資源簡介

1 不等關系
不等式：一般地，用符號“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)，“≠”連接的式子叫做 .
自測 常用不等式的基本語言：
(1)x是正數，則x 0；
(2)x不大于y，則x y；
(3)x的值至少為7，則x 7；
(4)y的值不超過10，則y 10；
(5)x是非負數，則x 0.
知識點1 不等式的概念
1.下列數學表達式：①-8＜0，②4a-3b＞0，③a=3，④a-2＞b-3.其中不等式有 ( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
知識點2 根據數量關系列不等式
2.“a是正數”用不等式表示為 ( )
A.a≤0 B.a≥0 C.a＜0 D.a＞0
3.x與5的和是非負數，用不等式可表示為 ( )
A.x+5＜0 B.x+5＞0
C.x+5≤0 D.x+5≥0
4.實數a在數軸上對應的點如圖所示，則a，-a，1的大小關系正確的是 ( )
A.-a＜a＜1 B.a＜-a＜1
C.1＜-a＜a D.a＜1＜-a
5.用適當的符號填空：
(1)0 -6；
(2)-π -3；
(3)a2 0；
(4)x+3 x+5;
(5)|x|+|y| |x+y|.
知識點3 根據實際問題列不等式
6.2022年7月14日貴陽市最高氣溫是31 ℃，最低氣溫是22 ℃，則當天貴陽市氣溫T(℃)的變化范圍是 ( )
A.T＞22 B.T＜31
C.22＜T＜31 D.22≤T≤31
7.一輛中巴車上標明“限載18人”，表示該中巴車的載客數 ，若用x表示載客數，則可列不等式為 .
8.已知等腰三角形ABC的底角度數是α°，則α的取值范圍是 .
［易錯提醒：對不等式的概念不明確而致錯］
9.下列式子:①-5＜7；②x-2x；③a≠2；④7y-6＞5y+2；⑤2x+5≤3y-1.其中屬于不等式的有 ( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
A基礎過關
10.下列各項中，蘊含不等關系的是 ( )
A．媽媽的年齡是鵬鵬的年齡的3倍
B．小麗和小華一樣高
C．明天可能下雨
D．a2是非負數
11.學校組織同學們春游，租用45座客車x輛和30座客車y輛，則不等式“45x+30y≥500”表示的實際意義是 ( )
A.兩種客車總的載客量不少于500人
B.兩種客車總的載客量不超過500人
C.兩種客車總的載客量不足500人
D.兩種客車總的載客量恰好等于500人
12.某種品牌八寶粥的外包裝上標有“凈含量為330±10 g”，表明這罐八寶粥的凈含量x（g）的范圍是 ( )
A.320＜x＜340
B.320≤x＜340
C.320＜x≤340
D.320≤x≤340
13.在數學式：-2＜0，5a-2b＞0，x=5，x2+xy-y2，a≠0，m+2≥n+3中不等式有 個.
14.根據下列關系列出不等式.
(1)4與x的5倍的和不大于6；
(2)y的與-10的差小于y.
B能力提升
15.無論x取什么數，下列不等式總成立的是 ( )
A.|x-5|＞0 B.x-5＜0
C.(x-5)2＜0 D.(x-5)2≥0
16.下面根據描述列出的不等式中，正確的是 ( )
A.a是不大于2 023的正數：0＜a＜2 023
B.x至少比y大5：x-y＞5
C.m與n的和不超過10：m+n≤10
D.c不是負數：c＞0
17.某次知識競賽共有20道題，每道題答對得10分，答錯或不答扣5分，小立得分要超過90分，設他答對了n道題，則可列出不等式為 .
18.用不等式表示下列關系：
(1)哥哥存款x元，弟弟存款y元，兄弟2人的存款總數少于1 000元；
(2)某種飲料重300 g，罐上注有“蛋白質含量≥0.5%”，設蛋白質含量為x g.
C素養升華
19.某鄉組織10輛貨車裝運A，B兩種蘋果到外地銷售，按規定每輛貨車只裝同一種蘋果，且必須裝滿.已知每輛貨車的運載量及每噸蘋果的獲利情況如下表：
蘋果品種 A B
每輛汽車運載量/t 3 2
每噸蘋果獲利/百元 5 9
(1)要求共運出蘋果至少24 t，試寫出裝運A種蘋果的貨車x(輛)應滿足的不等式；
(2)要求共獲利不少于15 600元，試寫出裝運A種蘋果的貨車x(輛)應滿足的不等式.1 不等關系
不等式：一般地，用符號“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)，“≠”連接的式子叫做不等式.
