資源簡介

9.2.2第3課時　分式的混合運算
知識梳理
分式的加、減、乘、除、乘方混合運算也是先算__ __，再算__ __，后算__ __，如果有括號，先進行__ __里的運算．
分式的混合運算是按照由高級到低級進行的，勿因運算順序錯誤導致計算錯誤．
重難突破
重難點　分式的混合運算
【典例】 計算：
(1)(a－)÷；
(2)－÷.
分式的混合運算一定要準確運用運算法則精心計算，同時注意數學方法的運用，達到簡便計算的目的.
【對點訓練】
1．計算：
(1)÷－；
(2)(－x＋1)÷.
2．先化簡，再求值：÷(a＋2＋)，其中a＝1.
課堂10分鐘
1．化簡(－)÷的結果是(　　)
A.y B．
C． D．
2．計算÷(a＋1－)的結果是(　　)
A． B．
C． D．
3．小明在紙上書寫了一個正確的演算過程，同桌小亮一不小心撕壞了一角，如圖所示，則撕壞的一角中“■”為(　　)
A． B．
C． D．－
4．在課堂上老師給出了一道分式化簡題：化簡(－1)÷，以下是甲、乙、丙、丁四位同學的變形過程：
甲：原式＝－1·；
乙：原式＝÷；
丙：原式＝·；
?。涸剑健ぃ?br/>其中正確的是(　　)
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
5．已知x2－4xy＋y2＝0，則＋＝__ __．
6．先化簡，再求值：÷－，其中a＝－1，b＝2.9.2.2第2課時　分式的加減
知識梳理
1．同分母的分式相加減，分母__不變__，分子__相加減__．
2．異分母的分式相加減，先__通分__，變為__同分母__的分式后再__加減__．
異分母的分式的加減切忌與分式的乘法混淆，造成分子、分母分別相加減的錯誤．
重難突破
重難點　分式的加減法
【典例】 計算：
(1)＋；(2)＋.
解：(1)原式＝－＝；
(2)原式＝－＝
＝＝＝.
分式的加減運算要注意準確按照運算法則進行計算，計算結果要化簡為最簡分式或者整式.
【對點訓練】
1．計算：－.
原式＝－＝＝＝＝x.
2．已知實數m，n滿足m＋n＝2，mn＝－3.
(1)求(m－1)(n－1)的值；
(2)求＋的值．
(1)因為m＋n＝2，mn＝－3，
所以(m－1)(n－1)＝mn－(m＋n)＋1＝－3－2＋1＝－4；
(2)因為m＋n＝2，mn＝－3，
所以＋＝＝＝＝－.
課堂10分鐘
1．化簡＋的結果是(　C　)
A.－2a＋b B．－2a－b
C．2a＋b D．2a－b
2．計算－的結果是(　A　)
A．m＋1 B．m－1
C．m－2 D．－m－2
3．如果＋＝4，那么的值為(　D　)
A．1 B．1.5
C．2 D．3
4．某工程，甲隊獨做所需天數是乙、丙兩隊合做所需天數的a倍，乙隊獨做所需天數是甲、丙兩隊合做所需天數的b倍，丙隊獨做所需天數是甲、乙兩隊合做所需天數的c倍，則＋＋的值是(　A　)
A．1 B．2
C．3 D．4
設甲、乙、丙單獨完成這項工程各需x天、y天、z天，根據題意，得x＝a·＝，由此得出a＝，a＋1＝，＝；同理可得＝；＝；所以＋＋＝＋＋＝＝1.
5．若＝＋，則A－B＝__3__．
＝＋＝＝，所以解得所以A－B＝2－(－1)＝3.
6．計算：(1)－；(2)＋.
(1)－＝－＝；
(2)＋
＝＋
＝
＝
＝.9.2.2第2課時　分式的加減
知識梳理
1．同分母的分式相加減，分母__ __，分子__ __．
2．異分母的分式相加減，先__ __，變為__ __的分式后再__ __．
異分母的分式的加減切忌與分式的乘法混淆，造成分子、分母分別相加減的錯誤．
重難突破
重難點　分式的加減法
【典例】 計算：
(1)＋；(2)＋.
分式的加減運算要注意準確按照運算法則進行計算，計算結果要化簡為最簡分式或者整式.
【對點訓練】
1．計算：－.
2．已知實數m，n滿足m＋n＝2，mn＝－3.
(1)求(m－1)(n－1)的值；
(2)求＋的值．
課堂10分鐘
1．化簡＋的結果是(　　)
A.－2a＋b B．－2a－b
C．2a＋b D．2a－b
2．計算－的結果是(　　)
A．m＋1 B．m－1
C．m－2 D．－m－2
3．如果＋＝4，那么的值為(　　)
A．1 B．1.5
C．2 D．3
4．某工程，甲隊獨做所需天數是乙、丙兩隊合做所需天數的a倍，乙隊獨做所需天數是甲、丙兩隊合做所需天數的b倍，丙隊獨做所需天數是甲、乙兩隊合做所需天數的c倍，則＋＋的值是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
5．若＝＋，則A－B＝__ __．
6．計算：(1)－；(2)＋.9.2.2第1課時　分式的通分
知識梳理
1．化異分母分式為同分母分式的過程，叫作分式的__ __.
