資源簡介

5 一元一次不等式與一次函數
第2課時 一元一次不等式與一次函數的綜合應用
利用一次函數、一元一次不等式及一元一次方程這三者之間的關系來解決生活中的決策問題，一般可分為三個步驟：①根據題意寫出每種方案的函數 ；②根據實際情況，列出方程或 ；③根據方程的解或不等式的 ，作出相應的判斷.
自測 如圖，某航空公司托運行李的費用與托運行李的質量的關系為一次函數，由圖可知行李的質量只要不超過 kg，就可以免費托運.
知識點1 一元一次不等式與一次函數的綜合應用
1.如圖所示，直線l1反映了某公司的銷售收入與銷售量之間的關系，l2反映了該公司產品的銷售成本與銷售量之間的關系，當該公司贏利(收入大于成本)時，銷售量應 ( )
A.小于3 t B.大于3 t
C.小于4 t D.大于4 t
2.某小區安裝天然氣，規定安裝時收整體初裝費10 000元，每戶再收費500元.安裝完成后，每戶平均支付不足1 000元，則這個小區的住戶數 ( )
A.至少有20戶 B.至多有20戶
C.至少有21戶 D.至多有21戶
3.如圖是甲、乙兩彈簧的長度y(cm)與所掛物體x(kg)之間的函數關系y1=k1x+b1，y2=k2x+b2的圖象，當所掛物體質量均為2 kg時，甲、乙兩彈簧的長度y1與y2的大小關系為 ( )
A.y1＞y2
B.y1=y2
C.y1＜y2
D.不能確定
4.如圖是某地氣溫T(℃)隨著高度h(km)的增加而降低的關系圖，觀察圖象可知，該地地面氣溫是 ℃；當高度超過 km時，氣溫就會低于0 ℃.
第4題圖 第5題圖
［易錯提醒：不能正確利用圖象確定不等式的解集］
5.某公司準備與汽車租賃公司簽訂租車合同，以每月用車路程x km計算，甲汽車租賃公司每月收租賃費y1元，乙汽車租賃公司每月收租賃費y2元，若y1，y2與x之間的函數關系如圖所示，則下列判斷錯誤的是 ( )
A.當月用車路程為2 000 km時，兩家汽車租賃公司租賃費用相同
B.當月用車路程為2 300 km時，租賃乙汽車租賃公司的車比較合算
C.甲汽車租賃公司平均每千米收取的費用比乙汽車租賃公司多
D.甲汽車租賃公司平均每千米收取的費用比乙汽車租賃公司少
A基礎過關
6.如圖是在甲、乙兩家商店購買同一種產品的售價y(元)與購買量x(件)之間的函數圖象.下列說法：①買2件時，兩家的售價一樣；②買1件時，去乙家合算；③買3件時，去甲家合算；④在乙家買1件的花費約為3元.其中正確的是 ( )
A.①② B.②③④ C.②③ D.①②③
第6題圖 第7題圖
7.某通訊公司推出了A,B兩種不同的收費方式，收費金額y1，y2(元)與通訊時間x(min)之間的函數關系如圖所示，當通訊時間x 時，選擇方案A更合算.
8.某商場推出了兩種購物優惠方案.方案一：非會員購物所有商品價格可獲九五折優惠；方案二:如交納300元會費成為該商場會員，則所有商品價格可獲九折優惠.王老師計劃在該商場購買標價5 880元的電視，選擇方案 更劃算.
B能力提升
9.某品牌礦泉水每瓶售價為1.5元.甲、乙兩商場分別給出促銷優惠：甲商場全部九折，乙商場超出20瓶以上的部分打八折.小立認為自己在乙商場購買更劃算，則小立需要購買的瓶數x的取值范圍是
( )
A.x＞20 B.x＞40 C.x≥40 D.x＜40
10.弟弟上午8：00出發步行去郊游，速度為4 km/h.10：00哥哥從同一地點騎自行車去追弟弟，如果哥哥要不晚于10：40追上弟弟，那么哥哥的速度至少是 km/h.
