資源簡介

1 圖形的平移
第1課時 平移的認識
1.在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為 .平移不改變圖形的 和 .
2.一個圖形和它經過平移所得的圖形中，對應點所連的線段 (或在一條直線上)且 ；對應線段 (或 )且 ，對應角 .
自測 如圖所示，△DEF是△ABC沿水平方向向右平移后的對應圖形，若∠B=31°，∠C=79°，則∠D的度數是 .
知識點1 平移的定義
1.如圖，右邊圖形可由左邊圖形平移得到的是 ( )
A B C D
2.下列現象：①鋁合金窗戶的滑動；②風扇葉片的轉動；③鐘擺的擺動；④汽車的直線行駛；⑤行走時手臂的擺動.其中屬于平移的有 .(填序號)
知識點2 平移的性質
3.如圖，線段AB是線段CD經過平移得到的，那么線段AC與BD的關系是 ( )
A.平行且相等
B.平行
C.相交
D.相等
4.如圖，將三角形紙板ABC沿直線AB向右平行移動，使點A到達點B的位置，若∠CAB=45°，∠ABC=100°，則∠CBE的度數為 ( )
A.25°
B.30°
C.35°
D.40°
5.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=33°，將△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF.
(1)求∠E的度數；
(2)若AE=9 cm，DB=2 cm，求CF的長.
［易錯提醒：未根據對應點確定平移距離］
6.如圖，在△ABC中，BC=5 cm，把△ABC沿直線BC的方向平移到△DEF的位置，若EC=2 cm，則平移的距離為 cm.
A基礎過關
7.將右圖所示的圖案平移后得到的圖案是 ( )
A. B. C. D.
8.如圖，箭頭ABCD在網格中做平移運動，當點A到達點P時，點C到達點 ( )
A.Q B.S C.R D.T
9.下列三組圖形中，可以通過平移相互重合的是 .(填序號)
10.如圖，將△ABC沿射線BA方向平移得到△DEF，AB=4，AE=3，則DA＝ .
11.如圖，經過平移，小船上的點A移到了點B的位置，請畫出平移后的小船．
B能力提升
12.甲骨文是我國古代的一種文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移來分析其形成過程的是 ( )
A B C D
B
13.如圖，將△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF，若△ABC的周長為16 cm，則四邊形ABFD的周長為 ( )
A.16 cm
B.18 cm
C.20 cm
D.22 cm
14.如圖，將△ABC平移到△A′B′C′的位置(點B′在AC邊上)，若∠B=55°，∠C=100°，則∠AB′A′的度數為 .
15.如圖，將Rt△ABC沿AB方向平移得到Rt△DEF，已知∠ABC=90°，BE=6，FE=10，CG=3，求陰影部分的面積.
C素養升華
16.如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使點B與點C重合，得到△DCE，連接BD交AC于點F.
(1)猜想AC與BD的位置關系，并證明你的結論；
(2)求線段BD的長.1 圖形的平移
第1課時 平移的認識
1.在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移.平移不改變圖形的形狀和大小.
2.一個圖形和它經過平移所得的圖形中，對應點所連的線段平行(或在一條直線上)且相等；對應線段平行(或在一條直線上)且相等，對應角相等.
自測 如圖所示，△DEF是△ABC沿水平方向向右平移后的對應圖形，若∠B=31°，∠C=79°，則∠D的度數是70 °.
知識點1 平移的定義
1.如圖，右邊圖形可由左邊圖形平移得到的是 (C)
A B C D
2.下列現象：①鋁合金窗戶的滑動；②風扇葉片的轉動；③鐘擺的擺動；④汽車的直線行駛；⑤行走時手臂的擺動.其中屬于平移的有①④.(填序號)
知識點2 平移的性質
3.如圖，線段AB是線段CD經過平移得到的，那么線段AC與BD的關系是 (A)
A.平行且相等
B.平行
C.相交
D.相等
4.如圖，將三角形紙板ABC沿直線AB向右平行移動，使點A到達點B的位置，若∠CAB=45°，∠ABC=100°，則∠CBE的度數為 (C)
A.25°
B.30°
C.35°
D.40°
5.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=33°，將△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF.
