資源簡介

3 不等式的解集
1.不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.
自測1 下列數(shù)值中不是不等式6x-2≥10的解的是 (D)
A.4 B.3 C.2 D.1
2.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成了這個不等式的解集.
自測2 不等式3x-1≤8的解集是x≤3.
3.解不等式：求解不等式解集的過程叫做解不等式，不等式的解集可用不等式和數(shù)軸表示.
自測3 如圖，數(shù)軸所表示的關(guān)于x的不等式的解集是x≤3.
知識點1 不等式的解和解集
1.下列不等式的解集中不包含x=1的是 (B)
A.x+1＜6 B.2x＞4
C.-3x＜9 D.4x+1＞0
2.下列說法正確的是 (A)
A.x=3是不等式2x＞3的一個解
B.x=3是不等式2x＞3的解集
C.x=3是不等式2x＞3的唯一解
D.x=3不是不等式2x＞3的解
3.直接寫出下列不等式的解集.
(1)x+3＞6的解集：x>3；
(2)2x＜12的解集：x<6；
(3)x-5＞0的解集：x>5；
(4)0.5x＞5的解集：x>10.
4.不等式2x＜4的非負(fù)整數(shù)解為0,1.
知識點2 用數(shù)軸表示不等式的解集
5.把不等式x≤2的解集表示在數(shù)軸上，以下表示正確的是 (B)
A B
C D
6.下列數(shù)軸上，正確表示不等式3x-1＞2x的解集的是 (D)
A B
C D
7.請用不等式表示如圖所示的解集.
(1)
解：x>3;
(2)
解：x≤-1.
［易錯提醒：在數(shù)軸上表示不等式的解集時，注意界點是否可取］
8.若x+1是非負(fù)數(shù)，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是 (B)
A B
C D
A基礎(chǔ)過關(guān)
9.若x為自然數(shù)，則不等式x-3≤2的解是 (C)
A.0，1，2，3，4
B.1，2，3，4，5
C.0，1，2，3，4，5
D.無數(shù)個
10.四位同學(xué)分別將不等式x-3≤3x+1的解集在數(shù)軸上表示如下，其中正確的是 (B)
A B
C D
11.已知a＜2的最小正整數(shù)解是m，b≤8的最大正整數(shù)解是n，則m+n=9.
12.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：
(1)x＞3；
解：解集如圖所示：
(2)3x+1≤10.
解：根據(jù)不等式的性質(zhì)1,兩邊都減1,得
3x≤9,
根據(jù)不等式的性質(zhì)2,兩邊都除以3,得
x≤3.
解集如圖所示：
B能力提升
13.不等式(x-5)2＞0的解集是 (C)
A.x＞5 B.x＜5
C.x≠5 D.全體實數(shù)
14.在實數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運算“△”，其規(guī)則是a△b=-2a+b．已知不等式x△k≤1的解集在數(shù)軸上如圖表示，則k的值是 (A)
A．-1 B．0 C．1 D．2
第14題圖 第15題圖
15.若關(guān)于x的不等式x-m≥-1的解集如圖所示，則m等于3.
16.若x=4是關(guān)于x的不等式x＞2（x-a）的一個解，則a的取值范圍是a>2.
17.已知|x-4|+(5x-y-m)2=0，當(dāng)y≥0時，求m的取值范圍.
解：由題意可知x-4=0,5x-y-m=0,
∴x=4.
∴20-y-m=0.
∴y=20-m.
∵y≥0,
∴20-m≥0.
∴m≤20.
C素養(yǎng)升華
18.如果關(guān)于x的不等式（2a-b）x＋a-5b＞0的解集為x＜1．
（1）請用含b的式子表示a；
（2）求關(guān)于x的不等式ax＞b的解集.
解：(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)1,兩邊都減(a-5b),得(2a-b)x>5b-a，
由不等號方向改變易知2a-b<0,根據(jù)不等式的性質(zhì)3,兩邊都除以(2a-b)，得
x<，即=1.
整理，得a=2b；
(2)由題意，2a-b<0，結(jié)合(1)可知2a當(dāng)a<0時，不等式ax>b的解集為x<，
即x<.3 不等式的解集
1.不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的 .
自測1 下列數(shù)值中不是不等式6x-2≥10的解的是 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
2.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成了這個不等式的 .
自測2 不等式3x-1≤8的解集是 .
3.解不等式：求解不等式 的過程叫做解不等式，不等式的解集可用不等式和 表示.
自測3 如圖，數(shù)軸所表示的關(guān)于x的不等式的解集是 .
知識點1 不等式的解和解集
1.下列不等式的解集中不包含x=1的是 ( )
A.x+1＜6 B.2x＞4
C.-3x＜9 D.4x+1＞0
2.下列說法正確的是 ( )
A.x=3是不等式2x＞3的一個解
B.x=3是不等式2x＞3的解集
C.x=3是不等式2x＞3的唯一解
D.x=3不是不等式2x＞3的解
3.直接寫出下列不等式的解集.
(1)x+3＞6的解集： ；
(2)2x＜12的解集： ；
(3)x-5＞0的解集： ；
(4)0.5x＞5的解集： .
4.不等式2x＜4的非負(fù)整數(shù)解為 .
知識點2 用數(shù)軸表示不等式的解集
5.把不等式x≤2的解集表示在數(shù)軸上，以下表示正確的是 ( )
A B
C D
6.下列數(shù)軸上，正確表示不等式3x-1＞2x的解集的是 ( )
A B
C D
7.請用不等式表示如圖所示的解集.
(1)
(2)
［易錯提醒：在數(shù)軸上表示不等式的解集時，注意界點是否可取］
8.若x+1是非負(fù)數(shù)，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是 ( )
A B
C D
A基礎(chǔ)過關(guān)
9.若x為自然數(shù)，則不等式x-3≤2的解是 ( )
A.0，1，2，3，4
B.1，2，3，4，5
C.0，1，2，3，4，5
D.無數(shù)個
10.四位同學(xué)分別將不等式x-3≤3x+1的解集在數(shù)軸上表示如下，其中正確的是 ( )
A B
C D
11.已知a＜2的最小正整數(shù)解是m，b≤8的最大正整數(shù)解是n，則m+n= .
12.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：
(1)x＞3；
(2)3x+1≤10.
B能力提升
13.不等式(x-5)2＞0的解集是 ( )
A.x＞5 B.x＜5
C.x≠5 D.全體實數(shù)
14.在實數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運算“△”，其規(guī)則是a△b=-2a+b．已知不等式x△k≤1的解集在數(shù)軸上如圖表示，則k的值是 ( )
A．-1 B．0 C．1 D．2
第14題圖 第15題圖
15.若關(guān)于x的不等式x-m≥-1的解集如圖所示，則m等于 .
16.若x=4是關(guān)于x的不等式x＞2（x-a）的一個解，則a的取值范圍是 .
17.已知|x-4|+(5x-y-m)2=0，當(dāng)y≥0時，求m的取值范圍.
C素養(yǎng)升華
18.如果關(guān)于x的不等式（2a-b）x＋a-5b＞0的解集為x＜1．
（1）請用含b的式子表示a；
（2）求關(guān)于x的不等式ax＞b的解集.

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