11.某班體育老師帶領該班部分同學去旅游，甲旅行社說：“若體育老師買一張全票，則學生可享受半價優惠．”乙旅行社說：“包括體育老師在內都享受六折優惠．”若全票票價是1 200元，設學生人數為x，甲旅行社收費為y甲、乙旅行社收費為y乙．
（1）分別寫出y甲和y乙關于x的關系式；
（2）請就學生人數討論哪家旅行社更優惠．
C素養升華
12.星期天，鵬鵬隨爸爸媽媽回老家探望爺爺奶奶，爸爸8：30騎自行車先走，平均每小時騎行20 km；鵬鵬和媽媽9：30乘公交車后行，公交車平均速度是40 km/h.爸爸的騎行路線與鵬鵬和媽媽的乘車路線相同，路程均為40 km.設爸爸騎行時間為x(h)．
(1)請分別寫出爸爸的騎行路程y1(km)、鵬鵬和媽媽的乘車路程y2(km)與x(h)之間的函數表達式，并注明自變量的取值范圍；
(2)請在同一個平面直角坐標系中畫出(1)中兩個函數的圖象；
(3)請回答，他們誰先到達老家．5 一元一次不等式與一次函數
第1課時 一元一次不等式與一次函數的關系
一元一次不等式與一次函數的關系：
一元一次不等式ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)是一次函數y=ax+b(a≠0)的函數值為 的情形；直線y=ax+b上使函數值y 0(x軸上方的圖象)的x的取值范圍是ax+b>0的解集；使函數值y 0(x軸下方的圖象)的x的取值范圍是ax+b<0的解集.
自測 在一次函數y=2x-4中，當x 時，y＞0；當x 時，y=0；當x 時，y＜0.
知識點1 一元一次不等式與一次函數的關系
1.如果y1=-x+3，y2=3x-4，要使y1＞y2，那么x應滿足 ( )
A.x＞ B.x＜ C.x＞ D.x＜
2.在一次函數y=3x-8中，當x 時，y=0；當x 時，y＞0；當x 時，y＜0.
知識點2 利用函數圖象解一元一次不等式
3.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-2x和y=ax+6相交于點A(m，4)，則不等式-2x＜ax+6的解集為 ( )
A.x＜-2
B.x＜
C.x＞-2
D.x＞
4.已知直線y=kx+b與坐標軸相交于A(-8，0)，B(0，13)兩點，則不等式kx+b≥0的解集為 .
［易錯提醒：未理解函數圖象與不等式的對應關系而致錯］
5.已知不等式ax+b＜0的解是x＞-2，下列有可能是函數y=ax+b的圖象的是 ( )
A B C D
A基礎過關
6.如圖，若一次函數y=-2x+b的圖象交y軸于點A(0，3)，則不等式-2x+b＞0的解集為 ( )
A.x＞ B.x＞3 C.x＜ D.x＜3
第6題圖 第7題圖
7.直線y=kx+b的圖象如圖所示，則不等式kx+b≤0的解集在數軸上表示為 ( )
A. B.
C. D.
8.一次函數y=kx+b(k≠0)中兩個變量x,y的部分對應值如下表所示：
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 9 6 3 0 -3 …
那么關于x的不等式kx+b≥0的解集是 .
9.若關于x的不等式mx-1＞0(m≠0)的解集是x＞1，則直線y=mx-1與x軸的交點坐標是 .
10.已知一次函數y=kx+3的圖象經過點(1，4).求：
(1)該一次函數的表達式；
(2)關于x的不等式kx+3≤6的解集.
