資源簡(jiǎn)介

9.3第2課時(shí)　分式方程的應(yīng)用
知識(shí)梳理
解分式方程應(yīng)用題的基本步驟可以分為：(1)審題，理清題目中的__ __；(2)設(shè)定未知數(shù)，列出__ __；(3)解方程；(4)__ __；(5)寫(xiě)出__ __．
列分式方程解應(yīng)用題時(shí)，既要檢驗(yàn)所求得的根是所列方程的解，同時(shí)要檢驗(yàn)所求得的解是否具有實(shí)際意義，兩者缺一不可．
重難突破
重難點(diǎn)　分式方程的應(yīng)用
【典例】 小東一家自駕車(chē)去某地旅行，手機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)推薦了兩條線路，線路一全程75 km，線路二全程90 km，汽車(chē)在線路二上行駛的平均速度是線路一上行駛的平均速度的1.8倍，線路二的用時(shí)預(yù)計(jì)比線路一用時(shí)少30分鐘，求汽車(chē)在線路一上和線路二上行駛的平均速度．
在分析數(shù)量關(guān)系的時(shí)候，我們可以采用“列表法”，問(wèn)題中通常涉及兩者之間的各種數(shù)量的比較，如“原計(jì)劃與實(shí)際”、“甲與乙”等．列表時(shí)表格橫向表示各數(shù)量，縱向表示兩者的比較，要能容納題中所有數(shù)量關(guān)系．
【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】
1．某班級(jí)組織學(xué)生參加研學(xué)活動(dòng)，計(jì)劃租用一輛客車(chē)，租金為1 000元，乘車(chē)費(fèi)用進(jìn)行均攤．出發(fā)前部分學(xué)生因有事不能參加，實(shí)際參加的人數(shù)是原計(jì)劃的，結(jié)果每名學(xué)生比原計(jì)劃多付5元車(chē)費(fèi)，實(shí)際有多少名學(xué)生參加了研學(xué)活動(dòng)？
2．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開(kāi)辟了一處耕種園，需要采購(gòu)一批菜苗開(kāi)展種植活動(dòng)．據(jù)了解，市場(chǎng)上每捆A種菜苗的價(jià)格是菜苗基地的1.5倍，用300元在市場(chǎng)上購(gòu)買(mǎi)的A種菜苗比在菜苗基地購(gòu)買(mǎi)的少4捆．
(1)求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格．
(2)菜苗基地每捆B種菜苗的價(jià)格是30元，學(xué)校決定在菜苗基地購(gòu)買(mǎi)A，B兩種菜苗共100捆，所花的費(fèi)用不超過(guò)2 650元，求在菜苗基地購(gòu)買(mǎi)A種菜苗至少多少捆？
課堂10分鐘
1．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，甲、乙兩位同學(xué)制作長(zhǎng)方體盒子．已知甲做6個(gè)盒子比乙做4個(gè)盒子少用10分鐘，甲每小時(shí)做盒子的數(shù)量是乙每小時(shí)做盒子的數(shù)量的2倍.設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)盒子，根據(jù)題意可列方程(　　)
A.－＝10 B．－＝10
C．－＝ D．－＝
2．端午節(jié)，君君一家駕乘新購(gòu)買(mǎi)的新能源車(chē)，去相距200 km的古鎮(zhèn)旅行，原計(jì)劃以v km/h的速度勻速前行，因急事實(shí)際以計(jì)劃速度的1.2倍勻速行駛，結(jié)果比原計(jì)劃提前了0.5 h到達(dá)，則可列方程__ __.
