資源簡介

1 平行四邊形的性質
第1課時 平行四邊形邊和角的性質
1.平行四邊形的有關概念：兩組對邊分別 的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫做它的 .
自測1 如圖，在?ABCD中，EF∥BC，則圖中平行四邊形有 個.
2.平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是它的 .
自測2?ABCD的兩條對角線相交于點O，則點A關于點O的對稱點是點 .
3.平行四邊形的對邊 ，對角 ，鄰角 .
自測3 在?ABCD中，AB=5 cm，∠A=55°，則CD= ，∠C= .
知識點1 平行四邊形的定義
1.如圖，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，則圖中的平行四邊形的個數有 個.
第1題圖 第2題圖
知識點2 平行四邊形的中心對稱性
2.如圖，在平面直角坐標系中，?MNEF的兩條對角線ME，NF相交于原點O，點F的坐標是(3，2)，則點N的坐標是 ( )
A.(-3，-2) B.(-3，2)
C.(-2，3) D.(2，3)
知識點3 平行四邊形的邊、角性質
3.在?ABCD中，AD=4 cm，AB=2 cm，則?ABCD的周長為 ( )
A.12 cm B.8 cm
C.6 cm D.4 cm
4.如圖，?ABCD的一個外角∠DCE=70°，則∠A的度數是 ( )
A.110° B.70° C.60° D.120°
第4題圖 第5題圖
5.如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD，交CD邊于點E，AD=6，EC=4，則AB長為 ( )
A．4 B．6 C．10 D．12
6.在?ABCD中，∠A∶∠B=3∶2，則∠D= .
［易錯提醒：思考不全面而漏解］
7.在?ABCD中，∠BAD的平分線AE把邊BC分成5 cm和6 cm兩部分，則ABCD的周長是 cm.
A基礎過關
8.如圖，關于?ABCD，下列結論中錯誤的是 ( )
A.∠1=∠2
B.∠BAD=∠BCD
C.AB=CD
D.AC=BC
9.在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，則圖中成中心對稱的三角形共有 ( )
A.4對
B.3對
C.2對
D.1對
10.在?ABCD中，∠C=∠B+∠D，則∠A= .
11.如圖，BD是?ABCD的對角線，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F.求證：AE=CF.
B能力提升
12.如圖，已知?ABCD三個頂點的坐標分別是A（-1，0），B（-2，-3），C（2，-1），則第四個頂點D的坐標是 ( )
A．（3，1） B．（3，2）
C．（4，2） D．（5，3）
第12題圖 第13題圖
13.如圖，在?ABCD中，CE⊥AB于點E，CF⊥AD于點F，若∠ECF=53°，則∠B的度數為 ( )
A．53° B．45° C．37° D．70°
14.如圖，在?ABCD中，E是BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F.
(1)求證：AB=CF；
(2)連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF.
C素養升華
15.如圖，在?ABCD中，BE，DG分別平分∠ABC，∠ADC，交AC于點E，G．
（1）求證：BE∥DG，BE=DG；
（2）過點E作EF⊥AB，垂足為F．若?ABCD的周長為56，EF=6，求△ABC的面積．1 平行四邊形的性質
第2課時 平行四邊形對角線的性質
平行四邊形的對角線 .
自測 如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若OA=4，OB=3，則AC= ，BD= .
知識點1 平行四邊形對角線的性質
1.如圖，?ABCD的對角線相交于點O，BC=7，BD=10，AC=6，則△BOC的周長是 ( )
A．15 B．16 C．17 D．23
第1題圖 第2題圖
2.如圖，在?ABCD中，∠ODA=90°，AC=10 cm，BD=6 cm，則AD的長為 ( )
A.4 cm B.5 cm
C.6 cm D.8 cm
3.如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若AO=1.5 cm,△ABC的周長為8 cm,則?ABCD的周長為 ( )
A．5 cm B．10 cm
C．11 cm D．16 cm
第3題圖 第4題圖
4.如圖，在?ABCD中，AC與BD相交于點O，若AB=8，BC=6，△AOD的周長是16，則△AOB的周長等于 .
5.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AB=，AC=4，BD=6.求證：AC⊥BD．
［易錯提醒：忽略與平行四邊形的邊組成三角形的是對角線的一半而致錯］
6.平行四邊形的一條邊長是14 cm，它的兩條對角線長可以是 ( )
A.12 cm,16 cm B.20 cm,22 cm
C.10 cm,16 cm D.14 cm,12 cm
A基礎過關
7.如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，則下列說法錯誤的是 ( )
A.OA=OC
B.∠BAD=∠BCD
C.AC⊥BD
D.∠BAD+∠ABC=180°
8.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AC+BD=16，CD=6，則△ABO的周長是 ( )
A.10 B.14 C.20 D.22
第8題圖 第9題圖
9.如圖，在?ABCD中，AC，BD為對角線，BC=6，BC邊上的高為4，則陰影部分的面積為 .
10.如圖，在?ABCD中，AC與BD相交于點O，△ABC為等邊三角形，且AB=4.求對角線BD的長.