B能力提升
11.已知y1=2x-5，y2=-2x+3，當y1＜y2時，x的取值范圍是 ( )
A.x＞2 B.x＜2
C.x＞-2 D.x＜-2
12.已知一次函數y1=kx+3（k為常數）和y2=x-3．當x＜2時，y1＞y2，則k的取值范圍是 ( )
A．-2≤k≤1且k≠0 B．k≤-2
C．-2＜k＜1且k≠0 D．k≥1
13.函數y1＝|x|，y2＝x+的圖象如圖所示，當y1＞y2時，x的范圍是 ．
14.已知一次函數y=ax+b的圖象過第一、二、四象限，且與x軸相交于點(2,0)，則關于x的不等式a(x-1)-b＞0的解集為 .
15.已知直線l1：y=x+1與直線l2：y=-2x+b相交于點A(a，2)，求：
（1）a,b的值；
（2）不等式x+1≥-2x+b的解集.
C素養升華
16.如圖，根據圖中信息解答下列問題：
(1)關于x的不等式mx+n＜1的解集是 ；
(2)當x≥0時，求y2的取值范圍；
(3)當x為何值時，0＜y1＜y2？5 一元一次不等式與一次函數
第2課時 一元一次不等式與一次函數的綜合應用
利用一次函數、一元一次不等式及一元一次方程這三者之間的關系來解決生活中的決策問題，一般可分為三個步驟：①根據題意寫出每種方案的函數表達式；②根據實際情況，列出方程或不等式；③根據方程的解或不等式的解集，作出相應的判斷.
自測 如圖，某航空公司托運行李的費用與托運行李的質量的關系為一次函數，由圖可知行李的質量只要不超過20kg，就可以免費托運.
知識點1 一元一次不等式與一次函數的綜合應用
1.如圖所示，直線l1反映了某公司的銷售收入與銷售量之間的關系，l2反映了該公司產品的銷售成本與銷售量之間的關系，當該公司贏利(收入大于成本)時，銷售量應 (D)
A.小于3 t B.大于3 t
C.小于4 t D.大于4 t
2.某小區安裝天然氣，規定安裝時收整體初裝費10 000元，每戶再收費500元.安裝完成后，每戶平均支付不足1 000元，則這個小區的住戶數 (C)
A.至少有20戶 B.至多有20戶
C.至少有21戶 D.至多有21戶
3.如圖是甲、乙兩彈簧的長度y(cm)與所掛物體x(kg)之間的函數關系y1=k1x+b1，y2=k2x+b2的圖象，當所掛物體質量均為2 kg時，甲、乙兩彈簧的長度y1與y2的大小關系為 (A)
A.y1＞y2
B.y1=y2
C.y1＜y2
D.不能確定
4.如圖是某地氣溫T(℃)隨著高度h(km)的增加而降低的關系圖，觀察圖象可知，該地地面氣溫是24℃；當高度超過4km時，氣溫就會低于0 ℃.
第4題圖 第5題圖
［易錯提醒：不能正確利用圖象確定不等式的解集］
5.某公司準備與汽車租賃公司簽訂租車合同，以每月用車路程x km計算，甲汽車租賃公司每月收租賃費y1元，乙汽車租賃公司每月收租賃費y2元，若y1，y2與x之間的函數關系如圖所示，則下列判斷錯誤的是 (D)
A.當月用車路程為2 000 km時，兩家汽車租賃公司租賃費用相同
B.當月用車路程為2 300 km時，租賃乙汽車租賃公司的車比較合算
C.甲汽車租賃公司平均每千米收取的費用比乙汽車租賃公司多
D.甲汽車租賃公司平均每千米收取的費用比乙汽車租賃公司少
A基礎過關
6.如圖是在甲、乙兩家商店購買同一種產品的售價y(元)與購買量x(件)之間的函數圖象.下列說法：①買2件時，兩家的售價一樣；②買1件時，去乙家合算；③買3件時，去甲家合算；④在乙家買1件的花費約為3元.其中正確的是 (D)
A.①② B.②③④ C.②③ D.①②③
第6題圖 第7題圖
7.某通訊公司推出了A,B兩種不同的收費方式，收費金額y1，y2(元)與通訊時間x(min)之間的函數關系如圖所示，當通訊時間x>300時，選擇方案A更合算.
