資源簡介

2 圖形的旋轉(zhuǎn)
第1課時 旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)
1.在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小.
2.一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.
自測 如圖所示，△ABO繞點O旋轉(zhuǎn)得到△CDO，在這個旋轉(zhuǎn)過程中：
(1)旋轉(zhuǎn)中心是點O，旋轉(zhuǎn)角是∠AOC或∠BOD；
(2)如果AB=1 cm，那么CD=1 cm；
(3)如果∠AOB=20°，旋轉(zhuǎn)角為40°，那么∠COD=20 °，∠BOD=40 °.
知識點1 旋轉(zhuǎn)的定義
1.以下現(xiàn)象：①蕩秋千；②轉(zhuǎn)呼啦圈；③跳繩；④轉(zhuǎn)陀螺.其中是旋轉(zhuǎn)的有 (D)
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
知識點2 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
2.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將Rt△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)48°得到Rt△A′B′C′，點A在邊B′C上，則∠B′的度數(shù)為 (A)
A.42°
B.48°
C.52°
D.58°
3.如圖，將等邊三角形CBA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三點在同一直線上，則∠α＝120 °.
［易錯提醒：對應(yīng)線段未確定時，思考不全面而致錯］
4.等邊三角形BDE是由△BAC逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°<α<180°）得到的，若∠EBA=95°，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為35 °或95 °或155 °.
A基礎(chǔ)過關(guān)
5.如圖，將方格紙中的圖形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形是 (C)
A B
C D
6.下列各組圖形中，圖形甲變成圖形乙，既能用平移，又能用旋轉(zhuǎn)的是 (C)
A B C D
7.如圖所示，將一個含30°角的直角三角尺ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，使得點B，A，C′在同一條直線上，則旋轉(zhuǎn)的角度是 (D)
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
8.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點A的對應(yīng)點D落在邊BC上．
（1）若∠A=60°，∠E=40°，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；
（2）若AC=4，CE=6，求BD的長.
解：(1)∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，
∴∠E=∠B=40 °.
∴∠ACB=180 °-∠B-∠A=180 °-40 °-60 °=80 °.
∴旋轉(zhuǎn)角為80 °；
(2)∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，
∴CD=AC=4，BC=CE=6.
∴BD=BC-DC=6-4=2．
B能力提升
9.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在D處，則B，D兩點間的距離為 (A)
A.
B.2
C.3
D.2
10.如圖，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使點A′落在BC的延長線上.已知∠A=27°，∠B=40°，則∠ACB′=46 °.
第10題圖 第11題圖
11.如圖，腰長為3的等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°得到△AB′C′，則圖中陰影部分的面積為.
12.如圖，P是等邊三角形ABC中的一點，線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到AQ，連接PQ，QC．
（1）求證：PB=QC；
（2）若PA=3，PB=4，∠APB=150°，求PC的長度．
(1)證明：∵線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60 °到AQ，
∴AP=AQ，∠PAQ=60 °.
∴△APQ是等邊三角形，∠PAC+∠CAQ=60 °.
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAP+∠PAC=60 °，AB=AC.
∴∠BAP=∠CAQ.
在△BAP和△CAQ中，
BA=CA，
∠BAP=∠CAQ，
AP=AQ，
∴△BAP≌△CAQ(SAS).∴PB=QC；
(2)解：由(1)得△APQ是等邊三角形，
∴AP=PQ=3，∠AQP=60 °.
∵∠APB=150 °， ∴∠PQC=150 °-60 °=90 °.
∵QC=PB， ∴QC=4.
∴△PQC是直角三角形.
∴PC===5.
C素養(yǎng)升華
13.如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A′OB′，線段A′B′與BO的交點E恰好為BO的中點，求線段B′E的長.
解：∵∠AOB=90 °，AO=3，BO=6，
∴AB===3.
∵△AOB繞頂點O逆時針旋轉(zhuǎn)到△A ′OB ′處，
∴A ′O=AO，A ′B ′=AB=35.
∵E為BO的中點，
∴OE=BO=×6=3.
∴OE=A ′O.
如圖，過點O作OF⊥A ′B ′于點F，
∵S△A ′OB ′=A ′B ′·OF=A ′O·B ′O，
∴×3·OF=×3×6. 答圖
解得OF=.
在Rt△EOF中，
EF===,
∵OE=A ′O,OF⊥A ′B ′,
∴A ′E=2EF=2×=(等腰三角形三線合一).
∴B ′E=A ′B ′-A ′E=3-=.2 圖形的旋轉(zhuǎn)
第2課時 旋轉(zhuǎn)作圖
旋轉(zhuǎn)作圖的步驟：(1)確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向.(2)找出圖形的關(guān)鍵點.(3)作出關(guān)鍵點經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點.(4)按圖形的順序連接對應(yīng)點，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形.
自測 如圖，將一個長方形繞著它的一個頂點D，順時針旋轉(zhuǎn)60°，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形A1B1C1D.
答圖
解：旋轉(zhuǎn)后的圖形A1B1C1D如圖所示：
知識點1 簡單的旋轉(zhuǎn)作圖
1.將△AOB繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到△DOE，則下列作圖正確的是 (C)
A B C D
2.將圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)180°后的圖形是(畫出圖形).
