資源簡介

6 一元一次不等式組
第2課時 一元一次不等式組的解法及應用
1.一元一次不等式組解集的四種情況：
不等式組(a＜b) 圖示 解集 口訣
x≥a，x≥b x≥b 大大取大
x≤a，x≤b x≤a 小小取小
x≥a，x≤b a≤x≤b 大小、小大中間找
x≤a，x≥b 無 小小、大大找不到
自測1 不等式組 x≤3x+2，的解集是-1≤x<1.
x-1＜2-2x
2.利用不等式組解應用題，關鍵是找出題中的不等關系，列不等式組，還需要根據實際情況確定不等式組的解集.
自測2 7x+1是不小于-3的負數，表示為 (C)
A.-3≤7x+1≤0 B.-3＜7x+1＜0
C.-3≤7x+1＜0 D.-3＜7x+1≤0
知識點1 解較復雜的一元一次不等式組
1.不等式組 -1＜0，的解集是 (B)
x-1≤3(x+1)
A.x≤-2 B.-2≤x＜2
C.x＜2 D.x≥-2
2.若實數x滿足4-2x＜x≤，則實數x的整數解有 (C)
A．8個 B．7個 C．6個 D．5個
知識點2 一元一次不等式組的應用
3.小星要在魚缸里飼養A、B兩種觀賞魚，A種觀賞魚的生長溫度x ℃的范圍是15≤x≤28，B種觀賞魚的生長溫度y ℃的范圍是19≤y≤25，那么魚缸里的溫度T ℃應該設定在 (C)
A.15≤T≤28 B.15≤T≤25
C.19≤T≤25 D.19≤T≤28
4.鵬鵬要剪一個底邊長為7 cm，周長小于20 cm的等腰三角形卡片，若它的腰長為x cm，則x必須滿足的不等式組為 2x+7<20,
2x>7.
［易錯提醒：根據不等式組確定參數范圍時考慮不全面而致錯］
5.若不等式組 <1,的解集為x＜1，則a的取值范圍為a≤-1.
x+a<0
A基礎過關
6.對于不等式組 x-1≤7-x，下列說法正確的是 (B)
5x+2＞3(x-1)，
A.此不等式組無解
B.此不等式組有7個整數解
C.此不等式組的負整數解是-3，-2，-1
D.此不等式組的解集是-＜x≤2
7.某區的出租車起步價是8元(2 km及2 km以內為起步價)，以后每千米收費是1.6元，不足1 km按1 km收費，小明乘出租車到達目的地時計時器顯示為14.4元，則出租車行駛的路程可能為 (B)
A.6.9 km B.5.5 km C.4.1 km D.3.5 km
8.若不等式組 2x-b≥0，的解集為3≤x≤4，則a+b的值為2.
x+a≤0
9.解不等式組：
(1) 4x-2≥3(x-1),
+1>x-3;
解：4x-2≥3(x-1),①
+1>x-3，②
解不等式①,得x≥-1.
解不等式②,得x<3.
∴不等式組的解集為-1≤x<3；
(2) -2≤＜．
解：∵-2≤<，
∴-4≤x-3<.
∴-1≤x<.
∴不等式組的解集為-1≤x<.
B能力提升
10.如圖，按下面的程序進行運算．規定：程序運行到“判斷結果是否大于35”為一次運算．若運算進行了3次才停止，則x的取值范圍是 (A)
A．7＜x≤11 B．7≤x＜11
C．7＜x＜11 D．7≤x≤11
11.如圖，用長為50 m的鐵絲一邊靠墻圍成兩個長方形，墻的長度為40 m，要使靠墻的一邊不小于35 m，那么與墻垂直的一邊AB的取值范圍是.
12.小華將一箱蘋果放進若干個筐里，若每筐放4個，則還剩20個未放完，若每筐放8個，則還有一筐沒有放滿，那么這箱蘋果原來共有多少個？
解：設有x個筐子，依題意，得
4x+20-8(x-1)>0,
4x+20-8(x-1)<8,
解得5∵x為正整數，∴x=6.
∴4x+20=44.