8.某商場推出了兩種購物優惠方案.方案一：非會員購物所有商品價格可獲九五折優惠；方案二:如交納300元會費成為該商場會員，則所有商品價格可獲九折優惠.王老師計劃在該商場購買標價5 880元的電視，選擇方案一更劃算.
B能力提升
9.某品牌礦泉水每瓶售價為1.5元.甲、乙兩商場分別給出促銷優惠：甲商場全部九折，乙商場超出20瓶以上的部分打八折.小立認為自己在乙商場購買更劃算，則小立需要購買的瓶數x的取值范圍是
(B)
A.x＞20 B.x＞40 C.x≥40 D.x＜40
10.弟弟上午8：00出發步行去郊游，速度為4 km/h.10：00哥哥從同一地點騎自行車去追弟弟，如果哥哥要不晚于10：40追上弟弟，那么哥哥的速度至少是16km/h.
11.某班體育老師帶領該班部分同學去旅游，甲旅行社說：“若體育老師買一張全票，則學生可享受半價優惠．”乙旅行社說：“包括體育老師在內都享受六折優惠．”若全票票價是1 200元，設學生人數為x，甲旅行社收費為y甲、乙旅行社收費為y乙．
（1）分別寫出y甲和y乙關于x的關系式；
（2）請就學生人數討論哪家旅行社更優惠．
解：(1)由題意，得
y甲=0.5×1 200x+1 200=600x+1 200，
y乙=0.6×1 200x+0.6×1 200=720x+720；
(2)①當y甲=y乙時，
600x+1 200=720x+720，解得x=4.
故當學生人數是4人時，兩家旅行社的收費一樣；
②當y甲>y乙時，
600x+1 200>720x+720，解得x<4.
故當0③當y甲600x+1 200<720x+720，解得x>4．
故當x>4(x為整數)時，甲旅行社更優惠．
C素養升華
12.星期天，鵬鵬隨爸爸媽媽回老家探望爺爺奶奶，爸爸8：30騎自行車先走，平均每小時騎行20 km；鵬鵬和媽媽9：30乘公交車后行，公交車平均速度是40 km/h.爸爸的騎行路線與鵬鵬和媽媽的乘車路線相同，路程均為40 km.設爸爸騎行時間為x(h)．
(1)請分別寫出爸爸的騎行路程y1(km)、鵬鵬和媽媽的乘車路程y2(km)與x(h)之間的函數表達式，并注明自變量的取值范圍；
(2)請在同一個平面直角坐標系中畫出(1)中兩個函數的圖象；
(3)請回答，他們誰先到達老家．
解：(1)由題意，得y1=20x(0≤x≤2)，
y2=40(x-1)(1≤x≤2)；
(2)畫圖如圖所示：
(3)由圖象可得，他們同時到達老家．5 一元一次不等式與一次函數
第1課時 一元一次不等式與一次函數的關系
一元一次不等式與一次函數的關系：
一元一次不等式ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)是一次函數y=ax+b(a≠0)的函數值為正數或負數的情形；直線y=ax+b上使函數值y＞0(x軸上方的圖象)的x的取值范圍是ax+b>0的解集；使函數值y＜0(x軸下方的圖象)的x的取值范圍是ax+b<0的解集.
自測 在一次函數y=2x-4中，當x>2時，y＞0；當x=2時，y=0；當x<2時，y＜0.
知識點1 一元一次不等式與一次函數的關系
1.如果y1=-x+3，y2=3x-4，要使y1＞y2，那么x應滿足 (D)
A.x＞ B.x＜ C.x＞ D.x＜
2.在一次函數y=3x-8中，當x時，y=0；當x時，y＞0；當x時，y＜0.
