資源簡介

4 分式方程
第3課時 分式方程的應用
在列分式方程解應用題時，對所求結果不僅要 ，還要檢驗是否符合實際意義.
自測 甲、乙兩車工分別生產(chǎn)1 500個螺絲，乙采用新技術后效率是甲的3倍，因此比甲少用20 h，則乙每小時生產(chǎn)螺絲 個.
知識點1 分式方程的應用
1.一輛汽車開往距出發(fā)地420 km的目的地，若這輛汽車比原計劃每小時多行10 km，則提前1 h到達目的地．設這輛汽車原計劃的速度是x km/h，根據(jù)題意所列方程是 ( )
A．=+1 B．+1=
C.=+1 D．+1=
2.一艘輪船在兩個碼頭之間航行.順水航行81 km所需的時間與逆水航行69 km所需的時間相同.已知水流速度是2 km/h,則輪船在靜水中的航行速度是 ( )
A．25 km/h B．24 km/h
C.23 km/h D．22 km/h
3.一項工程，甲單獨做6 h完成，甲、乙合做要2 h 完成，那么乙單獨做要 h完成.
［易錯提醒：在列分式方程時，對數(shù)量關系把握不準］
4.某顧客第一次在商店買若干個小商品花去5元；第二次再去買該小商品時，發(fā)現(xiàn)每一件(共12個)降價0.8元，他第二次購買該小商品的數(shù)量是第一次的2倍，共花去2元，該顧客第一次買的小商品的個數(shù)是 ( )
A.5 B.20 C.40 D.60
A基礎過關
5.小君從A地步行到B地，當走到預定時間時，離B地還有0.5 km；若把步行速度提高25%，則可比預定時間早半小時到達B地.已知A，B兩地相距12.5 km，則他原來步行的速度（單位：km/h）是
( )
A.2 B.4 C.5 D.6
6.某生態(tài)示范園計劃種植一批普通蘋果，原計劃總產(chǎn)量達 360 t，為了滿足市場需求，后決定改種植“三優(yōu)蘋果”，“三優(yōu)蘋果”平均每畝的產(chǎn)量是普通蘋果的1.5倍，總產(chǎn)量比普通蘋果增加90 t，種植畝數(shù)比普通蘋果減少20畝，則普通蘋果平均每畝的產(chǎn)量為 ( )
A.3 t B.2.5 t C.4 t D.4.5 t
7.某學校準備購買一批體育器材，已知甲類器材比乙類器材的單價低10元，用150元購買甲類器材與用300元購買乙類器材的數(shù)量相同，則乙類器材的單價為 元.
8.A，B兩種型號的機器加工同一種零件，已知A型機器比B型機器每小時多加工20個零件，A型機器加工400個零件所用時間與B型機器加工300個零件所用時間相同，求A型機器每小時加工零件的個數(shù).
9.王師傅檢修一條長600 m的自來水管道，計劃用若干小時完成，在實際檢修過程中，每小時檢修管道長度是原計劃的1.2倍，結果提前2 h完成任務，王師傅原計劃每小時檢修管道多少米？
B能力提升
10.某學校食堂需采購部分餐桌，現(xiàn)有A，B兩個商家，A商家每張餐桌的售價比B商家的優(yōu)惠15元.若該校花費2.08萬元采購款在B商家購買餐桌的張數(shù)等于花費1.84萬元采購款在A商家購買餐桌的張數(shù)，則A商家每張餐桌的售價為 ( )
A.115元 B.116元
C.117元 D.118元
11.某公司為增加員工收入，提高效益，2023年提出如下目標：和2022年相比，在產(chǎn)品的出廠價增加10%的前提下，將產(chǎn)品成本降低20%，使產(chǎn)品的利潤率(利潤率=×100%)較2022年翻一番，則2023年該公司產(chǎn)品的利潤率為 ( )
A.40% B.60% C.120% D.160%
12.某商場第一次用11 000元購進某款拼裝機器人進行銷售，很快銷售一空，商場又用24 000元第二次購進同款機器人，所購進數(shù)量是第一次的2倍，但單價貴了10元.
