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4 一元一次不等式
第1課時(shí) 一元一次不等式的解法
1.不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式.
自測(cè)1 下列屬于一元一次不等式的是 (C)
A.x+4y＞8 B.x2-1＜0
C.2x-≤5 D.≥0
2.一元一次不等式的解法步驟：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1.
自測(cè)2 不等式2x-6＞0的解集是 (C)
A.x＞1 B.x＜-3
C.x＞3 D.x＜3
知識(shí)點(diǎn)1 一元一次不等式的概念
1.下列式子中，一元一次不等式有 (A)
①x2+x＜1；②2＞0；③x-3＞y+4；
④2x+3＜8.
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
2.若不等式(k-1)xk2+2＞是關(guān)于x的一元一次不等式，則k=-1.
知識(shí)點(diǎn)2 一元一次不等式的解法
3.下面是解不等式>的過程：①去分母，得5(x+2)>3(2x-1);②去括號(hào)，得5x+10>6x-3;③移項(xiàng)，得5x-6x>-10-3;④系數(shù)化為1，得x>13.開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的一步是 (D)
A.① B.② C.③ D.④
4.不等式3x+2＜2x+3的解集在數(shù)軸上表示正確的是 (D)
A B
C D
5.不等式＞1的解集是x>3.
6.不等式5x-3＜3x+5的最大整數(shù)解是3.
7.解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.
(1)3x+2＞-1； (2)-<4.
解：(1)移項(xiàng)，得3x>-3.
系數(shù)化為1，得x>-1.
把不等式的解集在數(shù)軸上表示為
(2)去分母，得-3x+7<8.
移項(xiàng)，得-3x<1.
系數(shù)化為1，得x>-1 3.
把不等式的解集在數(shù)軸上表示為
［易錯(cuò)提醒：不等式兩邊同除以一個(gè)未知數(shù)時(shí)，應(yīng)考慮未知數(shù)的符號(hào)而避免出錯(cuò)］
8.已知不等式-2＞x與ax-3＞2x的解集相同，則a的值為．
A基礎(chǔ)過關(guān)
9.不等式16-x≥3+2x的正整數(shù)解有 (B)
A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)
10.若（m+1）x|m+2|+4＜0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的值為 (B)
A．-1 B．-3 C．-2 D．-3或-1
11.若關(guān)于x的不等式（a-2）x＞a-2的解集為x＜1，則自然數(shù)a可以為 (A)
A．0，1 B．1 C．0，1，2 D．1，2
12.不等式-x+3＜0的解集是x>6.
13.解下列不等式，并將其解集在數(shù)軸上表示出來.
(1)2x-9＜7x+11；
解：(1)移項(xiàng)，得2x-7x<9+11.
合并同類項(xiàng)，得-5x<20.
系數(shù)化為1，得x>-4.
把不等式的解集在數(shù)軸上表示為
(2)3(x+2)-8≥1-2(x-1)；
解：去括號(hào)，得3x+6-8≥1-2x+2.
移項(xiàng)，得3x+2x≥1+2+8-6.
合并同類項(xiàng)，得5x≥5.
系數(shù)化為1，得x≥1.
把不等式的解集在數(shù)軸上表示為
(3)x-≤2-.
解：去分母，得6x-3(x-1)≤12-2(x+2).
去括號(hào)，得6x-3x+3≤12-2x-4.
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5x≤5.
系數(shù)化為1，得x≤1.
把不等式的解集在數(shù)軸上表示為
B能力提升
14.若a是不等式2x-1＞5的解，b不是不等式2x-1＞5 的解，則下列結(jié)論正確的是 (A)
A.a＞b B.a≥b C.a＜b D.a≤b
15.已知關(guān)于x的不等式2x-a≥-3的解集如圖所示，則a的值等于 (B)
A.0 B.1 C.-1 D.2
16.關(guān)于x的不等式2x+a≤1只有2個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為 (C)
A．—5＜a＜—3 B．—5≤a＜—3
C．—5＜a≤—3 D．—5≤a≤—3
17.已知關(guān)于x的方程2x+4=m-x的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是m<4.
