資源簡介

3 分式的加減法
第1課時 分母分式的加減法
1.同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減，即±=b±.
自測1 計算+的結果是 (B)
A.a B.1 C.a+1 D.
2.如果兩個分式的分母互為相反數，可以將其中一個的分子、分母同時乘-1化為同分母，然后相加減.
自測2 計算：+=1.
知識點1 同分母分式的加減
1.計算+的值是 (D)
A.0 B.2
C.-1 D.1
2.計算-的結果是 (C)
A.x2-1 B.x-1
C.x+1 D.1
3.計算：+=1.
4.計算：-=2.
知識點2 可化為同分母分式的加減
5.化簡+的結果是 (A)
A.a+b B.a-b
C.b-a D.1
6.計算：-=.
7.化簡+，并求值，其中x=3.
解：原式=-
=
=
=.
當x=3時，原式=2.
［易錯提醒：分式相減時，注意分子的符號變化］
8.計算：-+2.
解：原式=+2=1+2=3.
A基礎過關
9.計算+的結果是 (B)
A. B.- C.n D.1
10.化簡+的結果是 (A)
A.x B.x-1 C.-x D.x+1
11.計算-的結果是1.
12.化簡：+=x+3.
13.計算：
（1）-；
解：原式==；
(2)--.
解：原式==
==y+2.
14.化簡+,并求值，其中a，c互為倒數.
解：+===；
∵a，c互為倒數，∴ac=1.
∴原式=4.
B能力提升
(D)
15.下列各式計算正確的是
A.-+=
B.-=2
C.-=
D.+a=0
16.計算：+=.
17.化簡+,再求值，其中a=3.
解：原式=+
=+
==.
當a=3時,原式=.
18.甲、乙兩位射擊運動員練習射擊，第一次均發射a發子彈，甲平均每發8環，乙平均每發9環； 第二次均發射b發子彈，甲平均每發9環，乙平均每發8環．
（1）從兩次射擊來看，甲、乙兩位射擊運動員平均每發中幾環？
（2）試比較甲、乙兩人的平均成績，看誰的成績較為優秀．
解：甲射擊運動員的平均成績為(環)，
乙射擊運動員的平均成績為(環)；
(2)-=，
當a=b時，甲、乙兩人的平均成績一樣；
當b>a時，甲的平均成績大于乙的平均成績，則甲較為優秀；
當bC素養升華
19.已知(x-3)2與2|y-3|互為相反數，試求++的值.
解：∵(x-3)2與2|y-3|互為相反數，(x-3)2≥0,2|y-3|≥0，
∴(x-3)2=2|y-3|=0.
∴x-3=y-3=0.
∴x=y=3.
++
=++
=
===.3 分式的加減法
第1課時 分母分式的加減法
1.同分母分式相加減， 不變，把 相加減，即±=b±.
自測1 計算+的結果是 ( )
A.a B.1 C.a+1 D.
2.如果兩個分式的分母互為相反數，可以將其中一個的分子、分母同時乘 化為同分母，然后相加減.
自測2 計算：+= .
知識點1 同分母分式的加減
1.計算+的值是 ( )
A.0 B.2
C.-1 D.1
2.計算-的結果是 ( )
A.x2-1 B.x-1
C.x+1 D.1
3.計算：+= .
4.計算：-= .
知識點2 可化為同分母分式的加減
5.化簡+的結果是 ( )
A.a+b B.a-b
C.b-a D.1
6.計算：-=.
7.化簡+，并求值，其中x=3.
［易錯提醒：分式相減時，注意分子的符號變化］
8.計算：- +2.
A基礎過關
9.計算+的結果是 ( )
A. B.- C.n D.1
10.化簡+的結果是 ( )
A.x B.x-1 C.-x D.x+1
11.計算-的結果是 .
12.化簡：+= .
13.計算：
（1）-；
(2)--.
14.化簡+,并求值，其中a，c互為倒數.
B能力提升
( )
15.下列各式計算正確的是
A.-+=
B.-=2
C.-=
D.+a=0
16.計算：+=.
17.化簡+,再求值，其中a=3.
18.甲、乙兩位射擊運動員練習射擊，第一次均發射a發子彈，甲平均每發8環，乙平均每發9環； 第二次均發射b發子彈，甲平均每發9環，乙平均每發8環．
（1）從兩次射擊來看，甲、乙兩位射擊運動員平均每發中幾環？
（2）試比較甲、乙兩人的平均成績，看誰的成績較為優秀．
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19.已知(x-3)2與2|y-3|互為相反數，試求++的值.3 分式的加減法
第3課時 分式的混合運算
與分數的混合運算一樣，分式的混合運算也是先進行乘除運算，再進行加減運算，如果有括號，就先算括號內的，再算括號外的.