(1)求∠E的度數；
(2)若AE=9 cm，DB=2 cm，求CF的長.
解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90 °，∠A=33 °，
∴∠CBA=90 °-33 °=57 °，由平移，得∠E=∠CBA=57 °；
(2)由平移，得AD=BE=CF，
∵AE=9 cm,DB=2 cm,
∴AD=BE=×(9-2)=3.5 (cm).
∴CF=3.5 cm.
［易錯提醒：未根據對應點確定平移距離］
6.如圖，在△ABC中，BC=5 cm，把△ABC沿直線BC的方向平移到△DEF的位置，若EC=2 cm，則平移的距離為3cm.
A基礎過關
7.將右圖所示的圖案平移后得到的圖案是 (C)
A. B. C. D.
8.如圖，箭頭ABCD在網格中做平移運動，當點A到達點P時，點C到達點 (C)
A.Q B.S C.R D.T
9.下列三組圖形中，可以通過平移相互重合的是①.(填序號)
10.如圖，將△ABC沿射線BA方向平移得到△DEF，AB=4，AE=3，則DA＝1.
11.如圖，經過平移，小船上的點A移到了點B的位置，請畫出平移后的小船．
答圖
解：如圖所示：
B能力提升
12.甲骨文是我國古代的一種文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移來分析其形成過程的是 (D)
A B C D
B
13.如圖，將△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF，若△ABC的周長為16 cm，則四邊形ABFD的周長為 (C)
A.16 cm
B.18 cm
C.20 cm
D.22 cm
14.如圖，將△ABC平移到△A′B′C′的位置(點B′在AC邊上)，若∠B=55°，∠C=100°，則∠AB′A′的度數為25 °.
15.如圖，將Rt△ABC沿AB方向平移得到Rt△DEF，已知∠ABC=90°，BE=6，FE=10，CG=3，求陰影部分的面積.
解：∵Rt△ABC沿AB方向平移得到△DEF，
∴△DEF≌△ABC.
∴EF=BC=10，S△DEF=S△ABC,∠E=∠ABC=90 °.
∴S△ABC-S△DBG=S△DEF-S△DBG.
∴S四邊形ACGD=S梯形BEFG.
∵CG=3，∴BG=BC-CG=10-3=7.
∴S梯形BEFG=(BG+EF)·BE=×(7+10)×6=51.
即陰影部分的面積為51.
C素養升華
16.如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使點B與點C重合，得到△DCE，連接BD交AC于點F.
(1)猜想AC與BD的位置關系，并證明你的結論；
(2)求線段BD的長.
解：(1)AC⊥BD．
∵△DCE由△ABC平移而成.
∴BE=2BC=4，DE=AC=2，∠E=∠ACB=60 °.
∴∠DCA=180 °-∠DCE-∠ACB=60 °.∴∠DCA=∠ACB.
又∵BC=CD，∴BD⊥AC；
(2)∵由平移的性質可知，AC∥DE，且BD⊥AC，
∴BD⊥DE，即△BED是直角三角形.
∵BE=4，DE=2，
∴BD==2．1 圖形的平移
第2課時 平移與坐標變化
在平面直角坐標系中，一個圖形沿x軸正(負)方向平移a(a＞0)個單位長度后的圖形與原圖形對應點的橫坐標加(減)a，縱坐標不變；圖形沿y軸正(負)方向平移a(a＞0)個單位長度后的圖形與原圖形對應點的橫坐標不變，縱坐標加(減)a.
自測 點P(2，-3)先向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到的點的坐標是(-2，-2).
知識點1 沿x軸、y軸方向平移的坐標變化
1.將△ABC的三個頂點坐標的橫坐標都減去3，縱坐標不變，則圖形將 (C)
A.向上平移3個單位長度
B.向下平移3個單位長度
C.向左平移3個單位長度
D.向右平移3個單位長度
2.在平面直角坐標系中，點A向左平移可得到點B(1,2)，向上平移可得到點C(3,4)，則點A的坐標是(3，2).