(1)該商場第一次購進機器人 個；
(2)若所有機器人都按相同的標價銷售，要求全部銷售完畢的利潤率不低于20%(不考慮其他因素)，則每個機器人的標價至少是多少元？
C素養(yǎng)升華
13.甲、乙、丙三名工人共同裝搭一批零件．已知甲、乙、丙、丁四人聊天時的對話信息如下：
甲：我單獨完成任務所需時間比乙單獨完成任務所需時間多5 h.
乙：我3 h完成的工作量與甲4 h完成工作量相等.
丙：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的.
?。何覜]參加此項工作，但我可以計算你們的工作效率．知道工程問題中三者關系是工作效率×工作時間=工作總量．
如果每小時只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的順序輪流至完成工作任務，共需多長時間？4 分式方程
第1課時 分式方程的概念及列分式方程
1.分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.
2.列分式方程的步驟：(1)審清題意，明確題目中的未知數(shù)；(2)根據(jù)題意找等量關系，列出分式方程.
自測 某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)800臺所需時間與原計劃生產(chǎn)600臺機器所需時間相同.設原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則下面所列方程正確的是 (A)
A.= B.=
C.= D.=
知識點1 分式方程的概念
1.下列方程中，屬于分式方程的是 (B)
A.= B.=
C.x2-7=0 D.x6-x2=0
2.請寫出一個未知數(shù)是x的分式方程，且當x=1 時方程沒有意義：.
知識點2 列分式方程
3.某校用420元購買消毒液，經(jīng)過還價，每瓶便宜0.5元，結果比按原價多買了20瓶，原價每瓶多少元？設原價每瓶x元，則可列方程為 (B)
A.-=20 B.-=20
C.-=0.5 D.-=0.5
4.有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥12 000 kg 和 14 000 kg，已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少1 500 kg.如果設第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為x kg，可列出方程:.
［易錯提醒：根據(jù)題意列分式方程時，注意明確題中的等量關系，且數(shù)據(jù)代入無誤］
5.小明周三在超市花10元錢買了幾袋牛奶，周日再去買時，恰遇超市搞優(yōu)惠酬賓活動.同樣的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，結果小明只比上次多花了2元錢，卻比上次多買了2袋牛奶.若設他周三買了x袋牛奶，則根據(jù)題意列得方程為.
A基礎過關
6.下列關于x的方程：①=5；②=；③=x-1；④=.其中是分式方程的有 (A)
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
7.貴陽市某校舉行運動會，從商場購買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎品，若每個筆袋的價格比每本筆記本的價格貴3元，且用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同.設每本筆記本的價格為x元，則下列所列方程正確的是 (B)
A.= B.=
C.= D.=
8.端午節(jié)當天，“味美早餐店”的粽子打九折出售，媽媽去該店買粽子花了54元，比平時多買了3個，平時每個粽子賣多少元？設平時每個粽子賣x元，列方程為.
9.貨車行駛25 km與小車行駛35 km所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛20 km，問兩車的速度各為多少？設貨車的速度為x km/h，依題意可列方程：.
B能力提升
10.在求3x的倒數(shù)的值時，小立誤將3x看成了8x，他求得的值比正確答案小5.依上述情形，所列關系式成立的是 (B)
A.= B.=
C.=8x-5 D.=8x+5
11.兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工3個月后乙隊也加入施工，兩隊又共同工作了2個月，總工程全部完成，已知甲隊單獨完成全部工程比乙隊單獨完成全部工程多用2個月，設甲隊單獨完成全部工程需x個月，則根據(jù)題意，下列方程中錯誤的是 (A)
A.+=1
B.++=1
C.+=1
D.+2(+)=1
12.某小區(qū)為了排污，需鋪設一段全長為720 m的排污管道，為減少施工對居民生活的影響，須縮短施工時間，實際施工時每天的工作效率比原計劃提高20%，結果提前2天完成任務.設原計劃每天鋪設x m，則可列方程為.
13.一艘船從河流上游的A港順流而下直達B港，用一個小時將貨物裝船后返航，已知船在靜水中的速度是50 km/h，水流速度是x km/h，A，B兩港口距離為150 km，該船從A港出發(fā)到返回A港共用7.25 h，則水流速度x應滿足怎樣的方程？
解：由題意得，該船從A港順流而下的速度是(x+50)km/h，從B港返回的速度是(50-x)km/h，可列方程為
+1+=7.25.