即這箱蘋果原來共有44個．
C素養升華
13.為了處理周邊污水，某市污水處理廠決定購買A，B兩型污水處理設備共20臺，每臺A型污水處理設備12萬元，每臺B型污水處理設備10萬元.已知1臺A型污水處理設備和2臺B型污水處理設備每周可以處理污水640 t，2臺A型污水處理設備和3臺B型污水處理設備每周可以處理污水1 080 t.若污水處理廠購買設備的資金不得超過230萬元，要求每周的污水處理量不得低于4 500 t，請問有多少種購買方案？哪種方案所需資金最少？最少是多少？
解：設每臺A型污水處理設備每周可以處理污水x t，每臺B型污水處理設備每周可以處理污水y t，
則 x+2y=640,
2x+3y=1 080,
解得 x=240,
y=200.
即每臺A型污水處理設備每周可以處理污水240 t，每臺B型污水處理設備每周可以處理污水200 t；
設購買A型污水處理設備a臺，則購買B型污水處理設備(20-a)臺，
則 12a+10(20-a)≤230,
240a+200(20-a)≥4 500.
解得12.5≤a≤15.
因為a為正整數，所以a可取13或14或15,即共有三種方案：
第一種方案：當a=13時，20-a=7,
購買資金為13×12+7×10=226(萬元)；
第二種方案：當a=14時，20-a=6,
購買資金為14×12+6×10=228(萬元)；
第三種方案：當a=15時，20-a=5,
購買資金為15×12+5×10=230(萬元).
即購買A型污水處理設備13臺，B型污水處理設備7臺時，所需資金最少，最少是226萬元.6 一元一次不等式組
第1課時 一元一次不等式組的解法
1.一元一次不等式組：一般地，關于同一個未知數的幾個 合在一起，就組成一個一元一次不等式組.
自測1 下列屬于一元一次不等式組的是 ( )
x-y＞0，
y+z＞0
x2-x＞0，
x+1＜0
y+2＞0，
x+y＜0
2x+3＞0，
x＞0
2.一個一元一次不等式組中各個不等式解集的 ，叫做一元一次不等式組的解集.
自測2 不等式組 x+1＞0，的解集是 ( )
x-3＞0
A.x＞-1 B.x＞3
C.-1＜x＜3 D.x＜3
知識點1 一元一次不等式組的概念
1.下列不等式組中，是一元一次不等式組的是 ( )
A. x＞2，
x＜-3
x+1＞0，
y-2＜0
3x-2＞0，
x2-6＜0
3x+4＞0，
x+1<2y
2.下列不等式組：① x＞-4，② x＞0，③ (x+1)(x-1)>x，
x＜7， x+2＞4， x2+2＞4，
④ x+3＞0，⑤ x+1＞0，
x＜-7， y-1＜0.
x+5≥6，
其中一元一次不等式組的個數是 ( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
知識點2 一元一次不等式組的解法
3.不等式組 2x-1≥1，的解集在數軸上表示為 ( )
x-2＜0
A B
C D
4.不等式組 x-3＜1，的解集為 .
2-x≤0
5.解不等式組：4x+6>1-x,
3(x-1)≤x+5.
［易錯提醒：忽略邊界條件而致錯］
6.若關于x的不等式組 x+6<2+3x,有且只有四個整數解，則實數a的取值范圍是 ( )
>x
A．12≤a≤14 B．12＜a＜14
C．12＜a≤14 D．12≤a＜14
A基礎過關
7.下列不等式組中，是一元一次不等式組的是 ( )
A. x+2≤3，
-3＜2
x+y＜2，
3x+1＞0
3＞2+x2，
2x≥4
x≤3，
x＞6
8.不等式組 2x-1＞x+1，的解集是 .
x+8＜4x-1
9.若P(a，4-a)是第一象限的點，則a的取值范圍是 .
10.解下列一元一次不等式組，并在數軸上表示出其解集.
1+x＞-2， （2）2x+1≥0,
≤1； ->1.
B能力提升
11.已知關于x的方程k-2x=3（k-2）的解為非負整數，且關于x的不等式組 x-2(x-1)≤3,
≥x有解，則符合條件的整數k的值的和為 )
A．2 B．3 C．4 D．5
12.規定［x］為不大于x的最大整數，如［3.6］=3，［-2.1］=-3，若［x+ ］＝3且［3-2x］=-4，則x的取值范圍為(B)
A． ＜x＜ B．3＜x＜
C．3＜x≤ D． ≤x＜
13.若不等式組 x＞-1，有3個整數解，則m的取值范圍是 .
x＜m
14.已知一次函數y=（2a-3）x+a+2的圖象在-2≤x≤1的一段都在x軸上方，求a的取值范圍.