知識點2 綜合平移與坐標變化
3.若將點A(1，3)向左平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度得到點B，則點B的坐標為(C)
A.(-2，-1) B.(-1，0)
C.(-1，-1) D.(-2，0)
4.如圖，點A，B的坐標分別為(2，0)，(0，1)，若將線段AB平移得到A1B1，則a+b的值為 (A)
A.2
B.3
C.4
D.5
5.已知點A(-1，-2)，B(1，2)，將線段AB平移得到線段A′B′，點A′的坐標是(1，2)，則點B′的坐標是(3，6).
［易錯提醒：對點的位置考慮不全導致漏解］
6.已知點B的坐標是(3,4),點A在x軸上.將線段AB先向上平移2個單位長度，再向左平移5個單位長度得到線段CD，若CD所在的直線與x軸的夾角為30°，則點A的對應點C的坐標是(-2+4,2)或(-2-4,2).
A基礎過關
7.在平面直角坐標系中，將點A(1，-2)向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A′，則點A′的坐標是 (A)
A.(-1，1) B.(-1，-2)
C.(-1，2) D.(1，2)
8.在平面直角坐標系中，將點P(-2，3)向下平移4個單位長度得到點P′，則點P′在 (C)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
9.已知點M(3a-9，1-a)，將點M向左平移3個單位長度后落在y軸上，則a=4.
10.在平面直角坐標系中，將點A(x，y)向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后與點B(-3，2)重合，則點A的坐標是(2，-1).
11.在平面直角坐標系中順次連接點A(5，1)，B(5，0)，C(2，1)，D(2，3)，并寫出將所得圖形向下平移3個單位長度的對應點A′，B′，C′，D′的坐標.
答圖
解：所得圖形如圖所示：
∵將所得圖形向下移3個單位長度，
∴點A ′的坐標為(5，-2)，點B ′的坐標為(5，-3)，
點C ′的坐標為(2，-2)，點D ′的坐標為(2，0).
B能力提升
12.如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的邊長為2，點A坐標為（-2，1），沿某一方向平移后點A1的坐標為（4，2），則點C1的坐標為 (B)
A．（2，3）
B．（2，4）
C．（3，4）
D．（3，3）
13.將點A(x，1-y)向下平移5個單位長度得到點B(1+y，x)，則點(x，y)在平面直角坐標系的 (C)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
14.點P在平面直角坐標系中的位置如圖所示，將點P向下平移 a個單位長度得點P′，若點P′到x軸和y軸的距離相等，且點P′在第三象限，則a的值是6.
15.在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示.
（1）將△ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A′B′C′，則點A′，B′的坐標分別是A′ ，B′ ；
（2）計算△ABC的面積．
解：(1)(0，0)(2，4)
(2)S△ABC=3×4-×1×3-×1×3-×2×4=5．
C素養升華
16.在平面直角坐標系中，點A，B在y軸正半軸上，且點A在點B的下方，將線段AB進行平移得到線段CD，點A的對應點為點D，點B的對應點為點C．
(1)若點A（0，2），B（0，5），C（1，4），求點D的坐標；
(2)E是第二象限上的一個動點，過點E作EF垂直x軸于點F，連接DF，DE，EC．若點A（0，m），B（0，2b），C（a+b+1，m+6），D（2m，-4m+6），三角形DEF的面積為-a+5，點D到直線EF的距離為2．試問是否存在m，使得三角形ACE的面積是三角形BCE面積的3倍？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．
解：(1)∵點A(0，2)，B(0，5)，C(1，4)，
∴AB=5-2=3=CD.
∴點D(1，1)；
(2)由題意，得
2b-m=m+6-(-4m+6),
a+b+1=2m,
解得a=-m-1,
b=3m,∴點C(2m，m+6).
∵S△DEF=EF×2=EF=-a+5，
∴EF=m+1+5=m+6.
∴CE⊥y軸.
∴點A到CE的距離為m+6-m=6.
∵S△ACE=3S△BCE，
∴點B到CE的距離為6×=2.
