資源簡介

1 因式分解
1.把一個多項式化成幾個整式的 的形式，這種變形叫做因式分解，也可稱為分解因式.其結構特征為左邊是一個多項式，右邊是幾個整式的積的形式.
自測1 下列從左到右的變形中，是因式分解的是 ( )
A.2(a+b)=2a+2b
B.x(x-1)=x2-x
C.x2-y2=(x-y)(x+y)
D.2ab=2·a·b
2.因式分解與 是互逆的.
自測2 已知x2-3x+m可以分解為(x+2)(x-5)，則m= .
知識點1 因式分解的概念
1.下列從左到右的變形是因式分解的是 ( )
A.a+b=b+a
B.4xy-8xy+1=4xy(x-y)+1
C.a(a-b)=a-ab
D.2a-2b=2(a-b)
2.下列等式：①8(x+y)=8x+8y；②8x+8y=8(x+y)，其中屬于因式分解的是 ，屬于整式乘法的是 .
知識點2 因式分解與整式乘法的關系
3.因式分解結果為(x-1)2的多項式是 ( )
A.x2-2x+1 B.x2+2x+1
C.x2-1 D.x2+1
4.已知關于x的二次三項式2x2+mx+n分解因式的結果為(2x-1)(x+)，則m，n值分別為 ( )
A.， B.-，
C.，- D.-，-
5.如圖，各塊圖形之和為a2+3ab+2b2，則因式分解a2+3ab+2b2= .
6.把x2+3x+c因式分解，得x2+3x+c=(x+1)(x+2)，則c的值為 .
［易錯提醒：對因式分解的概念理解不清而致錯］
7.下列從左到右的變形是因式分解的是 ( )
A.(x+1)(x-1)=x2-1
B.-4ab=(-2b)·(2a)
C.ab-a-b+1=(a-1)(b-1)
D.m2-2m-3=m(m-2-)
A基礎過關
8.-(3a+b)(3a-b)是下列一個多項式因式分解的結果，這個多項式是 ( )
A.9a2-b2 B.b2+9a2
C.b2-9a2 D.-9a2-b2
9.下列變形：①(x-1)(x-1)=x2-1；②9a2-12a+4=(3a-2)2；③3abc3=3c·abc2；④3a2-6a=3a(a-2)，其中是因式分解的有 (填序號).
10.已知x2+bx+c可以分解成(x+2)(x-5)，則b= ，c= .
11.已知x2+Ax+B=（x-3）（x+5），求3A-B的值．
B能力提升
12.若16-xn=(2+x)(2-x)(4+x2)，則n的值為 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
13.觀察下面的拼圖過程，據此寫出的因式分解的等式應為 ( )
A.m(a+b+c)=ma+mb+mc
B.ma+mb+mc=m(a+b)+mc
C.ma+mb+mc=m(a+b+c)
D.ma+mb+mc=ma+m(b+c)
14.已知關于x的二次三項式3x2-mx+n分解因式的結果是(3x+2)(x-1)，則m= ，n= .
15.若a-3是多項式a2+ma-6的一個因式，則m的值是 ．
16.甲、乙兩位同學因式分解2x2+ax+b時，甲看錯了a而分解成了2(x-1)(x-9)，乙看錯了b而分解成了2(x-2)(x-4)，求a+b的值.
C素養升華
17.有時用乘法分配律可以簡化運算，如36×（-+）＝36×-36×+36×＝12-3+9＝18.但有時逆用乘法分配律也可以簡化運算，如
12.34×95+12.34×5＝12.34×（95+5）＝12.34×100＝1 234.
借助以上信息，你能說明3220-4×3219+10×3218能被7整除嗎？1 因式分解
1.把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也可稱為分解因式.其結構特征為左邊是一個多項式，右邊是幾個整式的積的形式.
自測1 下列從左到右的變形中，是因式分解的是 (C)
A.2(a+b)=2a+2b
B.x(x-1)=x2-x
C.x2-y2=(x-y)(x+y)
D.2ab=2·a·b
2.因式分解與整式乘法是互逆的.