3．八年級(jí)(1)班同學(xué)在“2024義賣(mài)”活動(dòng)中表現(xiàn)特別突出，他們?cè)O(shè)計(jì)了甲、乙兩款紀(jì)念品．銷(xiāo)售一件甲紀(jì)念品可獲利16%；銷(xiāo)售一件乙紀(jì)念品可獲利24%；當(dāng)銷(xiāo)售量的比為3∶2時(shí)，總獲利為18%.當(dāng)銷(xiāo)售量的比為1∶3時(shí)，總獲利為_(kāi)_ __．
4．2024年植樹(shù)節(jié)來(lái)臨之際，某學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)一批樹(shù)苗，參加“保護(hù)黃河，遠(yuǎn)離霧霾”植樹(shù)節(jié)活動(dòng)．已知每棵甲種樹(shù)苗比每棵乙種樹(shù)苗貴10元，用400元購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的棵數(shù)恰好與用300元購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗的棵數(shù)相同．
(1)求甲、乙兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格分別是多少元？
(2)學(xué)校決定購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共100棵，實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)，甲種樹(shù)苗的售價(jià)打九折，乙種樹(shù)苗的售價(jià)不變．學(xué)校用于購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)3 200元，最多可購(gòu)買(mǎi)多少棵甲種樹(shù)苗？9.3第2課時(shí)　分式方程的應(yīng)用
知識(shí)梳理
解分式方程應(yīng)用題的基本步驟可以分為：(1)審題，理清題目中的__數(shù)量關(guān)系__；(2)設(shè)定未知數(shù)，列出__分式方程__；(3)解方程；(4)__檢驗(yàn)__；(5)寫(xiě)出__答案__．
列分式方程解應(yīng)用題時(shí)，既要檢驗(yàn)所求得的根是所列方程的解，同時(shí)要檢驗(yàn)所求得的解是否具有實(shí)際意義，兩者缺一不可．
重難突破
重難點(diǎn)　分式方程的應(yīng)用
【典例】 小東一家自駕車(chē)去某地旅行，手機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)推薦了兩條線路，線路一全程75 km，線路二全程90 km，汽車(chē)在線路二上行駛的平均速度是線路一上行駛的平均速度的1.8倍，線路二的用時(shí)預(yù)計(jì)比線路一用時(shí)少30分鐘，求汽車(chē)在線路一上和線路二上行駛的平均速度．
解：設(shè)汽車(chē)在線路一上行駛的平均速度為x km/h，則在線路二上行駛的平均速度為1.8x km/h，
根據(jù)題意，得－＝，解得x＝50，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原分式方程的解，
此時(shí)50×1.8＝90(km/h)，
答：汽車(chē)在線路一上行駛的平均速度是50 km/h，汽車(chē)在線路二上行駛的平均速度是90 km/h.
在分析數(shù)量關(guān)系的時(shí)候，我們可以采用“列表法”，問(wèn)題中通常涉及兩者之間的各種數(shù)量的比較，如“原計(jì)劃與實(shí)際”、“甲與乙”等．列表時(shí)表格橫向表示各數(shù)量，縱向表示兩者的比較，要能容納題中所有數(shù)量關(guān)系．
【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】
1．某班級(jí)組織學(xué)生參加研學(xué)活動(dòng)，計(jì)劃租用一輛客車(chē)，租金為1 000元，乘車(chē)費(fèi)用進(jìn)行均攤．出發(fā)前部分學(xué)生因有事不能參加，實(shí)際參加的人數(shù)是原計(jì)劃的，結(jié)果每名學(xué)生比原計(jì)劃多付5元車(chē)費(fèi)，實(shí)際有多少名學(xué)生參加了研學(xué)活動(dòng)？
設(shè)原計(jì)劃有x名學(xué)生參加研學(xué)活動(dòng)．
由題意，得－＝5，
解得x＝50，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解，
所以x＝40.