18.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組 2x+y=3k-1,的解滿足x+y＞1，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
x+2y=-2
解：兩方程相加，得3x+3y=3k-3，
∴x+y=k-1.
∵x+y>1，∴k-1>1.
解得k>2．
C素養(yǎng)升華
19.若關(guān)于x的方程3(x+4)=2a+5的解大于關(guān)于x的方程=的解，試確定a的取值范圍.
解：∵3(x+4)=2a+5，
∴x=.
∵=，
∴x=-a.
∴>-a.
解得a>.4 一元一次不等式
第2課時(shí) 一元一次不等式的應(yīng)用
利用一元一次不等式解決實(shí)際問題的一般步驟：(1)審題，找未知量和已知量；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)根據(jù)不等關(guān)系，列一元一次不等式；(4)解一元一次不等式；(5)寫出答案.
自測(cè) 劉慶準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢購(gòu)買一臺(tái)學(xué)生平板電腦，他已存有750元，并計(jì)劃從本月起每月節(jié)省30元，直到他至少有1 080元.設(shè)x個(gè)月后劉慶至少有1 080元，則下列不等式正確的是(D)
A.30x+750>1 080 B.30x-750≥1 080
C.30x-750≤1 080 D.30x+750≥1 080
知識(shí)點(diǎn)1 一元一次不等式的應(yīng)用
1.要把一些書分給幾名同學(xué)，若每人分10本，則多8本；若每人分11本，仍有剩余．依題意，設(shè)有x名同學(xué)，可列不等式為 (A)
A.10x＋8＞11x B.10x＋8＜11x
C.10（x＋8）＞11x D.10（x＋8）＜11x
2.某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：起步價(jià)8元(即行駛距離不超過3 km都需付8元車費(fèi))，超過3 km以后，每增加1 km，加收1.5元(不足1 km按1 km計(jì)).某人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是x km，出租車費(fèi)為15.5元，那么x的最大值是 (B)
A.11 B.8 C.7 D.5
3.某商品原價(jià)500元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為900元，要保持利潤(rùn)不低于26%，則至多可打 (B)
A.六折 B.七折 C.八折 D.九折
4.蘋果的進(jìn)價(jià)是每千克5.7元，銷售中估計(jì)有5%的蘋果正常損耗，為避免虧本，商家應(yīng)該把售價(jià)至少定為每千克6元.
［易錯(cuò)提醒：列一元一次不等式解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)考慮未知數(shù)的實(shí)際含義］
5.一位老師說，班上一半的學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一的學(xué)生在學(xué)外語(yǔ)，還剩不足6名同學(xué)在操場(chǎng)上踢足球，則這個(gè)班的學(xué)生最多有28名．
A基礎(chǔ)過關(guān)
6.某人要在18 min內(nèi)通過2.1 km的小路，已知他每分鐘走90 m，每分鐘跑210 m，問此人通過這段小路至少要跑多少分鐘？設(shè)要跑x分鐘，則列出的不等式為 (A)
A．210x+90（18-x）≥2 100
B．90x+210（18-x）≤2 100
C．210x+90（18-x）≥2.1
D．210x+90（18-x）＞2.1
7.一群猴子分吃一堆桃子，若每只猴子分9個(gè)桃子，則桃子有剩余，條件*．若根據(jù)題意，設(shè)有x只猴子，可得到符合題意的不等式5（x+3）＞9x，則“條件*”可以是 (B)
A．每只猴子分5個(gè)桃子，則剩余3個(gè)桃子
B．每只猴子分5個(gè)桃子，則剩余的桃子可多分給3只猴子
C．每只猴子分5個(gè)桃子，則還差3桃子
D．其中一只猴子分5個(gè)桃子，則其他猴子每只可分3個(gè)桃子
8.某工程隊(duì)計(jì)劃在10天修路6 km，施工前2天修完1.2 km，計(jì)劃發(fā)生變化，準(zhǔn)備提前2天完成修路任務(wù)，則以后幾天內(nèi)平均每天至少要修0.8km.
