資源簡介

10．1　相交線 第1課時　對頂角
知識梳理
1．兩邊__互為反向延長線__的兩個角叫作對頂角．
2．對頂角__相等__．
對頂角不是頂點相對的角，而是一種具有特殊位置關系的角．
重難突破
重難點　對頂角性質的應用
【典例】 如圖，直線AB，CD相交于點O，OC平分∠AOM，且∠AOM＝88°，射線ON在∠BOM的內部．
(1)求∠AOD的度數；
(2)若∠BOC＝4∠NOB，求∠MON的度數.
解：(1)因為OC平分∠AOM，且∠AOM＝88°，
所以∠AOC＝∠COM＝∠AOM＝44°，
所以∠AOD＝180°－44°＝136°；
(2)因為∠AOD＝136°，所以∠BOC＝136°.
因為∠BOC＝4∠NOB，所以∠NOB＝34°.
因為∠COM＝44°，所以∠MON＝∠BOC－∠NOB－∠COM＝136°－34°－44°＝58°.
對頂角的性質經常與鄰補角等相互關聯運用，對頂角的性質在中間起到橋梁的作用，溝通了已知和結論的聯系．
【對點訓練】
1．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOD，∠BOE＝36°.求∠AOC的度數．
因為OE平分∠BOD，
所以∠BOD＝2∠BOE＝2×36°＝72°，
所以∠AOC＝∠BOD＝72°.
2．如圖，直線AD與直線BC相交于點O，OE平分∠AOB，∠1＝30°，則∠EOD是多少度？
因為∠1＋∠AOB＝180°，∠1＝30°，
所以∠AOB＝180°－30°＝150°.
因為OE平分∠AOB，
所以∠AOE＝∠BOE＝∠AOB＝×150°＝75°.
因為∠1＝∠2＝30°，
所以∠EOD＝∠2＋∠BOE＝30°＋75°＝105°.
課堂10分鐘
1．下列工具中，有對頂角的是(　C　)
2．如圖，下面的說法正確的是(　B　)
A．點P在直線m上
B．直線m和n相交于點O
C．∠1可以表示成∠AOB或∠O
D．射線OA和射線AO表示同一條射線
選項A，點P在直線m外，該選項錯誤；選項B，直線m和n相交于點O，該選項正確；選項C，∠1可以表示成∠AOB，該選項錯誤；選項D，射線OA和射線AO表示不同射線，該選項錯誤．
3．如圖，在同一平面內有n條直線兩兩相交，當n＝2時鄰補角的對數計為a1，當n＝3時鄰補角的對數計為a2，當n＝4時鄰補角的對數計為a3，…，以此類推，當n＝2 025時鄰補角的對數計為a2 024.則＋＋＋…＋的值為(　C　)
　　
A． B．
C． D．
當n＝2時鄰補角的對數計為a1＝2＝1×2，當n＝3時鄰補角的對數計為a2＝6＝2×3，當n＝4時鄰補角的對數計為a3＝12＝3×4，…，當n＝2 025時鄰補角的對數計為a2 024＝2 024×2 025，所以＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝.
4．利用如圖的工具可以測得∠1的大小是__30__°.
5．平面內有10條直線，無任何三線共點，要使它們恰好有31個交點，請你畫出示意圖．
如圖所示．
6．如圖，直線AB和CD相交于點O，OE把∠AOC分成兩部分，且∠AOE∶∠EOC＝3∶5，OF平分∠BOE.
(1)若∠BOD＝72°，求∠BOE.
(2)若∠BOF＝2∠AOE＋15°，求∠COF.
(1)由對頂角相等，得∠AOC＝∠BOD＝72°，
由OE把∠AOC分成兩部分，且∠AOE∶∠EOC＝3∶5，得∠AOE＝∠AOC×＝27°，
由鄰補角，得∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－27°＝153°.
(2)由OF平分∠BOE，得∠BOE＝2∠BOF＝4∠AOE＋30°.
由鄰補角，得∠BOE＋∠AOE＝180°，即4∠AOE＋30°＋∠AOE＝180°，
解得∠AOE＝30°，
所以∠EOC＝50°，∠EOF＝∠BOF＝75°，
所以∠COF＝75°－50°＝25°.10．1　相交線 第1課時　對頂角
知識梳理
1．兩邊__ __的兩個角叫作對頂角．
2．對頂角__ __．
對頂角不是頂點相對的角，而是一種具有特殊位置關系的角．
重難突破
重難點　對頂角性質的應用
【典例】 如圖，直線AB，CD相交于點O，OC平分∠AOM，且∠AOM＝88°，射線ON在∠BOM的內部．
(1)求∠AOD的度數；
(2)若∠BOC＝4∠NOB，求∠MON的度數.
對頂角的性質經常與鄰補角等相互關聯運用，對頂角的性質在中間起到橋梁的作用，溝通了已知和結論的聯系．
【對點訓練】
1．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOD，∠BOE＝36°.求∠AOC的度數．
2．如圖，直線AD與直線BC相交于點O，OE平分∠AOB，∠1＝30°，則∠EOD是多少度？
課堂10分鐘
1．下列工具中，有對頂角的是(　　)
2．如圖，下面的說法正確的是(　　)
A．點P在直線m上
B．直線m和n相交于點O
C．∠1可以表示成∠AOB或∠O
D．射線OA和射線AO表示同一條射線
3．如圖，在同一平面內有n條直線兩兩相交，當n＝2時鄰補角的對數計為a1，當n＝3時鄰補角的對數計為a2，當n＝4時鄰補角的對數計為a3，…，以此類推，當n＝2 025時鄰補角的對數計為a2 024.則＋＋＋…＋的值為(　　)
　　
A． B．
C． D．
4．利用如圖的工具可以測得∠1的大小是__ __°.
5．平面內有10條直線，無任何三線共點，要使它們恰好有31個交點，請你畫出示意圖．
6．如圖，直線AB和CD相交于點O，OE把∠AOC分成兩部分，且∠AOE∶∠EOC＝3∶5，OF平分∠BOE.
(1)若∠BOD＝72°，求∠BOE.
(2)若∠BOF＝2∠AOE＋15°，求∠COF.

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