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9.3第1課時　分式方程及解法
知識梳理
1．__ __中含有未知數的方程叫作分式方程．
2．分式方程兩邊同乘以最簡公分母變形后的整式方程的根，但不是原方程的根，這樣的根，稱為__ __.
解分式方程時可能產生增根，因此必須驗根.
重難突破
重難點　解分式方程
【典例】 解分式方程：
(1)＝；
(2)＋＝－1.
解分式方程時，通常要在方程兩邊同乘以最簡公分母，驗根時，只要把求得的根代入最簡公分母，看它的值是否為零，使它不為零的根才是原方程的根，使它為零的根即為增根，應舍去.
【對點訓練】
1．解方程：(1)＝；(2)－＝1.
2．解方程：
(1)＝；
(2)＋1＝.
課堂10分鐘
1．下列式子中，是分式方程的是(　　)
A.＝ B．＋
C．－＝1 D．＋2＝
2．x＝2是分式方程＝的解，則a＝(　　)
A．2 B．－2
C．4 D．－4
3．若關于x的分式方程－＝3解為非負數，則m的取值范圍是(　　)
A．m≥4 B．m≤4且m≠3
C．m≥4且m≠－3 D．m≤4
4．當k＝__ __時，方程＝2＋會產生增根．
5．已知關于x的方程－1＝.
(1)當k取何值時，此方程的解為x＝1；
(2)當k取何值時，此方程會產生增根；
(3)當此方程的解是正數時，求k的取值范圍．9.3第1課時　分式方程及解法
知識梳理
1．__分母__中含有未知數的方程叫作分式方程．
2．分式方程兩邊同乘以最簡公分母變形后的整式方程的根，但不是原方程的根，這樣的根，稱為__增根__.
解分式方程時可能產生增根，因此必須驗根.
重難突破
重難點　解分式方程
【典例】 解分式方程：
(1)＝；
(2)＋＝－1.
解：(1)去分母，得2(x－1)＝x＋3，
解得x＝5，
經檢驗，x＝5是原分式方程的根，
所以x＝5；
(2)去分母，得4－x2＝－(x2－2x)，解得x＝2，
經檢驗，x＝2是原分式方程的增根，
所以原分式方程無解．
解分式方程時，通常要在方程兩邊同乘以最簡公分母，驗根時，只要把求得的根代入最簡公分母，看它的值是否為零，使它不為零的根才是原方程的根，使它為零的根即為增根，應舍去.
【對點訓練】
1．解方程：(1)＝；(2)－＝1.
(1)原方程去分母，得2x－2＝3x，
解得x＝－2，
檢驗：當x＝－2時，x(x－1)≠0，
故原方程的解為x＝－2；
(2)原方程去分母，得2＋x(x＋2)＝x2－4，
整理，得2＋2x＝－4，
解得x＝－3，
檢驗：當x＝－3時，x2－4≠0，
故原方程的解為x＝－3.
2．解方程：
(1)＝；
(2)＋1＝.
(1)＝，
方程兩邊乘(x－3)(x－1)，得x(x－1)＝(x＋1)(x－3)，
解得x＝－3，
檢驗：當x＝－3時，(x－3)(x－1)≠0，
所以原分式方程的解為x＝－3；
(2)由＋1＝，得＋1＝，方程兩邊乘(x＋2)(x－2)，得16＋(x＋2)(x－2)＝(2＋x)(x＋2)，
解得x＝2，
檢驗：當x＝2時，(x＋2)(x－2)＝0，即x＝2是原分式方程的增根，所以原分式方程無解．
課堂10分鐘
1．下列式子中，是分式方程的是(　C　)
A.＝ B．＋
C．－＝1 D．＋2＝
2．x＝2是分式方程＝的解，則a＝(　B　)
A．2 B．－2
C．4 D．－4
因為＝，所以a(x－3)＝x，所以x＝.因為x＝2是分式方程的解，所以2＝，解得a＝－2.經檢驗，當a＝－2時，x＝2是原分式方程的解．
3．若關于x的分式方程－＝3解為非負數，則m的取值范圍是(　B　)
A．m≥4 B．m≤4且m≠3
C．m≥4且m≠－3 D．m≤4
－＝3，解得x＝4－m.因為x的分式方程－＝3的解為非負數，且x≠1，所以解得m≤4且m≠3.
4．當k＝__4__時，方程＝2＋會產生增根．
＝2＋，去分母，得x＝2(x－4)＋k，
整理，得2x－x＝8－k，當x＝4時，8－4＝8－k，解得k＝4.
5．已知關于x的方程－1＝.
(1)當k取何值時，此方程的解為x＝1；
(2)當k取何值時，此方程會產生增根；
(3)當此方程的解是正數時，求k的取值范圍．
(1)－1＝，
－1＝，
k－2(x－2)＝2x，
k－2x＋4＝2x，
4x＝k＋4，
x＝＝＋1.
因為x－2≠0，所以x≠2.
因為方程的解為x＝1，所以＋1＝1，解得k＝0，
所以當k＝0時，此方程的解為x＝1；
(2)因為方程會產生增根，所以x＝2，
所以＋1＝2，解得k＝4，
所以當k＝4時，此方程會產生增根；
(3)因為方程的解是正數，所以＋1＞0且＋1≠2，
解得k＞－4且k≠4，
所以當此方程的解是正數時，k的取值范圍是k＞－4且k≠4.

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