C素養(yǎng)升華
14.某工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，工程領導小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標書測算，得到如下信息：
Ⅰ.甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；
Ⅱ.乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多6天；
Ⅲ.若甲、乙兩隊合做3天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成.
（1）設甲隊單獨完成這項工程需要x天，工程總量為1,請完成下表；
工程總量 所用時間/天 工程效率
甲隊 1 x
乙隊 1 x+6
（2）根據(jù)題意及表中所得到的信息列出方程為.4 分式方程
第2課時 分式方程的解法
1.分式方程的解法：(1)方程兩邊都乘 ，去分母，化為整式方程；(2)解這個整式方程；(3) .
自測1 分式方程=1的解為 ( )
A.x=-2 B.x=-3
C.x=2 D.x=3
2.在分式方程化為整式方程的過程中，若整式方程的根使原分式方程的分母為 ，則這個根叫做原方程的增根.
自測2 分式方程=的增根為 ( )
A.x=-1 B.x=1
C.x=±1 D.x=0
知識點1 分式方程的解法
1.解分式方程+=3時，去分母后變形正確的是 ( )
A.2+(x+2)=3(x-1)
B.2-x+2=3(x-1)
C.2-(x-2)=3
D.2-(x+2)=3(x-1)
2.分式方程=的解是 .
3.解方程：
(1)=1-；
(2)-=0.
知識點2 分式方程的增根
4.關于x的分式方程+3=有增根，則增根為 ( )
A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3
5.方程=-3有增根，則增根x= .
［易錯提醒：解分式方程時應驗根避免出錯］
6.解方程：-1=.
A基礎過關
7.分式方程=的解為 ( )
A.x=4 B.x=3 C.x=2 D.x=1
8.若關于x的方程=有增根，則m的值為 ( )
A.0 B.1 C.-1 D.2
9.若關于x的方程=2+無解，則m的值為 ( )
A.-5 B.-8 C.-2 D.5
10.分式方程-=0的解是 .
11.若代數(shù)式與的值相等，則x= .
12.解方程：
(1)-=2；
(2)-=1；
（3）+=.
B能力提升
13.定義運算“※”：a※b= ,a>b;若3※x=1，則x的值為 ( )
,aA．1 B．5 C．1或5 D．5或7
14.若關于x的分式方程=1+有增根，則k的值為 .
15.已知關于x的分式方程=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是 .
16.是否存在實數(shù)x，使得代數(shù)式-與代數(shù)式1+的值相等？
C素養(yǎng)升華
17.在數(shù)學課上，老師在黑板上寫下分式方程+=的計算過程如下：［提示：-=］4 分式方程
第1課時 分式方程的概念及列分式方程
1.分式方程：分母中含有 的方程叫做分式方程.
2.列分式方程的步驟：(1)審清題意，明確題目中的未知數(shù)；(2)根據(jù)題意找 ，列出分式方程.
自測 某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)800臺所需時間與原計劃生產(chǎn)600臺機器所需時間相同.設原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則下面所列方程正確的是 ( )
A.= B.=
C.= D.=
知識點1 分式方程的概念
1.下列方程中，屬于分式方程的是 ( )
A.= B.=
C.x2-7=0 D.x6-x2=0
2.請寫出一個未知數(shù)是x的分式方程，且當x=1 時方程沒有意義： .
知識點2 列分式方程
3.某校用420元購買消毒液，經(jīng)過還價，每瓶便宜0.5元，結果比按原價多買了20瓶，原價每瓶多少元？設原價每瓶x元，則可列方程為 ( )
A.-=20 B.-=20
C.-=0.5 D.-=0.5
4.有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥12 000 kg 和 14 000 kg，已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少1 500 kg.如果設第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為x kg，可列出方程: .
［易錯提醒：根據(jù)題意列分式方程時，注意明確題中的等量關系，且數(shù)據(jù)代入無誤］
5.小明周三在超市花10元錢買了幾袋牛奶，周日再去買時，恰遇超市搞優(yōu)惠酬賓活動.同樣的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，結果小明只比上次多花了2元錢，卻比上次多買了2袋牛奶.若設他周三買了x袋牛奶，則根據(jù)題意列得方程為 .