2．異分母分式通分時，關鍵是確定__ __．
3．通常取各分母所有因式的__ __的__ __作為公分母，這樣的公分母叫作__ __．
若分式的分母中有多項式，需要先分解因式，再確定其最簡公分母，切勿直接把所有分母的積作為最簡公分母．
重難突破
重難點　通分
【典例】 通分：(1)，－；(2)，.
在求最簡公分母時應注意：
(1)如果各分母的系數都是整數時，通常取它們系數的最小公倍數作為最簡公分母的系數；
(2)當分母是多項式時，一般應先分解因式．
【對點訓練】
1．通分：(1)與；(2)與.
2．通分：(1)，，；
(2)－，，.
課堂10分鐘
1．若將分式與分式通分后，分式的分母變為2(x－y)(x＋y)，則分式的分子應變為(　　)
A.6x2 B．x(x＋y)
C．x2 D．3x2(x＋y)
2．把，通分，下列計算正確的是(　　)
A．＝，＝
B．＝，＝
C．＝，＝
D．＝，＝
3．把，，通分過程中，不正確的是(　　)
A．最簡公分母是(x－2)(x＋3)2
B．＝
C．＝
D．＝
4．，，的最簡公分母是__ __．
5．通分：
(1)與；
(2)與.
6．通分：
(1)，，；
(2)，，.9.2.1．分式的乘除
知識梳理
1．兩個分式相乘，用分子的__積__作積的__分子__，用分母的__積__作積的__分母__．
2．兩個分式相除，將除式的分子、分母__顛倒位置__后，與被除式__相乘__．
3．分式乘方就是把分子、分母__分別乘方__．
分式的乘除運算的結果必須化為最簡分式或整式.
重難突破
重難點　分式乘除法的運算
【典例】 計算：
(1)()2·(－)÷(－)3；
(2)÷(x－1)·.
解：(1)原式＝·(－)÷(－)＝··＝；
(2)原式＝··＝.
分式的乘除法混合運算要注意先算乘方，再算乘除.
【對點訓練】
1．計算：÷·.
原式＝·2(x－y)·＝2.
2．計算：÷·()2.
原式＝··＝－x.
課堂10分鐘
1．已知□＝，能使左邊等式恒成立的運算符號是(　D　)
A.＋ B．－
C．· D．÷
2．計算·的結果是(　C　)
A． B．－
C． D．－
3．計算(－)2·()2÷(－)的結果是(　A　)
A．－ B．
C．－ D．
4．當a是某一個實數時，分式可以計算求值，寫出a的一個值為__0(答案不唯一)__．
5．化簡：(1)(x2－x)÷；(2)·.
(1)(x2－x)÷
＝x(x－1)·
＝(x－1)2
＝x2－2x＋1；
(2)·＝·＝.
6．老師在黑板上書寫了一個代數式的正確演算結果，隨后用手掌捂住了一部分，形式如下：
(－)÷＝.
(1)求所捂部分化簡后的結果；
(2)若x2－x－1＝0，求(1)所得代數式的值．
(1)根據題意，得所捂部分為·＋
＝·＋
＝＋
＝；
(2)根據x2－x－1＝0，
變形，得x2＝x＋1，
故＝＝1.9.2.2第3課時　分式的混合運算
知識梳理
分式的加、減、乘、除、乘方混合運算也是先算__乘方__，再算__乘除__，后算__加減__，如果有括號，先進行__括號__里的運算．
分式的混合運算是按照由高級到低級進行的，勿因運算順序錯誤導致計算錯誤．
重難突破
重難點　分式的混合運算
【典例】 計算：
(1)(a－)÷；
(2)－÷.
解：(1)原式＝·＝·＝a(a－1)＝a2－a；
(2)原式＝－·＝－＝.
分式的混合運算一定要準確運用運算法則精心計算，同時注意數學方法的運用，達到簡便計算的目的.
【對點訓練】
1．計算：
(1)÷－；
(2)(－x＋1)÷.
(1)÷－
＝·－
＝－
＝；
(2)(－x＋1)÷
＝·
＝·
＝
＝
＝.
2．先化簡，再求值：÷(a＋2＋)，其中a＝1.
÷(a＋2＋)
＝÷(－)
＝÷
＝·
＝，
當a＝1時，原式＝＝－.
課堂10分鐘
1．化簡(－)÷的結果是(　C　)
A.y B．
C． D．
2．計算÷(a＋1－)的結果是(　B　)
A． B．
C． D．
÷(a＋1－)＝÷＝÷＝·＝.