知識點2 利用函數圖象解一元一次不等式
3.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-2x和y=ax+6相交于點A(m，4)，則不等式-2x＜ax+6的解集為 (C)
A.x＜-2
B.x＜
C.x＞-2
D.x＞
4.已知直線y=kx+b與坐標軸相交于A(-8，0)，B(0，13)兩點，則不等式kx+b≥0的解集為x≥-8.
［易錯提醒：未理解函數圖象與不等式的對應關系而致錯］
5.已知不等式ax+b＜0的解是x＞-2，下列有可能是函數y=ax+b的圖象的是 (D)
A B C D
A基礎過關
6.如圖，若一次函數y=-2x+b的圖象交y軸于點A(0，3)，則不等式-2x+b＞0的解集為 (C)
A.x＞ B.x＞3 C.x＜ D.x＜3
第6題圖 第7題圖
7.直線y=kx+b的圖象如圖所示，則不等式kx+b≤0的解集在數軸上表示為 (D)
A. B.
C. D.
8.一次函數y=kx+b(k≠0)中兩個變量x,y的部分對應值如下表所示：
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 9 6 3 0 -3 …
那么關于x的不等式kx+b≥0的解集是x≤1.
9.若關于x的不等式mx-1＞0(m≠0)的解集是x＞1，則直線y=mx-1與x軸的交點坐標是(1,0).
10.已知一次函數y=kx+3的圖象經過點(1，4).求：
(1)該一次函數的表達式；
(2)關于x的不等式kx+3≤6的解集.
解：(1)∵一次函數y=kx+3的圖象經過點(1，4)，
∴4=k+3.∴k=1.
∴該一次函數的表達式是y=x+3；
(2)∵k=1,∴該不等式為x+3≤6.
∴x≤3.
即關于x的不等式kx+3≤6的解集是x≤3.
B能力提升
11.已知y1=2x-5，y2=-2x+3，當y1＜y2時，x的取值范圍是 (B)
A.x＞2 B.x＜2
C.x＞-2 D.x＜-2
12.已知一次函數y1=kx+3（k為常數）和y2=x-3．當x＜2時，y1＞y2，則k的取值范圍是 (A)
A．-2≤k≤1且k≠0 B．k≤-2
C．-2＜k＜1且k≠0 D．k≥1
13.函數y1＝|x|，y2＝x+的圖象如圖所示，當y1＞y2時，x的范圍是x<-1或x>2．
14.已知一次函數y=ax+b的圖象過第一、二、四象限，且與x軸相交于點(2,0)，則關于x的不等式a(x-1)-b＞0的解集為x<-1.
15.已知直線l1：y=x+1與直線l2：y=-2x+b相交于點A(a，2)，求：
（1）a,b的值；
（2）不等式x+1≥-2x+b的解集.
解：(1)∵直線l1：y=x+1與直線l2：y=-2x+b相交于點A(a，2)，
∴a+1=2，解得a=1.
∴點A的坐標為(1,2).
∴-2+b=2，解得b=4；
(2)不等式x+1≥-2x+b的解集是x≥1.
C素養升華
16.如圖，根據圖中信息解答下列問題：
(1)關于x的不等式mx+n＜1的解集是 ；
(2)當x≥0時，求y2的取值范圍；
(3)當x為何值時，0＜y1＜y2？
解：(1)x<0；
(2)直線y2=ax+b經過點P(2,1.8),點B(4,0),
∴ 2a+b=1.8,解得 a=-0.9,
4a+b=0, b=3.6.
∴y2=-0.9x+3.6.
∴當x≥0時，y2≤3.6；
(3)直線y1=mx+n經過點P(2,1.8),點Q(0,1),
∴ 2m+n=1.8,解得 m=0.4,
n=1， n=1.
∴y1=0.4x+1.
當y=0時，0.4x+1=0，解得x=-2.5.
∴點A(-2.5,0).
故當-2.5

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