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2 不等式的基本性質
1.不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向 .
自測1 若x＞y，則x+3 y+3，y-(a+b) x-(a+b).
2.不等式的兩邊都乘(或除以)同一個 ，不等號的方向不變.
自測2 若x＞y，a＞0，則5x 5y， .
3.不等式的兩邊都乘(或除以)同一個 ，不等號的方向改變.
自測3 若x＞y，b＜0則bx by， .
知識點1 不等式的基本性質
1.下列式子中錯誤的是 ( )
A.由a-1＞b-1，得a＞b
B.由b＞5，得b-3＞2
C.由2a＞-4，得a＜-2
D.由-a＞-b，得a＜b
2.設a，b，c為非零有理數，a>b>c，則下列大小關系一定成立的是 ( )
A.a-b>b-c B.<<
C.a2>b2>c2 D.a-c>b-c
3.不等式-4x＜8化為“x＞a”的形式為 ( )
A.x＜2 B.x＜-2 C.x＞2 D.x＞-2
4.填“＞”“＜”或“=”.
(1)已知x＜y，則3x 3y；
(2)已知x＜y，則3-2x 3-2y；
(3)由x＜y得到ax＞ay，則a 0.
5.根據不等式的基本性質，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
(1)x+2＜-1；
(2)-x＜-2；
(3)5x+5＞3x-2.
［易錯提醒：忽略同乘（或除以）的數的取值范圍而致錯］
6.若x＞y，c為實數，則下列不等式中不一定成立的是 ( )
A.x+c＞y+c B.cx＞cy
C.＞ D.(c2+1)x＞(c2+1)y
A基礎過關
7.下列不等式變形正確的是 ( )
A.由a＞b，得a-2＜b-2
B.由a＞b，得|a|＞|b|
C.由a＞b，得-2a＜-2b
D.由a＞b，得a2＞b2
8.若m-n＜0，則下列各式中正確的是 ( )
A.m+p＞n+p B.m-p＞n-p
C.p-m＜p-n D.p-m＞-n+p
9.已知a＜b，比較大小：-8a -8b.(填“＞”“＜”或“=”)
10.如果2x-5＜2y-5，那么-x -y.(填“＞”“＜”或“=”)
11.已知-x+1>-y+1，試比較5x-4與5y-4的大小.
B能力提升
12.“●”“■”“▲”表示三種不同的物體，用天平稱了兩次的情況如圖，這三種物體的質量從大到小應為 ( )
A.●■▲ B.▲■●
C.■●▲ D.■▲●
13.設a＞b＞0，c為常數，給出下列不等式：①a-b＞0；②ac＞bc；③＜1；④b2＞ab，其中正確的有 ( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
14.若a＞1，則a+2 023 2a+2 022.(填“＞”“＜”或“＝”)
15.小明說a＞2a永遠不可能成立，因為在不等式兩邊都除以a，得到1＞2這個錯誤結論，小明的說法 （填“正確”或”不正確”）．說明理由： .
16.有一個兩位數，個位上的數字是a，十位上的數字是b，如果把這個兩位數的個位與十位上的數字對調，得到的兩位數大于原來的兩位數，試比較a與b的大小.
C素養升華
17.要比較兩個數a,b的大小，有時可以通過比較a-b與0的大小來解決：若a-b＞0，則a＞b；若a-b=0，則a=b；若a-b＜0，則a＜b．
（1）若x=2a2+3b，y=a2+3b-1，試比較x，y的大小；
（2）若A=2m2+m+4，B=m2-3m-2，試比較A與B的大小．2 不等式的基本性質
1.不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變.
自測1 若x＞y，則x+3>y+3，y-(a+b)2.不等式的兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變.
自測2 若x＞y，a＞0，則5x>5y，<.
3.不等式的兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變.
自測3 若x＞y，b＜0則bx.