∴|6m-(m+6)|=2.
解得m=或，
故存在m，使得三角形ACE的面積是三角形BCE面積的3倍，此時m=或．1 圖形的平移
第2課時 平移與坐標變化
在平面直角坐標系中，一個圖形沿x軸正(負)方向平移a(a＞0)個單位長度后的圖形與原圖形對應點的橫坐標 ，縱坐標 ；圖形沿y軸正(負)方向平移a(a＞0)個單位長度后的圖形與原圖形對應點的橫坐標 ，縱坐標 .
自測 點P(2，-3)先向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到的點的坐標是 .
知識點1 沿x軸、y軸方向平移的坐標變化
1.將△ABC的三個頂點坐標的橫坐標都減去3，縱坐標不變，則圖形將 ( )
A.向上平移3個單位長度
B.向下平移3個單位長度
C.向左平移3個單位長度
D.向右平移3個單位長度
2.在平面直角坐標系中，點A向左平移可得到點B(1,2)，向上平移可得到點C(3,4)，則點A的坐標是 .
知識點2 綜合平移與坐標變化
3.若將點A(1，3)向左平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度得到點B，則點B的坐標為( )
A.(-2，-1) B.(-1，0)
C.(-1，-1) D.(-2，0)
4.如圖，點A，B的坐標分別為(2，0)，(0，1)，若將線段AB平移得到A1B1，則a+b的值為 ( )
A.2
B.3
C.4
D.5
5.已知點A(-1，-2)，B(1，2)，將線段AB平移得到線段A′B′，點A′的坐標是(1，2)，則點B′的坐標是 .
［易錯提醒：對點的位置考慮不全導致漏解］
6.已知點B的坐標是(3,4),點A在x軸上.將線段AB先向上平移2個單位長度，再向左平移5個單位長度得到線段CD，若CD所在的直線與x軸的夾角為30°，則點A的對應點C的坐標是 .
A基礎過關
7.在平面直角坐標系中，將點A(1，-2)向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A′，則點A′的坐標是 ( )
A.(-1，1) B.(-1，-2)
C.(-1，2) D.(1，2)
8.在平面直角坐標系中，將點P(-2，3)向下平移4個單位長度得到點P′，則點P′在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
9.已知點M(3a-9，1-a)，將點M向左平移3個單位長度后落在y軸上，則a= .
10.在平面直角坐標系中，將點A(x，y)向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后與點B(-3，2)重合，則點A的坐標是 .
11.在平面直角坐標系中順次連接點A(5，1)，B(5，0)，C(2，1)，D(2，3)，并寫出將所得圖形向下平移3個單位長度的對應點A′，B′，C′，D′的坐標.
B能力提升
12.如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的邊長為2，點A坐標為（-2，1），沿某一方向平移后點A1的坐標為（4，2），則點C1的坐標為 ( )
A．（2，3）
B．（2，4）
C．（3，4）
D．（3，3）
13.將點A(x，1-y)向下平移5個單位長度得到點B(1+y，x)，則點(x，y)在平面直角坐標系的 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
14.點P在平面直角坐標系中的位置如圖所示，將點P向下平移 a個單位長度得點P′，若點P′到x軸和y軸的距離相等，且點P′在第三象限，則a的值是 .
15.在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示.
（1）將△ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A′B′C′，則點A′，B′的坐標分別是A′ ，B′ ；
（2）計算△ABC的面積．
C素養升華
16.在平面直角坐標系中，點A，B在y軸正半軸上，且點A在點B的下方，將線段AB進行平移得到線段CD，點A的對應點為點D，點B的對應點為點C．
(1)若點A（0，2），B（0，5），C（1，4），求點D的坐標；
(2)E是第二象限上的一個動點，過點E作EF垂直x軸于點F，連接DF，DE，EC．若點A（0，m），B（0，2b），C（a+b+1，m+6），D（2m，-4m+6），三角形DEF的面積為-a+5，點D到直線EF的距離為2．試問是否存在m，使得三角形ACE的面積是三角形BCE面積的3倍？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．

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