資源簡介

10．2平行線的判定 第1課時　同位角、內錯角、同旁內角
知識梳理
1．在同一平面內__不相交__的兩條直線叫作平行線．
2．經過直線外一點，__有且只有__一條直線平行于這條直線．
3．如果兩條直線和第三條直線平行，那么這兩條直線__平行__.
4．兩條直線a和b被第三條直線c(相當于“基準線”)所截，其中分別在直線a和b相同的一側，并且位于直線c的同旁，具有這樣位置關系的一對角叫作__同位角__；都在直線a和b之間，并且位于直線c的兩旁，具有這樣位置關系的一對角叫作__內錯角__；都在直線a和b之間，并且位于直線c的同旁，具有這樣位置關系的一對角叫作__同旁內角__.
同位角呈現為“F”型；內錯角呈現為“Z”型；同旁內角呈現為“U”型，三者不容混淆．
重難突破
重難點　“三線八角”的運用
【典例】 如圖，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子變彎了？其實沒有，這是光的折射現象，光從空氣中射入水中，光的傳播方向發生了改變．
(1)請指出∠1的同旁內角與∠2的內錯角；
(2)若測得∠AOE＝65°，∠BOM＝145°，從水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折彎了多少度？請說明理由．
解：(1)∠1的同旁內角是∠MOE，∠AOE，∠ADE，∠2的內錯角是∠MOE，∠AOE；
(2)因為∠BOM＝145°，
所以∠AOM＝180°－∠BOM＝35°，
所以∠MOE＝∠AOE－∠AOM＝65°－35°＝30°，
所以水下部分向上折彎了30度．
本題考查同旁內角、內錯角，角的計算，關鍵是掌握同旁內角、內錯角的定義，鄰補角的性質．
【對點訓練】
1．如圖，找出標注角中的同位角、內錯角和同旁內角．
同位角有∠4與∠8，∠4與∠7，∠2與∠3；
內錯角有∠1與∠3，∠7與∠6，∠6與∠8；
同旁內角有∠1與∠4，∠3與∠8，∠1與∠7.
2．如圖，直線a，b被直線l所截，已知∠1＝40°，試求∠2的同位角及同旁內角的度數．
如圖所示，因為∠1＝40°，
所以∠3＝∠1＝40°，∠4＝180°－∠1＝140°，
即∠2的同位角是140°，∠2的同旁內角是40°.
課堂10分鐘
1．如圖，斑馬線的作用是為了引導行人安全地通過馬路．小麗覺得行人沿垂直馬路的方向過斑馬線更為合理，這一想法體現的數學依據是(　A　)
A.垂線段最短
B．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
C．兩點之間，線段最短
D．經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行
2．在同一平面內，有a，b，c三條直線，若a∥b，且a與c相交，那么b與c的位置關系是(　B　)
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．不能確定
3．如圖，直線AB與直線CD被直線EF所截，分別交AB，CD于點F，M，過點M作射線MN，則圖中∠1的同位角有(　B　)
A．∠3 B．∠2或∠DME
C．∠2或∠3 D．∠2或∠3或∠DME
4．如圖，下列各角是∠1的同旁內角的是(　B　)
A．∠4 B．∠2
C．∠3 D．以上都不是
　　
5．如圖，圖中同位角一共__6__對，內錯角一共__3__對，同旁內角有一共__3__對．
圖中同位角共6對：∠AME與∠CNE，∠FNC與∠FMA，∠FNC與∠FMG，∠EMG與∠CNE，∠BME與∠DNE，∠FND與∠FMB；內錯角共3對：∠AMN與∠DNM，∠GMN與∠DNM，∠BMN與∠CNM；同旁內角共3對：∠BMN與∠DNM，∠AMN與∠CNM，∠GMN與∠CNM.
6．兩條直線被第三條直線所截，∠1是∠2的同旁內角，∠2是∠3的內錯角．
(1)畫出示意圖，標出∠1，∠2，∠3.
(2)若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠3的度數．
(1)如圖所示：
(2)因為∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，
所以設∠3＝x，則∠2＝2x，∠1＝4x.
因為∠1＋∠3＝180°，
所以x＋4x＝180°，
解得x＝36°，故∠3＝36°.10．2平行線的判定 第1課時　同位角、內錯角、同旁內角
知識梳理
1．在同一平面內__ __的兩條直線叫作平行線．
2．經過直線外一點，__ __一條直線平行于這條直線．
3．如果兩條直線和第三條直線平行，那么這兩條直線__ __.
4．兩條直線a和b被第三條直線c(相當于“基準線”)所截，其中分別在直線a和b相同的一側，并且位于直線c的同旁，具有這樣位置關系的一對角叫作__ __；都在直線a和b之間，并且位于直線c的兩旁，具有這樣位置關系的一對角叫作__ __；都在直線a和b之間，并且位于直線c的同旁，具有這樣位置關系的一對角叫作__ __.
同位角呈現為“F”型；內錯角呈現為“Z”型；同旁內角呈現為“U”型，三者不容混淆．
重難突破
重難點　“三線八角”的運用
【典例】 如圖，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子變彎了？其實沒有，這是光的折射現象，光從空氣中射入水中，光的傳播方向發生了改變．
(1)請指出∠1的同旁內角與∠2的內錯角；
(2)若測得∠AOE＝65°，∠BOM＝145°，從水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折彎了多少度？請說明理由．
本題考查同旁內角、內錯角，角的計算，關鍵是掌握同旁內角、內錯角的定義，鄰補角的性質．
【對點訓練】
1．如圖，找出標注角中的同位角、內錯角和同旁內角．
2．如圖，直線a，b被直線l所截，已知∠1＝40°，試求∠2的同位角及同旁內角的度數．
課堂10分鐘
1．如圖，斑馬線的作用是為了引導行人安全地通過馬路．小麗覺得行人沿垂直馬路的方向過斑馬線更為合理，這一想法體現的數學依據是(　)
A.垂線段最短
B．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
C．兩點之間，線段最短
D．經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行
2．在同一平面內，有a，b，c三條直線，若a∥b，且a與c相交，那么b與c的位置關系是(　　)
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．不能確定
3．如圖，直線AB與直線CD被直線EF所截，分別交AB，CD于點F，M，過點M作射線MN，則圖中∠1的同位角有(　　)
A．∠3 B．∠2或∠DME
C．∠2或∠3 D．∠2或∠3或∠DME
4．如圖，下列各角是∠1的同旁內角的是(　　)
A．∠4 B．∠2
C．∠3 D．以上都不是
　　
5．如圖，圖中同位角一共__ __對，內錯角一共__ __對，同旁內角有一共__ __對．
6．兩條直線被第三條直線所截，∠1是∠2的同旁內角，∠2是∠3的內錯角．
(1)畫出示意圖，標出∠1，∠2，∠3.
(2)若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠3的度數．

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