答：實(shí)際有40名學(xué)生參加了研學(xué)活動(dòng)．
2．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開(kāi)辟了一處耕種園，需要采購(gòu)一批菜苗開(kāi)展種植活動(dòng)．據(jù)了解，市場(chǎng)上每捆A種菜苗的價(jià)格是菜苗基地的1.5倍，用300元在市場(chǎng)上購(gòu)買(mǎi)的A種菜苗比在菜苗基地購(gòu)買(mǎi)的少4捆．
(1)求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格．
(2)菜苗基地每捆B種菜苗的價(jià)格是30元，學(xué)校決定在菜苗基地購(gòu)買(mǎi)A，B兩種菜苗共100捆，所花的費(fèi)用不超過(guò)2 650元，求在菜苗基地購(gòu)買(mǎi)A種菜苗至少多少捆？
(1)設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格為x元，則市場(chǎng)上每捆A種菜苗的價(jià)格是1.5x元．
根據(jù)題意，有－＝4，
解得x＝25，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝25是原方程的解，且符合題意，
答：每捆A種菜苗的價(jià)格為25元．
(2)設(shè)在菜苗基地購(gòu)買(mǎi)A種菜苗y捆，則購(gòu)買(mǎi)B種菜苗(100－y)捆．
根據(jù)題意，有25y＋30(100－y)≤2 650，
解得y≥70，
答：在菜苗基地購(gòu)買(mǎi)A種菜苗至少70捆．
課堂10分鐘
1．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，甲、乙兩位同學(xué)制作長(zhǎng)方體盒子．已知甲做6個(gè)盒子比乙做4個(gè)盒子少用10分鐘，甲每小時(shí)做盒子的數(shù)量是乙每小時(shí)做盒子的數(shù)量的2倍.設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)盒子，根據(jù)題意可列方程(　C　)
A.－＝10 B．－＝10
C．－＝ D．－＝
2．端午節(jié)，君君一家駕乘新購(gòu)買(mǎi)的新能源車(chē)，去相距200 km的古鎮(zhèn)旅行，原計(jì)劃以v km/h的速度勻速前行，因急事實(shí)際以計(jì)劃速度的1.2倍勻速行駛，結(jié)果比原計(jì)劃提前了0.5 h到達(dá)，則可列方程__－＝0.5__.
3．八年級(jí)(1)班同學(xué)在“2024義賣(mài)”活動(dòng)中表現(xiàn)特別突出，他們?cè)O(shè)計(jì)了甲、乙兩款紀(jì)念品．銷(xiāo)售一件甲紀(jì)念品可獲利16%；銷(xiāo)售一件乙紀(jì)念品可獲利24%；當(dāng)銷(xiāo)售量的比為3∶2時(shí)，總獲利為18%.當(dāng)銷(xiāo)售量的比為1∶3時(shí)，總獲利為_(kāi)_20.8%__．
設(shè)一件甲紀(jì)念品的成本為a元，一件乙紀(jì)念品的成本為b元，則＝18%，解得a＝2b，當(dāng)銷(xiāo)售量的比為1∶3時(shí)，總獲利為＝＝＝20.8%.
4．2024年植樹(shù)節(jié)來(lái)臨之際，某學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)一批樹(shù)苗，參加“保護(hù)黃河，遠(yuǎn)離霧霾”植樹(shù)節(jié)活動(dòng)．已知每棵甲種樹(shù)苗比每棵乙種樹(shù)苗貴10元，用400元購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的棵數(shù)恰好與用300元購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗的棵數(shù)相同．
(1)求甲、乙兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格分別是多少元？
(2)學(xué)校決定購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共100棵，實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)，甲種樹(shù)苗的售價(jià)打九折，乙種樹(shù)苗的售價(jià)不變．學(xué)校用于購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)3 200元，最多可購(gòu)買(mǎi)多少棵甲種樹(shù)苗？
(1)設(shè)甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是(x－10)元．
根據(jù)題意，得＝，解得x＝40，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原方程的解，也符合題意，
所以x－10＝40－10＝30，
所以甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是40元，乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是30元．
(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)m棵甲種樹(shù)苗．
根據(jù)題意，得40×0.9m＋30×(100－m)≤3 200，
解得m≤33.
因?yàn)閙為整數(shù)，所以m最大取33；
所以最多可購(gòu)買(mǎi)33棵甲種樹(shù)苗．

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