9.元旦前夕，小倩打算用20元錢買10張賀卡，現(xiàn)有兩種賀卡，一種單價(jià)為1.5元，另一種單價(jià)為3元，試問單價(jià)為3元的賀卡最多能買幾張？
解：設(shè)買x張3元的賀卡，則買(10-x)張1.5元的賀卡，由題意可列不等式為
3x+1.5(10-x)≤20，
解得x≤.
因?yàn)閤只能取整數(shù)，所以單價(jià)為3元的賀卡最多能買3張.
B能力提升
10.商店為了對(duì)某種商品促銷，將定價(jià)為3元的商品以下列方式優(yōu)惠銷售：若購(gòu)買不超過5件，按原價(jià)付款；若一次性購(gòu)買5件以上，則超過部分打八折，用27元錢最多可以購(gòu)買該商品 (C)
A．8件 B．9件 C．10件 D．11件
11.學(xué)校為組織八年級(jí)的234名同學(xué)去看電影，租用了某公交公司的幾輛公共汽車．若每輛車坐30人，則最后一輛車不空也不滿．他們共租了8輛公共汽車．
12.某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中有16道選擇題，答對(duì)1題得6分，答錯(cuò)或不答扣2分.小立有一道題未答，他至少要答對(duì)12道題，成績(jī)才能在60分以上.
13.某車隊(duì)現(xiàn)有載質(zhì)量為8噸的甲種卡車5輛，載質(zhì)量為10噸的乙種卡車7輛，根據(jù)工程進(jìn)展，該車隊(duì)需要運(yùn)輸沙石165噸以上(不含165噸)，為了完成任務(wù)，準(zhǔn)備新增購(gòu)這兩種卡車共6輛(可以只增購(gòu)一種)，車隊(duì)有多少種購(gòu)買方案
解：設(shè)購(gòu)買甲種卡車x輛，則購(gòu)買乙種卡車(6-x)輛．
依題意，得8(5＋x)＋10(7＋6-x)>165，
解得x<2.5．
根據(jù)題意，x為非負(fù)整數(shù)，所以x=0或1或2．
所以車隊(duì)有3種購(gòu)買方案：
方案一：不購(gòu)買甲種卡車，購(gòu)買乙種卡車6輛；
方案二：購(gòu)買甲種卡車1輛，購(gòu)買乙種卡車5輛；
方案三：購(gòu)買甲種卡車2輛，購(gòu)買乙種卡車4輛．
C素養(yǎng)升華
14.現(xiàn)要將一批蔬菜運(yùn)出，已知用3輛A型車和1輛B型車一次可運(yùn)26 t；用1輛A型車和2輛B型車一次可運(yùn)22 t．（兩車均滿載）
（1）一輛A型車和一輛B型車滿載分別可運(yùn)多少噸？
（2）若一輛A型車的租金是180元，一輛B型車的租金是220元，并計(jì)劃租用A型車和B型車共7輛，且租金不超過1 400元，問最多可租用幾輛B型車？
解：(1)設(shè)一輛A型車滿載時(shí)可運(yùn)x噸，一輛B型車滿載時(shí)可運(yùn)y噸，
依題意，得 3x+y=26,解得 x=6,
x+2y=22, y=8.
故一輛A型車滿載時(shí)可運(yùn)6 t，一輛B型車滿載時(shí)可運(yùn)8 t；
(2)設(shè)租用m輛B型車，則租用(7-m)輛A型車，
依題意，得
180(7-m)+220m≤1 400，
解得m≤．
∵m為整數(shù)，
∴m的最大值為3．
故最多可租用3輛B型車．4 一元一次不等式
第1課時(shí) 一元一次不等式的解法
1.不等式的左右兩邊都是 式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 ，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式.
自測(cè)1 下列屬于一元一次不等式的是 ( )
A.x+4y＞8 B.x2-1＜0
C.2x-≤5 D.≥0
2.一元一次不等式的解法步驟：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并 ；(5)將未知數(shù)的系數(shù) .
自測(cè)2 不等式2x-6＞0的解集是 ( )
A.x＞1 B.x＜-3
C.x＞3 D.x＜3
知識(shí)點(diǎn)1 一元一次不等式的概念
1.下列式子中，一元一次不等式有 ( )
①x2+x＜1；②2＞0；③x-3＞y+4；
④2x+3＜8.