自測 常用不等式的基本語言：
(1)x是正數，則x>0；
(2)x不大于y，則x≤y；
(3)x的值至少為7，則x≥7；
(4)y的值不超過10，則y≤10；
(5)x是非負數，則x≥0.
知識點1 不等式的概念
1.下列數學表達式：①-8＜0，②4a-3b＞0，③a=3，④a-2＞b-3.其中不等式有 (C)
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
知識點2 根據數量關系列不等式
2.“a是正數”用不等式表示為 (D)
A.a≤0 B.a≥0 C.a＜0 D.a＞0
3.x與5的和是非負數，用不等式可表示為 (D)
A.x+5＜0 B.x+5＞0
C.x+5≤0 D.x+5≥0
4.實數a在數軸上對應的點如圖所示，則a，-a，1的大小關系正確的是 (D)
A.-a＜a＜1 B.a＜-a＜1
C.1＜-a＜a D.a＜1＜-a
5.用適當的符號填空：
(1)0>-6；
(2)-π<-3；
(3)a2≥0；
(4)x+3(5)|x|+|y|≥|x+y|.
知識點3 根據實際問題列不等式
6.2022年7月14日貴陽市最高氣溫是31 ℃，最低氣溫是22 ℃，則當天貴陽市氣溫T(℃)的變化范圍是 (D)
A.T＞22 B.T＜31
C.22＜T＜31 D.22≤T≤31
7.一輛中巴車上標明“限載18人”，表示該中巴車的載客數不超過18人，若用x表示載客數，則可列不等式為0≤x≤18.
8.已知等腰三角形ABC的底角度數是α°，則α的取值范圍是0<α<90.
［易錯提醒：對不等式的概念不明確而致錯］
9.下列式子:①-5＜7；②x-2x；③a≠2；④7y-6＞5y+2；⑤2x+5≤3y-1.其中屬于不等式的有 (C)
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
A基礎過關
10.下列各項中，蘊含不等關系的是 (D)
A．媽媽的年齡是鵬鵬的年齡的3倍
B．小麗和小華一樣高
C．明天可能下雨
D．a2是非負數
11.學校組織同學們春游，租用45座客車x輛和30座客車y輛，則不等式“45x+30y≥500”表示的實際意義是 (A)
A.兩種客車總的載客量不少于500人
B.兩種客車總的載客量不超過500人
C.兩種客車總的載客量不足500人
D.兩種客車總的載客量恰好等于500人
12.某種品牌八寶粥的外包裝上標有“凈含量為330±10 g”，表明這罐八寶粥的凈含量x（g）的范圍是 (D)
A.320＜x＜340
B.320≤x＜340
C.320＜x≤340
D.320≤x≤340
13.在數學式：-2＜0，5a-2b＞0，x=5，x2+xy-y2，a≠0，m+2≥n+3中不等式有4個.
14.根據下列關系列出不等式.
(1)4與x的5倍的和不大于6；
(2)y的與-10的差小于y.
解：(1)4+5x≤6；
(2)y-(-10)B能力提升
15.無論x取什么數，下列不等式總成立的是 (D)
A.|x-5|＞0 B.x-5＜0
C.(x-5)2＜0 D.(x-5)2≥0
16.下面根據描述列出的不等式中，正確的是 (C)
A.a是不大于2 023的正數：0＜a＜2 023
B.x至少比y大5：x-y＞5
C.m與n的和不超過10：m+n≤10
D.c不是負數：c＞0
17.某次知識競賽共有20道題，每道題答對得10分，答錯或不答扣5分，小立得分要超過90分，設他答對了n道題，則可列出不等式為10n-5(20-n)>90.
18.用不等式表示下列關系：
(1)哥哥存款x元，弟弟存款y元，兄弟2人的存款總數少于1 000元；
(2)某種飲料重300 g，罐上注有“蛋白質含量≥0.5%”，設蛋白質含量為x g.
解：(1)x+y<1 000；
(2)x≥300×0.5%.
C素養升華
19.某鄉組織10輛貨車裝運A，B兩種蘋果到外地銷售，按規定每輛貨車只裝同一種蘋果，且必須裝滿.已知每輛貨車的運載量及每噸蘋果的獲利情況如下表：
蘋果品種 A B
每輛汽車運載量/t 3 2
每噸蘋果獲利/百元 5 9
(1)要求共運出蘋果至少24 t，試寫出裝運A種蘋果的貨車x(輛)應滿足的不等式；
(2)要求共獲利不少于15 600元，試寫出裝運A種蘋果的貨車x(輛)應滿足的不等式.
解：(1)3x+2(10-x)≥24；
(2)1 500x+1 800(10-x)≥15 600.

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