A基礎過關
6.下列關于x的方程：①=5；②=；③=x-1；④=.其中是分式方程的有 ( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
7.貴陽市某校舉行運動會，從商場購買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎品，若每個筆袋的價格比每本筆記本的價格貴3元，且用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同.設每本筆記本的價格為x元，則下列所列方程正確的是 ( )
A.= B.=
C.= D.=
8.端午節(jié)當天，“味美早餐店”的粽子打九折出售，媽媽去該店買粽子花了54元，比平時多買了3個，平時每個粽子賣多少元？設平時每個粽子賣x元，列方程為 .
9.貨車行駛25 km與小車行駛35 km所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛20 km，問兩車的速度各為多少？設貨車的速度為x km/h，依題意可列方程： .
B能力提升
10.在求3x的倒數(shù)的值時，小立誤將3x看成了8x，他求得的值比正確答案小5.依上述情形，所列關系式成立的是 ( )
A.= B.=
C.=8x-5 D.=8x+5
11.兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工3個月后乙隊也加入施工，兩隊又共同工作了2個月，總工程全部完成，已知甲隊單獨完成全部工程比乙隊單獨完成全部工程多用2個月，設甲隊單獨完成全部工程需x個月，則根據(jù)題意，下列方程中錯誤的是 ( )
A.+=1
B.++=1
C.+=1
D.+2(+)=1
12.某小區(qū)為了排污，需鋪設一段全長為720 m的排污管道，為減少施工對居民生活的影響，須縮短施工時間，實際施工時每天的工作效率比原計劃提高20%，結果提前2天完成任務.設原計劃每天鋪設x m，則可列方程為 .
13.一艘船從河流上游的A港順流而下直達B港，用一個小時將貨物裝船后返航，已知船在靜水中的速度是50 km/h，水流速度是x km/h，A，B兩港口距離為150 km，該船從A港出發(fā)到返回A港共用7.25 h，則水流速度x應滿足怎樣的方程？
C素養(yǎng)升華
14.某工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，工程領導小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標書測算，得到如下信息：
Ⅰ.甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；
Ⅱ.乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多6天；
Ⅲ.若甲、乙兩隊合做3天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成.
（1）設甲隊單獨完成這項工程需要x天，工程總量為1,請完成下表；
工程總量 所用時間/天 工程效率
甲隊 1
乙隊 1
（2）根據(jù)題意及表中所得到的信息列出方程為 .4 分式方程
第2課時 分式方程的解法
1.分式方程的解法：(1)方程兩邊都乘最簡公分母，去分母，化為整式方程；(2)解這個整式方程；(3)驗根.
自測1 分式方程=1的解為 (B)
A.x=-2 B.x=-3
C.x=2 D.x=3
2.在分式方程化為整式方程的過程中，若整式方程的根使原分式方程的分母為零，則這個根叫做原方程的增根.
自測2 分式方程=的增根為 (B)
A.x=-1 B.x=1
C.x=±1 D.x=0
知識點1 分式方程的解法
1.解分式方程+=3時，去分母后變形正確的是 (D)
A.2+(x+2)=3(x-1)
B.2-x+2=3(x-1)
C.2-(x-2)=3
D.2-(x+2)=3(x-1)
2.分式方程=的解是x=-1.
3.解方程：
(1)=1-；
解：方程兩邊同乘x-2，得
1-x=x-2-3,解得x=3.
檢驗：當x=3時，x-2≠0.
∴原方程的解為x=3；
(2)-=0.
解：方程兩邊同乘(x-1)(x+1)，得
3x+3-x-3=0，解得x=0.
檢驗：當x=0時，(x-1)(x+1)=-1≠0.
∴原方程的解為x=0.
知識點2 分式方程的增根
4.關于x的分式方程+3=有增根，則增根為 (B)
A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3
5.方程=-3有增根，則增根x=2.
［易錯提醒：解分式方程時應驗根避免出錯］
6.解方程：-1=.
解：方程兩邊都乘(x-1)(x+3)，
得x(x+3)-(x-1)(x+3)=4，解得x=1.