3．小明在紙上書寫了一個正確的演算過程，同桌小亮一不小心撕壞了一角，如圖所示，則撕壞的一角中“■”為(　A　)
A． B．
C． D．－
4．在課堂上老師給出了一道分式化簡題：化簡(－1)÷，以下是甲、乙、丙、丁四位同學的變形過程：
甲：原式＝－1·；
乙：原式＝÷；
丙：原式＝·；
?。涸剑健?；
其中正確的是(　D　)
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
(－1)÷＝÷＝·，所以只有選項D符合題意，選項A，選項B，選項C都不符合題意．
5．已知x2－4xy＋y2＝0，則＋＝__4__．
因為x2－4xy＋y2＝0，所以x2＋y2＝4xy，所以＋＝＝＝4.
6．先化簡，再求值：÷－，其中a＝－1，b＝2.
原式＝×－＝－＝－.
將a＝－1，b＝2代入，
原式＝－＝.9.2.1．分式的乘除
知識梳理
1．兩個分式相乘，用分子的__ __作積的__ __，用分母的__ __作積的__ __．
2．兩個分式相除，將除式的分子、分母__ __后，與被除式__ __．
3．分式乘方就是把分子、分母__ __．
分式的乘除運算的結果必須化為最簡分式或整式.
重難突破
重難點　分式乘除法的運算
【典例】 計算：
(1)()2·(－)÷(－)3；
(2)÷(x－1)·.
分式的乘除法混合運算要注意先算乘方，再算乘除.
【對點訓練】
1．計算：÷·.
2．計算：÷·()2.
課堂10分鐘
1．已知□＝，能使左邊等式恒成立的運算符號是(　　)
A.＋ B．－
C．· D．÷
2．計算·的結果是(　　)
A． B．－
C． D．－
3．計算(－)2·()2÷(－)的結果是(　　)
A．－ B．
C．－ D．
4．當a是某一個實數時，分式可以計算求值，寫出a的一個值為__ __．
5．化簡：(1)(x2－x)÷；(2)·.
6．老師在黑板上書寫了一個代數式的正確演算結果，隨后用手掌捂住了一部分，形式如下：
(－)÷＝.
(1)求所捂部分化簡后的結果；
(2)若x2－x－1＝0，求(1)所得代數式的值．9.2.2第1課時　分式的通分
知識梳理
1．化異分母分式為同分母分式的過程，叫作分式的__通分__.
2．異分母分式通分時，關鍵是確定__公分母__．
3．通常取各分母所有因式的__最高次冪__的__積__作為公分母，這樣的公分母叫作__最簡公分母__．
若分式的分母中有多項式，需要先分解因式，再確定其最簡公分母，切勿直接把所有分母的積作為最簡公分母．
重難突破
重難點　通分
【典例】 通分：(1)，－；(2)，.
解：(1)，－，
因為最簡公分母是a2b2，
所以＝，－＝－；
(2)因為x2－y2＝(x＋y)(x－y)，x2＋xy＝x(x＋y)，
所以最簡公分母是x(x＋y)(x－y)，
所以＝，
＝.
在求最簡公分母時應注意：
(1)如果各分母的系數都是整數時，通常取它們系數的最小公倍數作為最簡公分母的系數；
(2)當分母是多項式時，一般應先分解因式．
【對點訓練】
1．通分：(1)與；(2)與.
(1)因為與的最簡公分母是6y2，
所以＝，＝；
(2)因為與的最簡公分母是3a2b2，
所以＝，＝.
2．通分：(1)，，；
(2)－，，.
(1)＝＝，
＝－＝－，
＝；
(2)－＝－，
＝，
＝.
課堂10分鐘
1．若將分式與分式通分后，分式的分母變為2(x－y)(x＋y)，則分式的分子應變為(　A　)
A.6x2 B．x(x＋y)
C．x2 D．3x2(x＋y)
因為＝，所以＝＝，所以分式的分子應變為6x2.
2．把，通分，下列計算正確的是(　B　)
A．＝，＝
B．＝，＝
C．＝，＝
D．＝，＝
兩分式的最簡公分母為3a2b2，選項A，通分后分母不相同，不符合題意；選項B，＝，＝，符合題意；選項C，通分后分母不相同，不符合題意；選項D，通分后分母不相同，不符合題意．
3．把，，通分過程中，不正確的是(　D　)
A．最簡公分母是(x－2)(x＋3)2
B．＝
C．＝
D．＝
選項A，最簡公分母是(x－2)(x＋3)2，正確；選項B，＝，通分正確；選項C，＝，通分正確；選項D，通分不正確，分子應為2×(x－2)＝2x－4.
4．，，的最簡公分母是__12(x－y)x2y__．
5．通分：
(1)與；
(2)與.
(1)最簡公分母為10a2b2c，
＝＝，
＝＝；
(2)最簡公分母為2x(x＋1)(x－1)，
故＝，
＝.
6．通分：
(1)，，；
(2)，，.
(1)＝，
＝，
＝；
(2)＝，
＝，
＝.

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