B能力提升
11.如圖，在?ABCD中，AC與BD相交于點O，AB⊥AC，∠DAC=45°，AC=2，則BD的長為 ( )
A.6
B.2
C.
D.3
12.如圖所示，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，已知△BOC與△AOB的周長之差為3，平行四邊形ABCD的周長為26，則BC的長度為 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
第12題圖 第13題圖
13.如圖，在?ABCD中，AE⊥BD于點E，∠EAC=30°，AC=12，則AE的長為 .
14.如圖，在?ABCD中，O是對角線AC，BD的交點，EF過點O且垂直于AD．
（1）求證：OE=OF；
（2）若S?ABCD=63，OE=3.5，求AD的長．
C素養升華
15.如圖所示，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，OM⊥AC，交AD于點M．
（1）若∠ACB=40°，求∠CMD的度數；
（2）若△CDM的周長是10，求?ABCD的周長．1 平行四邊形的性質
第1課時 平行四邊形邊和角的性質
1.平行四邊形的有關概念：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫做它的對角線.
自測1 如圖，在?ABCD中，EF∥BC，則圖中平行四邊形有3個.
2.平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是它的對稱中心.
自測2?ABCD的兩條對角線相交于點O，則點A關于點O的對稱點是點C.
3.平行四邊形的對邊相等，對角相等，鄰角互補.
自測3 在?ABCD中，AB=5 cm，∠A=55°，則CD=5 cm，∠C=55 °.
知識點1 平行四邊形的定義
1.如圖，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，則圖中的平行四邊形的個數有3個.
第1題圖 第2題圖
知識點2 平行四邊形的中心對稱性
2.如圖，在平面直角坐標系中，?MNEF的兩條對角線ME，NF相交于原點O，點F的坐標是(3，2)，則點N的坐標是 (A)
A.(-3，-2) B.(-3，2)
C.(-2，3) D.(2，3)
知識點3 平行四邊形的邊、角性質
3.在?ABCD中，AD=4 cm，AB=2 cm，則?ABCD的周長為 (A)
A.12 cm B.8 cm
C.6 cm D.4 cm
4.如圖，?ABCD的一個外角∠DCE=70°，則∠A的度數是 (A)
A.110° B.70° C.60° D.120°
第4題圖 第5題圖
5.如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD，交CD邊于點E，AD=6，EC=4，則AB長為 (C)
A．4 B．6 C．10 D．12
6.在?ABCD中，∠A∶∠B=3∶2，則∠D=72 °.
［易錯提醒：思考不全面而漏解］
7.在?ABCD中，∠BAD的平分線AE把邊BC分成5 cm和6 cm兩部分，則ABCD的周長是32或34cm.
A基礎過關
8.如圖，關于?ABCD，下列結論中錯誤的是 (D)
A.∠1=∠2
B.∠BAD=∠BCD
C.AB=CD
D.AC=BC
9.在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，則圖中成中心對稱的三角形共有 (A)
A.4對
B.3對
C.2對
D.1對
10.在?ABCD中，∠C=∠B+∠D，則∠A=120 °.
11.如圖，BD是?ABCD的對角線，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F.求證：AE=CF.
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AB∥DC.
∴∠ABD=∠CDB.
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90 °.
∴在△ABE和△CDF中，
∠AEB=∠CFD，
∠ABE=∠CDF，
AB=CD，
∴△ABE≌△CDF(AAS).
∴AE=CF.
B能力提升
12.如圖，已知?ABCD三個頂點的坐標分別是A（-1，0），B（-2，-3），C（2，-1），則第四個頂點D的坐標是 (B)
A．（3，1） B．（3，2）
C．（4，2） D．（5，3）
第12題圖 第13題圖
13.如圖，在?ABCD中，CE⊥AB于點E，CF⊥AD于點F，若∠ECF=53°，則∠B的度數為 (A)
A．53° B．45° C．37° D．70°
14.如圖，在?ABCD中，E是BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F.
(1)求證：AB=CF；
(2)連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF.
證明：(1)在?ABCD中，AB=DC，AB∥DC，
∴∠B=∠ECF.
∵E是BC的中點，
∴BE=EC.
∴在△ABE和△FCE中，
∠B=∠ECF，
BE=EC，
∠AEB=∠CEF，
∴△ABE≌△FCE(ASA).
∴AB=CF；
(2)∵AD=2AB，∴AD=AB+DC.
由(1)，得AB=CF，AE=EF，
∴AD=DC+CF，即AD=DF.
∵在等腰三角形ADF中，AE=EF，∴DE⊥AF.