自測 （-）÷的結果是-2.
知識點1 分式的混合運算
1.計算÷（+1）的結果是 (A)
A. B. C. D.
2.化簡：（m+1）(2-)=2m+1.
3.計算：(-)·.
解：原式=·=.
4.先化簡，再求值：
（-）÷-1，其中x=-3．
解：原式=［-］×-1
=×-1
=×-1
=-1
=
=，
當x=-3時，原式==1.
［易錯提醒：在分式的混合運算中，除法沒有分配律］
5.計算：÷（-）.
解：原式=÷
=·
=.
A基礎過關
6.計算÷（1-）的結果是 (A)
A. B. C. D.
7.當a=2時，÷（-1）的值為 (D)
A. B.- C. D.-
8.化簡：（1-）·=x-1.
9.計算：
（1）-·（）2；
解：原式=-
=-
=-；
（2）（-x+1）÷.
解：原式=·
=
=
=-.
10.先化簡，再求值：
(-)÷，其中x=4y．
解：原式=［-］÷
=·
=·
=·=.
∵x=4y,∴原式==.
B能力提升
11.試卷上一個正確的式子（+）÷★=被小穎同學不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代數式為 (A)
A. B. C. D.
12.若x+y=1，且x≠0,則(x+)÷的值為1.
13.已知a為整數，且-÷為正整數，求所有符合條件的a的值的和.
解：-÷
=-÷
=-·
=-
=,
∵a為整數，且分式的值為正整數，
∴a-3=1或3.
a=4或6.
∴所有符合條件的a的值的和為4+6=10.
14.下面是某同學進行分式運算的過程，請仔細閱讀，并完成任務.
化簡：÷（x+2）·.
解：原式＝÷（x2-4）(第一步)
＝·(第二步)
＝·(第三步)
＝.(第四步)
（1）任務一：①從第三步到第四步含有分式的約分，其依據是 ；
②上述解題過程是從第 步開始出現錯誤的，錯誤的原因是 .
（2）任務二：請直接寫出正確結果.
解：(1)①分式的基本性質
②一同級運算沒有從左到右進行計算
(2)原式=··
=.
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15.試說明無論x,y取何值（x,y的取值要保證式子有意義），代數式-·（-x-y）的值保持不變.
解：原式=-·-·(-x-y)
=-+1
=1,
∴無論x,y取何值，原式的值都為1,保持不變.3 分式的加減法
第3課時 分式的混合運算
與分數的混合運算一樣，分式的混合運算也是先進行乘除運算，再進行加減運算，如果有括號，就先算括號內的，再算括號外的.
自測 （-）÷的結果是 .
知識點1 分式的混合運算
1.計算÷（+1）的結果是 ( )
A. B. C. D.
2.化簡：（m+1）(2-)= .
3.計算：(-)·.
4.先化簡，再求值：
（- ）÷ -1，其中x=-3．
［易錯提醒：在分式的混合運算中，除法沒有分配律］
5.計算：÷（-）.
A基礎過關
6.計算÷（1-）的結果是 ( )
A. B. C. D.
7.當a=2時，÷（-1）的值為 ( )
A. B.- C. D.-
8.化簡：（1-）·= .
9.計算：
（1）-·（）2；
（2）（-x+1）÷.
10.先化簡，再求值：
(-)÷，其中x=4y．
B能力提升
11.試卷上一個正確的式子（+）÷★=被小穎同學不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代數式為 ( )
A. B. C. D.
12.若x+y=1，且x≠0,則(x+)÷的值為 .
13.已知a為整數，且-÷為正整數，求所有符合條件的a的值的和.
14.下面是某同學進行分式運算的過程，請仔細閱讀，并完成任務.
化簡：÷（x+2）·.
解：原式＝÷（x2-4）(第一步)
＝·(第二步)
＝·(第三步)
＝.(第四步)
（1）任務一：①從第三步到第四步含有分式的約分，其依據是 ；
②上述解題過程是從第 步開始出現錯誤的，錯誤的原因是 .
（2）任務二：請直接寫出正確結果.
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15.試說明無論x,y取何值（x,y的取值要保證式子有意義），代數式-·（-x-y）的值保持不變.3 分式的加減法
第2課時 異分母分式的加減法
1.根據分式的基本性質，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的 .
自測1 分式，的最簡公分母是 .