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
2.若不等式(k-1)xk2+2＞是關(guān)于x的一元一次不等式，則k= .
知識(shí)點(diǎn)2 一元一次不等式的解法
3.下面是解不等式>的過程：①去分母，得5(x+2)>3(2x-1);②去括號(hào)，得5x+10>6x-3;③移項(xiàng)，得5x-6x>-10-3;④系數(shù)化為1，得x>13.開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的一步是 ( )
A.① B.② C.③ D.④
4.不等式3x+2＜2x+3的解集在數(shù)軸上表示正確的是 ( )
A B
C D
5.不等式＞1的解集是 .
6.不等式5x-3＜3x+5的最大整數(shù)解是 .
7.解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.
(1)3x+2＞-1； (2)-<4.
［易錯(cuò)提醒：不等式兩邊同除以一個(gè)未知數(shù)時(shí)，應(yīng)考慮未知數(shù)的符號(hào)而避免出錯(cuò)］
8.已知不等式-2＞x與ax-3＞2x的解集相同，則a的值為 ．
A基礎(chǔ)過關(guān)
9.不等式16-x≥3+2x的正整數(shù)解有 ( )
A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)
10.若（m+1）x|m+2|+4＜0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的值為 ( )
A．-1 B．-3 C．-2 D．-3或-1
11.若關(guān)于x的不等式（a-2）x＞a-2的解集為x＜1，則自然數(shù)a可以為 ( )
A．0，1 B．1 C．0，1，2 D．1，2
12.不等式-x+3＜0的解集是 .
13.解下列不等式，并將其解集在數(shù)軸上表示出來.
(1)2x-9＜7x+11；
(2)3(x+2)-8≥1-2(x-1)；
(3)x-≤2-.
B能力提升
14.若a是不等式2x-1＞5的解，b不是不等式2x-1＞5 的解，則下列結(jié)論正確的是 ( )
A.a＞b B.a≥b C.a＜b D.a≤b
15.已知關(guān)于x的不等式2x-a≥-3的解集如圖所示，則a的值等于 ( )
A.0 B.1 C.-1 D.2
16.關(guān)于x的不等式2x+a≤1只有2個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為 ( )
A．—5＜a＜—3 B．—5≤a＜—3
C．—5＜a≤—3 D．—5≤a≤—3
17.已知關(guān)于x的方程2x+4=m-x的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是 .
18.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組 2x+y=3k-1,的解滿足x+y＞1，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
x+2y=-2
C素養(yǎng)升華
19.若關(guān)于x的方程3(x+4)=2a+5的解大于關(guān)于x的方程=的解，試確定a的取值范圍.4 一元一次不等式
第2課時(shí) 一元一次不等式的應(yīng)用
利用一元一次不等式解決實(shí)際問題的一般步驟：(1)審題，找 和已知量；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)根據(jù) ，列一元一次不等式；(4) ；(5)寫出答案.
自測(cè) 劉慶準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢購(gòu)買一臺(tái)學(xué)生平板電腦，他已存有750元，并計(jì)劃從本月起每月節(jié)省30元，直到他至少有1 080元.設(shè)x個(gè)月后劉慶至少有1 080元，則下列不等式正確的是( )
A.30x+750>1 080 B.30x-750≥1 080
C.30x-750≤1 080 D.30x+750≥1 080
知識(shí)點(diǎn)1 一元一次不等式的應(yīng)用
1.要把一些書分給幾名同學(xué)，若每人分10本，則多8本；若每人分11本，仍有剩余．依題意，設(shè)有x名同學(xué)，可列不等式為 ( )
A.10x＋8＞11x B.10x＋8＜11x
C.10（x＋8）＞11x D.10（x＋8）＜11x
2.某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：起步價(jià)8元(即行駛距離不超過3 km都需付8元車費(fèi))，超過3 km以后，每增加1 km，加收1.5元(不足1 km按1 km計(jì)).某人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是x km，出租車費(fèi)為15.5元，那么x的最大值是 ( )
A.11 B.8 C.7 D.5
3.某商品原價(jià)500元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為900元，要保持利潤(rùn)不低于26%，則至多可打 ( )
A.六折 B.七折 C.八折 D.九折
4.蘋果的進(jìn)價(jià)是每千克5.7元，銷售中估計(jì)有5%的蘋果正常損耗，為避免虧本，商家應(yīng)該把售價(jià)至少定為每千克 元.