C素養升華
15.如圖，在?ABCD中，BE，DG分別平分∠ABC，∠ADC，交AC于點E，G．
（1）求證：BE∥DG，BE=DG；
（2）過點E作EF⊥AB，垂足為F．若?ABCD的周長為56，EF=6，求△ABC的面積．
(1)證明：在?ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC，
∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，AB=CD．
∵BE，DG分別平分∠ABC，∠ADC，
∴∠ADG=∠CBE．
∵∠DGE=∠DAC+∠ADG，∠BEG=∠BCA+∠CBE，
∴∠DGE=∠BEG．
∴BE∥DG．
在△ADG和△CBE中，
∠DAC=∠BCA，
AD=CB，
∠ADG=∠CBE，
∴△ADG≌△CBE(ASA)．
∴BE=DG；
(2)解：如圖，過點E作EH⊥BC于點H， 答圖
∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，
∴EH=EF=6．
∵?ABCD的周長為56，
∴AB+BC=28．
∴S△ABC=AB·EF+BC·EH
=EF(AB+BC)
=×6×28
=84．1 平行四邊形的性質
第2課時 平行四邊形對角線的性質
平行四邊形的對角線互相平分.
自測 如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若OA=4，OB=3，則AC=8，BD=6.
知識點1 平行四邊形對角線的性質
1.如圖，?ABCD的對角線相交于點O，BC=7，BD=10，AC=6，則△BOC的周長是 (A)
A．15 B．16 C．17 D．23
第1題圖 第2題圖
2.如圖，在?ABCD中，∠ODA=90°，AC=10 cm，BD=6 cm，則AD的長為 (A)
A.4 cm B.5 cm
C.6 cm D.8 cm
3.如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若AO=1.5 cm,△ABC的周長為8 cm,則?ABCD的周長為 (B)
A．5 cm B．10 cm
C．11 cm D．16 cm
第3題圖 第4題圖
4.如圖，在?ABCD中，AC與BD相交于點O，若AB=8，BC=6，△AOD的周長是16，則△AOB的周長等于18.
5.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AB=，AC=4，BD=6.求證：AC⊥BD．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=AC，BO=BD．
∵AC=4，BD=6，
∴AO=2，BO=3．
∵22+32=()2，
∴AO2+BO2=AB2．
∴∠AOB=90 °，
即AC⊥BD．
［易錯提醒：忽略與平行四邊形的邊組成三角形的是對角線的一半而致錯］
6.平行四邊形的一條邊長是14 cm，它的兩條對角線長可以是 (B)
A.12 cm,16 cm B.20 cm,22 cm
C.10 cm,16 cm D.14 cm,12 cm
A基礎過關
7.如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，則下列說法錯誤的是 (C)
A.OA=OC
B.∠BAD=∠BCD
C.AC⊥BD
D.∠BAD+∠ABC=180°
8.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AC+BD=16，CD=6，則△ABO的周長是 (B)
A.10 B.14 C.20 D.22
第8題圖 第9題圖
9.如圖，在?ABCD中，AC，BD為對角線，BC=6，BC邊上的高為4，則陰影部分的面積為12.
10.如圖，在?ABCD中，AC與BD相交于點O，△ABC為等邊三角形，且AB=4.求對角線BD的長.
解：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC=AC=4，∠ABC=∠BAC=∠ACB=60 °.
∴AO=CO=AC=2，∠ABO=∠ABC=30 °.
∴∠AOB=180 °-∠ABO-∠BAC=180 °-30 °-60 °=90 °.
∴在Rt△AOB中，BO===2.
∴BD=2BO=4.
B能力提升
11.如圖，在?ABCD中，AC與BD相交于點O，AB⊥AC，∠DAC=45°，AC=2，則BD的長為 (B)
A.6
B.2
C.
D.3
12.如圖所示，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，已知△BOC與△AOB的周長之差為3，平行四邊形ABCD的周長為26，則BC的長度為 (D)
A.5 B.6 C.7 D.8
第12題圖 第13題圖
13.如圖，在?ABCD中，AE⊥BD于點E，∠EAC=30°，AC=12，則AE的長為3.
14.如圖，在?ABCD中，O是對角線AC，BD的交點，EF過點O且垂直于AD．
（1）求證：OE=OF；
（2）若S?ABCD=63，OE=3.5，求AD的長．
(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，OA=OC．
∴∠EAO=∠FCO．
在△AEO和△CFO中，
∠EAO=∠FCO，
OA=OC，
∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO(ASA)．
∴OE=OF；
(2)解：∵OE=OF，OE=3.5，
∴EF=2OE=7．
又∵EF⊥AD，
∴S?ABCD=AD×EF=63．
∴AD=9．
C素養升華
15.如圖所示，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，OM⊥AC，交AD于點M．
（1）若∠ACB=40°，求∠CMD的度數；
（2）若△CDM的周長是10，求?ABCD的周長．
解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，AD∥BC.
∴∠ACB=∠MAO=40 °．
∵OM⊥AC，∴∠MOA=∠MOC=90 °．
在△AMO與△CMO中，
OM=OM,
∠MOA=∠MOC=90 °，
OA=OC，
∴△AMO≌△CMO(SAS)．
∴∠AMO=∠CMO=90 °-40 °=50 °．
∴∠CMD=180 °-50 °-50 °=80 °；
(2)∵△AMO≌△CMO，∴MC=MA.
∴△CDM的周長為MC+MD+CD=MA+MD+CD=AD+CD=10．
∴平行四邊形ABCD的周長為2(AD+CD)=20．

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