知識點1 不等式的基本性質
1.下列式子中錯誤的是 (C)
A.由a-1＞b-1，得a＞b
B.由b＞5，得b-3＞2
C.由2a＞-4，得a＜-2
D.由-a＞-b，得a＜b
2.設a，b，c為非零有理數，a>b>c，則下列大小關系一定成立的是 (D)
A.a-b>b-c B.<<
C.a2>b2>c2 D.a-c>b-c
3.不等式-4x＜8化為“x＞a”的形式為 (D)
A.x＜2 B.x＜-2 C.x＞2 D.x＞-2
4.填“＞”“＜”或“=”.
(1)已知x＜y，則3x<3y；
(2)已知x＜y，則3-2x>3-2y；
(3)由x＜y得到ax＞ay，則a<0.
5.根據不等式的基本性質，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
(1)x+2＜-1；
解：根據不等式的性質1,兩邊都減2,得
x+2-2<-1-2，
x<-3；
(2)-x＜-2；
解：根據不等式的性質3,兩邊都乘-5,得
-x×(-5)>(-2)×(-5)，
x>10;
(3)5x+5＞3x-2.
解：根據不等式的性質1,兩邊都減3x,得
2x+5>-2,
根據不等式的性質1,兩邊都減5,得
2x>-7，
根據不等式的性質2,兩邊都除以2,得
x>-.
［易錯提醒：忽略同乘（或除以）的數的取值范圍而致錯］
6.若x＞y，c為實數，則下列不等式中不一定成立的是 (B)
A.x+c＞y+c B.cx＞cy
C.＞ D.(c2+1)x＞(c2+1)y
A基礎過關
7.下列不等式變形正確的是 (C)
A.由a＞b，得a-2＜b-2
B.由a＞b，得|a|＞|b|
C.由a＞b，得-2a＜-2b
D.由a＞b，得a2＞b2
8.若m-n＜0，則下列各式中正確的是 (D)
A.m+p＞n+p B.m-p＞n-p
C.p-m＜p-n D.p-m＞-n+p
9.已知a＜b，比較大小：-8a>-8b.(填“＞”“＜”或“=”)
10.如果2x-5＜2y-5，那么-x>-y.(填“＞”“＜”或“=”)
11.已知-x+1>-y+1，試比較5x-4與5y-4的大小.
解：∵-x+1>-y+1，
∴-x>-y.∴x∵x∴5x-4<5y-4.
B能力提升
12.“●”“■”“▲”表示三種不同的物體，用天平稱了兩次的情況如圖，這三種物體的質量從大到小應為 (B)
A.●■▲ B.▲■●
C.■●▲ D.■▲●
13.設a＞b＞0，c為常數，給出下列不等式：①a-b＞0；②ac＞bc；③＜1；④b2＞ab，其中正確的有 (B)
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
14.若a＞1，則a+2 023<2a+2 022.(填“＞”“＜”或“＝”)
15.小明說a＞2a永遠不可能成立，因為在不等式兩邊都除以a，得到1＞2這個錯誤結論，小明的說法不正確（填“正確”或”不正確”）．說明理由：當a<0時，a>2a.
16.有一個兩位數，個位上的數字是a，十位上的數字是b，如果把這個兩位數的個位與十位上的數字對調，得到的兩位數大于原來的兩位數，試比較a與b的大小.
解：根據題意，得10b+a<10a+b，
∴9b<9a.
∴bb.
C素養升華
17.要比較兩個數a,b的大小，有時可以通過比較a-b與0的大小來解決：若a-b＞0，則a＞b；若a-b=0，則a=b；若a-b＜0，則a＜b．
（1）若x=2a2+3b，y=a2+3b-1，試比較x，y的大小；
（2）若A=2m2+m+4，B=m2-3m-2，試比較A與B的大小．
解：(1)∵x-y=2a2+3b-(a2+3b-1)
=a2+1>0,
∴x-y>0．
∴x>y；
(2)∵A=2m2+m+4，B=m2-3m-2，
∴A-B=2m2+m+4-(m2-3m-2)
=2m2+m+4-m2+3m+2
=m2+4m+6
=m2+4m+4+2
=(m+2)2+2>0.
∴A>B．

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