［易錯提醒：旋轉(zhuǎn)作圖時，弄錯旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向而致錯］
3.如圖，在正方形ABCD中，E是邊CD的中點．把△ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
答圖
解：如圖所示：
A基礎(chǔ)過關(guān)
4.將如圖所示的圖案繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的圖案是 (C)
A B C D
B能力提升
5.如圖，4×4的正方形網(wǎng)格中，△MNP繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△M1N1P1，則其旋轉(zhuǎn)中心是點B.
第5題圖 第6題圖
6.△ABC在平面直角坐標系中如圖擺放，點A，B，C的坐標分別為(-4，1)，(-1，-1)，(-3，2)，若將△ABC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則A點的對應(yīng)點的坐標為(1，2).
7.△ABC在如圖所示的平面直角坐標系中．
（1）將△ABC先向右平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度，畫出平移后對應(yīng)的△A1B1C1；
（2）將△ABC繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A2B2C2．
答圖
解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；
(2)如圖，△A2B2C2即為所求．2 圖形的旋轉(zhuǎn)
第2課時 旋轉(zhuǎn)作圖
旋轉(zhuǎn)作圖的步驟：(1)確定旋轉(zhuǎn) 、旋轉(zhuǎn) 、旋轉(zhuǎn) .(2)找出圖形的關(guān)鍵點.(3)作出關(guān)鍵點經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點.(4)按圖形的順序連接對應(yīng)點，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形.
自測 如圖，將一個長方形繞著它的一個頂點D，順時針旋轉(zhuǎn)60°，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形A1B1C1D.
知識點1 簡單的旋轉(zhuǎn)作圖
1.將△AOB繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到△DOE，則下列作圖正確的是 ( )
A B C D
2.將圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)180°后的圖形是 (畫出圖形).
［易錯提醒：旋轉(zhuǎn)作圖時，弄錯旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向而致錯］
3.如圖，在正方形ABCD中，E是邊CD的中點．把△ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
A基礎(chǔ)過關(guān)
4.將如圖所示的圖案繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的圖案是 ( )
A B C D
B能力提升
5.如圖，4×4的正方形網(wǎng)格中，△MNP繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△M1N1P1，則其旋轉(zhuǎn)中心是 .
第5題圖 第6題圖
6.△ABC在平面直角坐標系中如圖擺放，點A，B，C的坐標分別為(-4，1)，(-1，-1)，(-3，2)，若將△ABC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則A點的對應(yīng)點的坐標為 .
7.△ABC在如圖所示的平面直角坐標系中．
（1）將△ABC先向右平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度，畫出平移后對應(yīng)的△A1B1C1；
（2）將△ABC繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A2B2C2．2 圖形的旋轉(zhuǎn)
第1課時 旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)
1.在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個 按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為 ，這個定點稱為 ，轉(zhuǎn)動的角稱為 .旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和 .
2.一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離 ，任意一組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于 ；對應(yīng)線段 ，對應(yīng)角 .
自測 如圖所示，△ABO繞點O旋轉(zhuǎn)得到△CDO，在這個旋轉(zhuǎn)過程中：
(1)旋轉(zhuǎn)中心是 ，旋轉(zhuǎn)角是 ；
(2)如果AB=1 cm，那么CD= ；
(3)如果∠AOB=20°，旋轉(zhuǎn)角為40°，那么∠COD= ，∠BOD= .
知識點1 旋轉(zhuǎn)的定義
1.以下現(xiàn)象：①蕩秋千；②轉(zhuǎn)呼啦圈；③跳繩；④轉(zhuǎn)陀螺.其中是旋轉(zhuǎn)的有 ( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
知識點2 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
2.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將Rt△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)48°得到Rt△A′B′C′，點A在邊B′C上，則∠B′的度數(shù)為 ( )
A.42°
B.48°
C.52°
D.58°
3.如圖，將等邊三角形CBA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三點在同一直線上，則∠α＝ .
［易錯提醒：對應(yīng)線段未確定時，思考不全面而致錯］
4.等邊三角形BDE是由△BAC逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°<α<180°）得到的，若∠EBA=95°，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為 .
A基礎(chǔ)過關(guān)
5.如圖，將方格紙中的圖形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形是 ( )
A B
C D
6.下列各組圖形中，圖形甲變成圖形乙，既能用平移，又能用旋轉(zhuǎn)的是 ( )
A B C D
7.如圖所示，將一個含30°角的直角三角尺ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，使得點B，A，C′在同一條直線上，則旋轉(zhuǎn)的角度是 ( )
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
8.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點A的對應(yīng)點D落在邊BC上．
（1）若∠A=60°，∠E=40°，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；
（2）若AC=4，CE=6，求BD的長.
B能力提升
9.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在D處，則B，D兩點間的距離為 ( )
A.
B.2
C.3
D.2
10.如圖，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使點A′落在BC的延長線上.已知∠A=27°，∠B=40°，則∠ACB′= .
第10題圖 第11題圖
11.如圖，腰長為3的等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°得到△AB′C′，則圖中陰影部分的面積為 .
12.如圖，P是等邊三角形ABC中的一點，線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到AQ，連接PQ，QC．
（1）求證：PB=QC；
（2）若PA=3，PB=4，∠APB=150°，求PC的長度．
C素養(yǎng)升華
13.如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A′OB′，線段A′B′與BO的交點E恰好為BO的中點，求線段B′E的長.

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