檢驗：當x=1時，(x-1)(x+3)=0.
所以x=1是增根，即原方程無解．
A基礎過關
7.分式方程=的解為 (A)
A.x=4 B.x=3 C.x=2 D.x=1
8.若關于x的方程=有增根，則m的值為 (C)
A.0 B.1 C.-1 D.2
9.若關于x的方程=2+無解，則m的值為 (A)
A.-5 B.-8 C.-2 D.5
10.分式方程-=0的解是.
11.若代數(shù)式與的值相等，則x=-4.
12.解方程：
(1)-=2；
解：方程兩邊同乘(x-7)，得x+1=2(x-7),
解得x=15.
檢驗：當x=15時，15-7=8≠0.
∴x=15是原方程的解;
(2)-=1；
解：方程兩邊同乘(x2-4)，得x(x+2)-2=x2-4，
解得x=-1.
檢驗：當x=-1時，x2-4=-3≠0，
∴x=-1是分式方程的解；
（3）+=.
解：方程兩邊都乘(x+1)(x-1),得
2(x-1)+3(x+1)=6.
解得x=1.
檢驗：當x=1時，x-1=0，且x2-1=0.
∴x=1是增根，原方程無解.
B能力提升
13.定義運算“※”：a※b= ,a>b;若3※x=1，則x的值為 (C)
,aA．1 B．5 C．1或5 D．5或7
14.若關于x的分式方程=1+有增根，則k的值為-3.
15.已知關于x的分式方程=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是m<-3.
16.是否存在實數(shù)x，使得代數(shù)式-與代數(shù)式1+的值相等？
解：根據(jù)題意,得-=1+,
去分母,得x2-4x+4-16=x2-4+4x+8，
移項、合并同類項,得-8x=16，
解得x=-2.
經(jīng)檢驗x=-2是增根，分式方程無解，
故不存在這樣的x．
C素養(yǎng)升華
17.在數(shù)學課上，老師在黑板上寫下分式方程+=的計算過程如下：［提示：-=］
解：+=,
-+-=,
-=,
=,
a=2.
經(jīng)檢驗，a=2是原分式方程的解.
解關于a的方程：++=.
解：方程整理，得-+-+-=,
即=，
去分母，得a-5=4a-32，解得a=9，
經(jīng)檢驗，a=9是分式方程的解.4 分式方程
第3課時 分式方程的應用
在列分式方程解應用題時，對所求結果不僅要驗根，還要檢驗是否符合實際意義.
自測 甲、乙兩車工分別生產(chǎn)1 500個螺絲，乙采用新技術后效率是甲的3倍，因此比甲少用20 h，則乙每小時生產(chǎn)螺絲150個.
知識點1 分式方程的應用
1.一輛汽車開往距出發(fā)地420 km的目的地，若這輛汽車比原計劃每小時多行10 km，則提前1 h到達目的地．設這輛汽車原計劃的速度是x km/h，根據(jù)題意所列方程是 (C)
A．=+1 B．+1=
C.=+1 D．+1=
2.一艘輪船在兩個碼頭之間航行.順水航行81 km所需的時間與逆水航行69 km所需的時間相同.已知水流速度是2 km/h,則輪船在靜水中的航行速度是 (A)
A．25 km/h B．24 km/h
C.23 km/h D．22 km/h
3.一項工程，甲單獨做6 h完成，甲、乙合做要2 h 完成，那么乙單獨做要3h完成.
