正數，切忌在分子、分母為多項式的時候，單獨約去某一項的公因式.
重難突破
重難點　分式的約分
【典例】 化簡下列分式：
(1)；(2).
分式的約分必須是分子、分母均為乘積的情況下進行，對于分子或分母中含有多項式的分式，需要先分解因式，再約分，約分的結果是最簡分式．
【對點訓練】
1．約分：(1)；(2).
2．先約分，再求值：，其中a＝－2，b＝.
課堂10分鐘
1．化簡的結果是(　　)
A.a B．a3
C．a4 D．a8
2．對分式約分的結果是(　　)
A．2x－1 B．x－1
C．x＋1 D．－2x＋1
3．下列各分式中，是最簡分式的是(　　)
A． B．
C． D．
4．下面的約分，正確的是(　　)
A．＝1 B．＝a－b
C．＝a＋b D．＝－1
5．化簡：＝__ __．
6．先化簡，再求的值，其中a＝2＋，b＝2－.

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