2.異分母的分式相加減，先 ，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算.
自測2 +的運算結果正確的是 ( )
A. B. C. D.a+b
知識點1 分式的通分
1.分式和的最簡公分母是 ( )
A.8x2 B.8x3 C.6x3 D.4x2
2.分式的分母經過通分后變為2x2+x，那么分子應為 .
3.通分：,.
知識點2 異分母分式的加減
4.分式+的計算結果是 ( )
A. B. C. D.
5.計算：-= .
6.計算：
(1)-;
(2)+.
［易錯提醒：找多個分式的最簡公分母時，應對各項進行綜合分析］
7.分式,,的最簡公分母是 .
A基礎過關
8.計算-的結果是 ( )
A. B.1
C.-1 D.
9.計算-(a+1)的結果是 ( )
A. B.-
C. D.-
10.化簡+的結果是 .
11.小松鼠為過冬儲存m天的堅果共a kg，要使儲存的堅果能多吃n天，則小松鼠每天應節約堅 kg.
12.計算：
（1）+； （2）-.
B能力提升
13.化簡-等于 ( )
A. B. C.- D.-
14.若a+b=2，ab=-5，則+的值為 ( )
A.- B.- C.- D.
15.定義一種新運算，規則是x*y=-，根據此規則化簡(m+1)*(m-1)的結果為 .
16.甲、乙兩人單獨完成一項工作分別需a天、b天，那么甲、乙合作完成這項工作的一半，共 天.
17.已知=+，求常數A，B的值.
18.現有大小兩艘輪船，小船每天運x噸貨物，大船比小船每天多運10噸貨物．現在讓大船完成運送100噸貨物的任務，小船完成運送80噸貨物的任務．哪艘輪船完成任務用的時間少？
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19.觀察下面的變形規律，解答下列問題.
=1-，=-，=-，=-，…
(1)若n為正整數，猜想= ；
(2)根據上面的結論計算：
+++…+.3 分式的加減法
第2課時 異分母分式的加減法
1.根據分式的基本性質，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分.
自測1 分式，的最簡公分母是6a2b2.
2.異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算.
自測2 +的運算結果正確的是 (C)
A. B. C. D.a+b
知識點1 分式的通分
1.分式和的最簡公分母是 (D)
A.8x2 B.8x3 C.6x3 D.4x2
2.分式的分母經過通分后變為2x2+x，那么分子應為x2.
3.通分：,.
解：==；
==.
知識點2 異分母分式的加減
4.分式+的計算結果是 (D)
A. B. C. D.
5.計算：-=.
6.計算：
(1)-;
解：(1)原式=-
==;
(2)+.
解：原式=+
=
=
=.
［易錯提醒：找多個分式的最簡公分母時，應對各項進行綜合分析］
7.分式,,的最簡公分母是60a2b2.
A基礎過關
8.計算-的結果是 (B)
A. B.1
C.-1 D.
9.計算-(a+1)的結果是 (A)
A. B.-
C. D.-
10.化簡+的結果是.
11.小松鼠為過冬儲存m天的堅果共a kg，要使儲存的堅果能多吃n天，則小松鼠每天應節約堅果kg.
12.計算：
（1）+； （2）-.
解：(1)原式=+
=
=；
(2)原式=-==.
B能力提升
13.化簡-等于 (B)
A. B. C.- D.-
14.若a+b=2，ab=-5，則+的值為 (C)
A.- B.- C.- D.
15.定義一種新運算，規則是x*y=-，根據此規則化簡(m+1)*(m-1)的結果為.
16.甲、乙兩人單獨完成一項工作分別需a天、b天，那么甲、乙合作完成這項工作的一半，共需要天.
17.已知=+，求常數A，B的值.
解：整理等式，得=，
可得x+3=Bx+A-2B,
即B=1,A-2B=3,
解得A=5,B=1.
18.現有大小兩艘輪船，小船每天運x噸貨物，大船比小船每天多運10噸貨物．現在讓大船完成運送100噸貨物的任務，小船完成運送80噸貨物的任務．哪艘輪船完成任務用的時間少？
解：大船完成任務用的時間為，小船完成任務用的時間為.
-==,
∴x>40時，小船所用時間少；
x=40時，兩船所用時間相同；
x<40時，大船所用時間少．
C素養升華
19.觀察下面的變形規律，解答下列問題.
=1-，=-，=-，=-，…
(1)若n為正整數，猜想= ；
(2)根據上面的結論計算：
+++…+.
解：(1)- ；
(2)原式=1-+-+…+-
=1-
=.

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