自測2 已知x2-3x+m可以分解為(x+2)(x-5)，則m=-10.
知識點1 因式分解的概念
1.下列從左到右的變形是因式分解的是 (D)
A.a+b=b+a
B.4xy-8xy+1=4xy(x-y)+1
C.a(a-b)=a-ab
D.2a-2b=2(a-b)
2.下列等式：①8(x+y)=8x+8y；②8x+8y=8(x+y)，其中屬于因式分解的是②，屬于整式乘法的是①.
知識點2 因式分解與整式乘法的關系
3.因式分解結果為(x-1)2的多項式是 (A)
A.x2-2x+1 B.x2+2x+1
C.x2-1 D.x2+1
4.已知關于x的二次三項式2x2+mx+n分解因式的結果為(2x-1)(x+)，則m，n值分別為 (D)
A.， B.-，
C.，- D.-，-
5.如圖，各塊圖形之和為a2+3ab+2b2，則因式分解a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b).
6.把x2+3x+c因式分解，得x2+3x+c=(x+1)(x+2)，則c的值為2.
［易錯提醒：對因式分解的概念理解不清而致錯］
7.下列從左到右的變形是因式分解的是 (C)
A.(x+1)(x-1)=x2-1
B.-4ab=(-2b)·(2a)
C.ab-a-b+1=(a-1)(b-1)
D.m2-2m-3=m(m-2-)
A基礎過關
8.-(3a+b)(3a-b)是下列一個多項式因式分解的結果，這個多項式是 (C)
A.9a2-b2 B.b2+9a2
C.b2-9a2 D.-9a2-b2
9.下列變形：①(x-1)(x-1)=x2-1；②9a2-12a+4=(3a-2)2；③3abc3=3c·abc2；④3a2-6a=3a(a-2)，其中是因式分解的有②④(填序號).
10.已知x2+bx+c可以分解成(x+2)(x-5)，則b=-3，c=-10.
11.已知x2+Ax+B=（x-3）（x+5），求3A-B的值．
解：∵x2+Ax+B=(x-3)(x+5)
=x2+2x-15，
∴A=2，B=-15．
∴3A-B=3×2+15=21．
B能力提升
12.若16-xn=(2+x)(2-x)(4+x2)，則n的值為 (D)
A.1 B.2 C.3 D.4
13.觀察下面的拼圖過程，據此寫出的因式分解的等式應為 (C)
A.m(a+b+c)=ma+mb+mc
B.ma+mb+mc=m(a+b)+mc
C.ma+mb+mc=m(a+b+c)
D.ma+mb+mc=ma+m(b+c)
14.已知關于x的二次三項式3x2-mx+n分解因式的結果是(3x+2)(x-1)，則m=1，n=-2.
15.若a-3是多項式a2+ma-6的一個因式，則m的值是-1．
16.甲、乙兩位同學因式分解2x2+ax+b時，甲看錯了a而分解成了2(x-1)(x-9)，乙看錯了b而分解成了2(x-2)(x-4)，求a+b的值.
解：∵2(x-1)(x-9)
=2(x2-10x+9)
=2x2-20x+18，
∴b=18.
∵2(x-2)(x-4)
=2(x2-6x+8)
=2x2-12x+16，
∴a=-12.
∴a+b=18-12=6.
C素養升華
17.有時用乘法分配律可以簡化運算，如36×（-+）＝36×-36×+36×＝12-3+9＝18.但有時逆用乘法分配律也可以簡化運算，如
12.34×95+12.34×5＝12.34×（95+5）＝12.34×100＝1 234.
借助以上信息，你能說明3220-4×3219+10×3218能被7整除嗎？
解：因為3220-4×33219+10×3218
=3218×32-4×3218×3+10×3218
=3218×(9-12+10)
=3218×7，
所以3220-4×33219+10×3218能被7整除.

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