C素養升華
15.已知關于x，y的方程組 2x+3y=7n+1，①的解滿足x＜0，y＞0．
2x-3y=n-17，②
（1）求方程組的解（用含n的式子表示）；
（2）求n的取值范圍．6 一元一次不等式組
第1課時 一元一次不等式組的解法
1.一元一次不等式組：一般地，關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組.
自測1 下列屬于一元一次不等式組的是 (D)
A. x-y＞0，
y+z＞0
B. x2-x＞0，
x+1＜0
C. y+2＞0，
x+y＜0
D. 2x+3＞0，
x＞0
2.一個一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分，叫做一元一次不等式組的解集.
自測2 不等式組 x+1＞0，的解集是 (B)
x-3＞0
A.x＞-1 B.x＞3
C.-1＜x＜3 D.x＜3
知識點1 一元一次不等式組的概念
1.下列不等式組中，是一元一次不等式組的是 (A)
A. x＞2，
x＜-3
B. x+1＞0，
y-2＜0
C. 3x-2＞0，
x2-6＜0
D. 3x+4＞0，
x+1<2y
2.下列不等式組：① x＞-4，② x＞0，③ (x+1)(x-1)>x，
x＜7， x+2＞4， x2+2＞4，
④ x+3＞0，⑤ x+1＞0，
x＜-7， y-1＜0.
x+5≥6，
其中一元一次不等式組的個數是 (B)
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
知識點2 一元一次不等式組的解法
3.不等式組 2x-1≥1，的解集在數軸上表示為 (C)
x-2＜0
A B
C D
4.不等式組 x-3＜1，的解集為2≤x<4.
2-x≤0
5.解不等式組：4x+6>1-x,
3(x-1)≤x+5.
解：4x+6>1-x，①
3(x-1)≤x+5，②
由①，得5x>-5，∴x>-1.
由②，得3x-3≤x+5，∴2x≤8.
∴x≤4.
∴不等式組的解集為-1［易錯提醒：忽略邊界條件而致錯］
6.若關于x的不等式組 x+6<2+3x,有且只有四個整數解，則實數a的取值范圍是 (C)
>x
A．12≤a≤14 B．12＜a＜14
C．12＜a≤14 D．12≤a＜14
A基礎過關
7.下列不等式組中，是一元一次不等式組的是 (D)
A. x+2≤3，
-3＜2
B. x+y＜2，
3x+1＞0
C. 3＞2+x2，
2x≥4
D. x≤3，
x＞6
8.不等式組 2x-1＞x+1，的解集是x>3.
x+8＜4x-1
9.若P(a，4-a)是第一象限的點，則a的取值范圍是010.解下列一元一次不等式組，并在數軸上表示出其解集.
（1） 1+x＞-2， （2）2x+1≥0,
≤1； ->1.
解：(1)∵ 1+x>-2,①
≤1,②
由①，得x>-3.由②，得x≤2.
∴不等式組的解集為-3將不等式組的解集在數軸上表示為
(2) 2x+1≥0,①
->1,②
由①,得x≥-.
由②，得2(x+5)-3x>6，解得x<4.
∴不等式組的解集為-≤x<4.
將不等式組的解集在數軸上表示為
B能力提升
11.已知關于x的方程k-2x=3（k-2）的解為非負整數，且關于x的不等式組 x-2(x-1)≤3,
≥x有解，則符合條件的整數k的值的和為 (D)
A．2 B．3 C．4 D．5
12.規定［x］為不大于x的最大整數，如［3.6］=3，［-2.1］=-3，若［x+］＝3且［3-2x］=-4，則x的取值范圍為(B)
A．＜x＜ B．3＜x＜
C．3＜x≤ D．≤x＜
13.若不等式組 x＞-1，有3個整數解，則m的取值范圍是2x＜m
14.已知一次函數y=（2a-3）x+a+2的圖象在-2≤x≤1的一段都在x軸上方，求a的取值范圍.
解：因為y=(2a-3)x+a+2是一次函數，
所以2a-3≠0，即a≠.
當2a-3>0，即a>時，y隨x的增大而增大，
由x=-2，得y=-4a+6+a+2=8-3a，
根據函數的圖象在x軸的上方，有8-3a>0，解得當2a-3<0，即a<時，y隨x的增大而減小，
由x=1，得y=2a-3+a+2=3a-1，
根據函數的圖象在x軸的上方，有3a-1>0，
解得故a的取值范圍是C素養升華
15.已知關于x，y的方程組 2x+3y=7n+1，①的解滿足x＜0，y＞0．
2x-3y=n-17，②
（1）求方程組的解（用含n的式子表示）；
（2）求n的取值范圍．
解：(1)①+②，得4x=8n-16，
解得x=2n-4，
①-②，得6y=6n+18，
解得y=n+3，
∴方程組的解為 x=2n-4,
y=n+3;
(2)∵x<0，y>0，
∴ 2n-4<0,
n+3>0.
