資源簡介

綜合與實踐　簡單的排隊問題
知識點　排隊問題　
1．為配合國慶黃金周，促進旅游經濟的發展，某火車站在調查中發現：開始售票前，已有a人在排隊等候購票．開始售票后，排隊的人數平均每分鐘增b人．假設每個窗口的售票速度為c人/分，且當開放兩個窗口時，25分鐘后恰好不會出現排隊現象(即排隊的人剛好購完)；若同時開放三個窗口時，則15分鐘后恰好不會出現排隊現象．若要求售票10分鐘后不會出現排隊現象，則至少需要同時開幾個窗口？
設需要同時開x個窗口，則根據題意，有
由①②，得c＝2b，a＝75b，代入③，得75b＋10b≤20bx，
∴x≥，即至少同時開5個窗口才不會出現排隊現象．
答：至少需要同時開5個窗口．
2．某超市現有n人在排隊結賬，結賬人數按固定的速度增加，每個收銀臺結賬速度是固定的，若同時開放兩個收銀臺則要20分鐘無人排隊，若同時開放三個收銀臺則要12分鐘無人排隊．為減少顧客等待的時間，需要在6分鐘之內使排隊人數為零，則至少要同時開放多少個收銀臺？
設結賬人數每分鐘增加x人，收銀員每分鐘給y人結賬．
依題意，得解得
設同時開放m個收銀臺，則6my≥6x＋n，解得m≥.
又∵m為整數，
∴m的最小值為6.
答：至少要同時開放6個收銀臺．
3．(推理能力&運算能力)某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，排隊的人數按一定的速度增加．若開放一個檢票口，則需要20 min檢票口前的隊伍才完成檢票；若同時開放兩個檢票口，則需要8 min檢票口前的隊伍才完成檢票．設檢票的速度是一定的，若同時開放三個檢票口，則隊伍完成檢票要幾分鐘？
設檢票開始時，等候檢票的隊伍有a人，每個檢票口每分鐘檢票x人，
隊伍每分鐘增加y人，則
由①，得a＝20(x－y)，
將a＝20(x－y)代入②，
得＝8，
即20x－20y＋8y＝16x，
解得x＝3y，
所以同時開放三個檢票口，等候檢票的隊伍完成檢票的時間為＝，
將x＝3y代入中，得＝＝5.
答：若同時開放三個檢票口，則隊伍完成檢票要5分鐘．綜合與實踐　簡單的排隊問題
知識點　排隊問題　
1．為配合國慶黃金周，促進旅游經濟的發展，某火車站在調查中發現：開始售票前，已有a人在排隊等候購票．開始售票后，排隊的人數平均每分鐘增b人．假設每個窗口的售票速度為c人/分，且當開放兩個窗口時，25分鐘后恰好不會出現排隊現象(即排隊的人剛好購完)；若同時開放三個窗口時，則15分鐘后恰好不會出現排隊現象．若要求售票10分鐘后不會出現排隊現象，則至少需要同時開幾個窗口？
2．某超市現有n人在排隊結賬，結賬人數按固定的速度增加，每個收銀臺結賬速度是固定的，若同時開放兩個收銀臺則要20分鐘無人排隊，若同時開放三個收銀臺則要12分鐘無人排隊．為減少顧客等待的時間，需要在6分鐘之內使排隊人數為零，則至少要同時開放多少個收銀臺？
3．(推理能力&運算能力)某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，排隊的人數按一定的速度增加．若開放一個檢票口，則需要20 min檢票口前的隊伍才完成檢票；若同時開放兩個檢票口，則需要8 min檢票口前的隊伍才完成檢票．設檢票的速度是一定的，若同時開放三個檢票口，則隊伍完成檢票要幾分鐘？

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