［易錯(cuò)提醒：列一元一次不等式解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)考慮未知數(shù)的實(shí)際含義］
5.一位老師說，班上一半的學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一的學(xué)生在學(xué)外語(yǔ)，還剩不足6名同學(xué)在操場(chǎng)上踢足球，則這個(gè)班的學(xué)生最多有 名．
A基礎(chǔ)過關(guān)
6.某人要在18 min內(nèi)通過2.1 km的小路，已知他每分鐘走90 m，每分鐘跑210 m，問此人通過這段小路至少要跑多少分鐘？設(shè)要跑x分鐘，則列出的不等式為 ( )
A．210x+90（18-x）≥2 100
B．90x+210（18-x）≤2 100
C．210x+90（18-x）≥2.1
D．210x+90（18-x）＞2.1
7.一群猴子分吃一堆桃子，若每只猴子分9個(gè)桃子，則桃子有剩余，條件*．若根據(jù)題意，設(shè)有x只猴子，可得到符合題意的不等式5（x+3）＞9x，則“條件*”可以是 ( )
A．每只猴子分5個(gè)桃子，則剩余3個(gè)桃子
B．每只猴子分5個(gè)桃子，則剩余的桃子可多分給3只猴子
C．每只猴子分5個(gè)桃子，則還差3桃子
D．其中一只猴子分5個(gè)桃子，則其他猴子每只可分3個(gè)桃子
8.某工程隊(duì)計(jì)劃在10天修路6 km，施工前2天修完1.2 km，計(jì)劃發(fā)生變化，準(zhǔn)備提前2天完成修路任務(wù)，則以后幾天內(nèi)平均每天至少要修 km.
9.元旦前夕，小倩打算用20元錢買10張賀卡，現(xiàn)有兩種賀卡，一種單價(jià)為1.5元，另一種單價(jià)為3元，試問單價(jià)為3元的賀卡最多能買幾張？
B能力提升
10.商店為了對(duì)某種商品促銷，將定價(jià)為3元的商品以下列方式優(yōu)惠銷售：若購(gòu)買不超過5件，按原價(jià)付款；若一次性購(gòu)買5件以上，則超過部分打八折，用27元錢最多可以購(gòu)買該商品 ( )
A．8件 B．9件 C．10件 D．11件
11.學(xué)校為組織八年級(jí)的234名同學(xué)去看電影，租用了某公交公司的幾輛公共汽車．若每輛車坐30人，則最后一輛車不空也不滿．他們共租了 輛公共汽車．
12.某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中有16道選擇題，答對(duì)1題得6分，答錯(cuò)或不答扣2分.小立有一道題未答，他至少要答對(duì) 道題，成績(jī)才能在60分以上.
13.某車隊(duì)現(xiàn)有載質(zhì)量為8噸的甲種卡車5輛，載質(zhì)量為10噸的乙種卡車7輛，根據(jù)工程進(jìn)展，該車隊(duì)需要運(yùn)輸沙石165噸以上(不含165噸)，為了完成任務(wù)，準(zhǔn)備新增購(gòu)這兩種卡車共6輛(可以只增購(gòu)一種)，車隊(duì)有多少種購(gòu)買方案
C素養(yǎng)升華
14.現(xiàn)要將一批蔬菜運(yùn)出，已知用3輛A型車和1輛B型車一次可運(yùn)26 t；用1輛A型車和2輛B型車一次可運(yùn)22 t．（兩車均滿載）
（1）一輛A型車和一輛B型車滿載分別可運(yùn)多少噸？
（2）若一輛A型車的租金是180元，一輛B型車的租金是220元，并計(jì)劃租用A型車和B型車共7輛，且租金不超過1 400元，問最多可租用幾輛B型車？

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