［易錯提醒：在列分式方程時，對數(shù)量關系把握不準］
4.某顧客第一次在商店買若干個小商品花去5元；第二次再去買該小商品時，發(fā)現(xiàn)每一件(共12個)降價0.8元，他第二次購買該小商品的數(shù)量是第一次的2倍，共花去2元，該顧客第一次買的小商品的個數(shù)是 (D)
A.5 B.20 C.40 D.60
A基礎過關
5.小君從A地步行到B地，當走到預定時間時，離B地還有0.5 km；若把步行速度提高25%，則可比預定時間早半小時到達B地.已知A，B兩地相距12.5 km，則他原來步行的速度（單位：km/h）是
(B)
A.2 B.4 C.5 D.6
6.某生態(tài)示范園計劃種植一批普通蘋果，原計劃總產(chǎn)量達 360 t，為了滿足市場需求，后決定改種植“三優(yōu)蘋果”，“三優(yōu)蘋果”平均每畝的產(chǎn)量是普通蘋果的1.5倍，總產(chǎn)量比普通蘋果增加90 t，種植畝數(shù)比普通蘋果減少20畝，則普通蘋果平均每畝的產(chǎn)量為 (A)
A.3 t B.2.5 t C.4 t D.4.5 t
7.某學校準備購買一批體育器材，已知甲類器材比乙類器材的單價低10元，用150元購買甲類器材與用300元購買乙類器材的數(shù)量相同，則乙類器材的單價為20元.
8.A，B兩種型號的機器加工同一種零件，已知A型機器比B型機器每小時多加工20個零件，A型機器加工400個零件所用時間與B型機器加工300個零件所用時間相同，求A型機器每小時加工零件的個數(shù).
解：設A型機器每小時加工零件x個，則B型機器每小時加工零件(x-20)個，
根據(jù)題意列方程，得=，
解得x=80.
經(jīng)檢驗，x=80是原方程的解.
答：A型機器每小時加工零件80個.
9.王師傅檢修一條長600 m的自來水管道，計劃用若干小時完成，在實際檢修過程中，每小時檢修管道長度是原計劃的1.2倍，結果提前2 h完成任務，王師傅原計劃每小時檢修管道多少米？
解：設原計劃每小時檢修管道x m.
由題意，得-=2，
解得x=50.
經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意.
答：原計劃每小時檢修管道50 m.
B能力提升
10.某學校食堂需采購部分餐桌，現(xiàn)有A，B兩個商家，A商家每張餐桌的售價比B商家的優(yōu)惠15元.若該校花費2.08萬元采購款在B商家購買餐桌的張數(shù)等于花費1.84萬元采購款在A商家購買餐桌的張數(shù)，則A商家每張餐桌的售價為 (A)
A.115元 B.116元
C.117元 D.118元
11.某公司為增加員工收入，提高效益，2023年提出如下目標：和2022年相比，在產(chǎn)品的出廠價增加10%的前提下，將產(chǎn)品成本降低20%，使產(chǎn)品的利潤率(利潤率=×100%)較2022年翻一番，則2023年該公司產(chǎn)品的利潤率為 (C)
A.40% B.60% C.120% D.160%
12.某商場第一次用11 000元購進某款拼裝機器人進行銷售，很快銷售一空，商場又用24 000元第二次購進同款機器人，所購進數(shù)量是第一次的2倍，但單價貴了10元.
(1)該商場第一次購進機器人 個；
(2)若所有機器人都按相同的標價銷售，要求全部銷售完畢的利潤率不低于20%(不考慮其他因素)，則每個機器人的標價至少是多少元？
解：(1)100
(2)設每個機器人的標價是a元.依題意，得
(100+200)a-11 000-24 000≥(11 000+24 000)×20%，
解得a≥140.
所以每個機器人的標價至少是140元.
C素養(yǎng)升華
13.甲、乙、丙三名工人共同裝搭一批零件．已知甲、乙、丙、丁四人聊天時的對話信息如下：
甲：我單獨完成任務所需時間比乙單獨完成任務所需時間多5 h.
乙：我3 h完成的工作量與甲4 h完成工作量相等.
丙：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的.
丁：我沒參加此項工作，但我可以計算你們的工作效率．知道工程問題中三者關系是工作效率×工作時間=工作總量．
如果每小時只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的順序輪流至完成工作任務，共需多長時間？
解：設甲單獨完成任務需要x h，則乙單獨完成任務需要(x-5)h，根據(jù)題意，得
=，解得x=20.
經(jīng)檢驗x=20是原方程的根，且符合題意.
∵丙的工作效率是乙的工作效率的,
∴丙的工作效率是×=.
∴一輪的工作量為++=.
∴6輪后剩余的工作量為1-=.
∴甲再工作1 h后，乙需要的工作量為-=.
∴乙還需要工作÷=(h).
3×6+1+=19(h).
故共需19 h.

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