解得-3第2課時 一元一次不等式組的解法及應用
1.一元一次不等式組解集的四種情況：
不等式組(a＜b) 圖示 解集 口訣
x≥a，x≥b 大大取大
x≤a，x≤b 小小取小
x≥a，x≤b 大小、小大中間找
x≤a，x≥b 小小、大大找不到
自測1 不等式組 x≤3x+2，的解集是 .
x-1＜2-2x
2.利用不等式組解應用題，關鍵是找出題中的 ，列不等式組，還需要根據實際情況確定不等式組的解集.
自測2 7x+1是不小于-3的負數，表示為 ( )
A.-3≤7x+1≤0 B.-3＜7x+1＜0
C.-3≤7x+1＜0 D.-3＜7x+1≤0
知識點1 解較復雜的一元一次不等式組
1.不等式組 -1＜0，的解集是 ( )
x-1≤3(x+1)
A.x≤-2 B.-2≤x＜2
C.x＜2 D.x≥-2
2.若實數x滿足4-2x＜x≤，則實數x的整數解有 ( )
A．8個 B．7個 C．6個 D．5個
知識點2 一元一次不等式組的應用
3.小星要在魚缸里飼養A、B兩種觀賞魚，A種觀賞魚的生長溫度x ℃的范圍是15≤x≤28，B種觀賞魚的生長溫度y ℃的范圍是19≤y≤25，那么魚缸里的溫度T ℃應該設定在 ( )
A.15≤T≤28 B.15≤T≤25
C.19≤T≤25 D.19≤T≤28
4.鵬鵬要剪一個底邊長為7 cm，周長小于20 cm的等腰三角形卡片，若它的腰長為x cm，則x必須滿足的不等式組為
［易錯提醒：根據不等式組確定參數范圍時考慮不全面而致錯］
5.若不等式組 <1,的解集為x＜1，則a的取值范圍為 .
x+a<0
A基礎過關
6.對于不等式組 x-1≤7-x，下列說法正確的是 ( )
5x+2＞3(x-1)，
A.此不等式組無解
B.此不等式組有7個整數解
C.此不等式組的負整數解是-3，-2，-1
D.此不等式組的解集是-＜x≤2
7.某區的出租車起步價是8元(2 km及2 km以內為起步價)，以后每千米收費是1.6元，不足1 km按1 km收費，小明乘出租車到達目的地時計時器顯示為14.4元，則出租車行駛的路程可能為 ( )
A.6.9 km B.5.5 km C.4.1 km D.3.5 km
8.若不等式組 2x-b≥0，的解集為3≤x≤4，則a+b的值為 .
x+a≤0
9.解不等式組：
4x-2≥3(x-1),
+1>x-3; (2) -2≤ ＜．
B能力提升
10.如圖，按下面的程序進行運算．規定：程序運行到“判斷結果是否大于35”為一次運算．若運算進行了3次才停止，則x的取值范圍是 ( )
A．7＜x≤11 B．7≤x＜11
C．7＜x＜11 D．7≤x≤11
11.如圖，用長為50 m的鐵絲一邊靠墻圍成兩個長方形，墻的長度為40 m，要使靠墻的一邊不小于35 m，那么與墻垂直的一邊AB的取值范圍是.
12.小華將一箱蘋果放進若干個筐里，若每筐放4個，則還剩20個未放完，若每筐放8個，則還有一筐沒有放滿，那么這箱蘋果原來共有多少個？
C素養升華
13.為了處理周邊污水，某市污水處理廠決定購買A，B兩型污水處理設備共20臺，每臺A型污水處理設備12萬元，每臺B型污水處理設備10萬元.已知1臺A型污水處理設備和2臺B型污水處理設備每周可以處理污水640 t，2臺A型污水處理設備和3臺B型污水處理設備每周可以處理污水1 080 t.若污水處理廠購買設備的資金不得超過230萬元，要求每周的污水處理量不得低于4 500 t，請問有多少種購買方案？哪種方案所需資金最少？最少是多少？

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