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3 三角形的中位線
連接三角形兩邊 的線段叫做三角形的中位線.三角形的中位線 于三角形的第三邊，并且等于第三邊的 .
自測 如圖，在△ABC中，AB=8，D，E分別是BC，CA的中點，連接DE，則DE= .
知識點三角形的中位線
1.如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，∠B=60°，則∠ADE的度數(shù)為 ( )
A.90° B.70° C.60° D.30°
第1題圖 第2題圖
2.如圖，在△ABC中，AB=4，BC=6，DE，DF是△ABC的中位線，則四邊形BEDF的周長是 ( )
A.5 B.7 C.8 D.10
3.如圖，為測量位于一水塘旁的兩點A，B間的距離，在地面上確定點O，分別取OA，OB的中點C，D，量得CD=20 m，則A，B之間的距離是 m.
第3題圖 第4題圖
4.如圖，CD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AC，DC的中點，EF=1，則BD= .
5.如圖，在△ABC中，DE是中位線，EF∥AB，EF交BC于點F.求證：F是BC的中點.
［易錯提醒：混淆三角形的中線和中位線而致錯］
6.如圖，D，E，F(xiàn)分別是Rt△ABC各邊的中點，∠C=90°，EF=6 cm,DE=7.5 cm,則DF的長為 cm．
A基礎過關
7.如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，BC的中點.若△DBE的周長是6，則△ABC的周長是 ( )
A.8 B.10 C.12 D.14
第7題圖 第8題圖
8.如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，D，E分別是直角邊BC，AC的中點，則DE的長為 ( )
A.1 B.2 C. D.1+
9.三角形三條中位線的長分別為5，12，13，則此三角形的面積為 ( )
A.120 B.240 C.30 D.60
10.如圖，在△ABC中，AB=5，BC=7，EF是△ABC的中位線，則EF的長度范圍是 .
11.如圖，在△ABC中，點D在BC上，且DC=AC，CE⊥AD于點E，F(xiàn)是AB的中點.
求證：EF∥BC.
B能力提升
12.如圖，已知△ABC的周長是1，連接△ABC三邊的中點構(gòu)成第二個三角形，再連接第二個三角形三邊的中點構(gòu)成第三個三角形，依此類推，第2 023個三角形的周長為 ( )
A. B. C. D.
第12題圖 第13題圖
13.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠C=90°，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，BC=6，CD=4，則EF= .
14.如圖，等邊三角形ABC的邊長是4，D，E分別為AB，AC的中點，延長BC至點F，使CF=BC，連接CD和EF.
(1)求證：DE=CF；
(2)求四邊形DEFC的面積.
C素養(yǎng)升華
15.如圖，線段AM是∠CAB的平分線，取BC中點N，連接AN，過點C作AM的垂線段CE，垂足為E．
（1）求證：EN∥AB；
（2）若AC=13，AB=37，求EN的長度．3 三角形的中位線
連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.
自測 如圖，在△ABC中，AB=8，D，E分別是BC，CA的中點，連接DE，則DE=4.
知識點三角形的中位線
1.如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，∠B=60°，則∠ADE的度數(shù)為 (C)
A.90° B.70° C.60° D.30°
第1題圖 第2題圖
2.如圖，在△ABC中，AB=4，BC=6，DE，DF是△ABC的中位線，則四邊形BEDF的周長是 (D)
A.5 B.7 C.8 D.10
3.如圖，為測量位于一水塘旁的兩點A，B間的距離，在地面上確定點O，分別取OA，OB的中點C，D，量得CD=20 m，則A，B之間的距離是40m.
第3題圖 第4題圖
4.如圖，CD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AC，DC的中點，EF=1，則BD=2 .
5.如圖，在△ABC中，DE是中位線，EF∥AB，EF交BC于點F.求證：F是BC的中點.
證明：∵DE是中位線，
∴DE∥BF，DE=BC.
又∵EF∥AB，∴四邊形BFED是平行四邊形.
∴DE=BF，即BF=BC.
∴F是BC的中點.
［易錯提醒：混淆三角形的中線和中位線而致錯］
6.如圖，D，E，F(xiàn)分別是Rt△ABC各邊的中點，∠C=90°，EF=6 cm,DE=7.5 cm,則DF的長為4.5cm．
A基礎過關
7.如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，BC的中點.若△DBE的周長是6，則△ABC的周長是 (C)
A.8 B.10 C.12 D.14
第7題圖 第8題圖
8.如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，D，E分別是直角邊BC，AC的中點，則DE的長為 (A)
A.1 B.2 C. D.1+
9.三角形三條中位線的長分別為5，12，13，則此三角形的面積為 (A)
A.120 B.240 C.30 D.60
10.如圖，在△ABC中，AB=5，BC=7，EF是△ABC的中位線，則EF的長度范圍是111.如圖，在△ABC中，點D在BC上，且DC=AC，CE⊥AD于點E，F(xiàn)是AB的中點.
求證：EF∥BC.
證明：∵DC=AC，且CE⊥AD于點E，
∴AE=ED.
又∵F是AB的中點，
∴AF=FB.
∴EF是△ABD的中位線.
∴EF∥BC.
B能力提升
12.如圖，已知△ABC的周長是1，連接△ABC三邊的中點構(gòu)成第二個三角形，再連接第二個三角形三邊的中點構(gòu)成第三個三角形，依此類推，第2 023個三角形的周長為 (D)
A. B. C. D.
第12題圖 第13題圖
13.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠C=90°，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，BC=6，CD=4，則EF=.
14.如圖，等邊三角形ABC的邊長是4，D，E分別為AB，AC的中點，延長BC至點F，使CF=BC，連接CD和EF.
(1)求證：DE=CF；
(2)求四邊形DEFC的面積.
(1)證明：∵D,E分別是AB，AC的中點，
∴DE∥BC，且DE=BC.
∵CF=BC，∴DE=CF；
(2)解：如圖，過點D作DM⊥BC于點M，在等邊三角形ABC中，AB=AC=BC=4，
∵D是AB的中點， 答圖
∴∠CDB=90 °，∠DCB=∠ACB=30 °，BD=AB=2.
∴DC===2.
∴在Rt△DCM中，DM=DC=.
又∵CF=BC=2，
∴四邊形DEFC的面積為CF·DM=2×=2.
C素養(yǎng)升華
15.如圖，線段AM是∠CAB的平分線，取BC中點N，連接AN，過點C作AM的垂線段CE，垂足為E．
（1）求證：EN∥AB；
（2）若AC=13，AB=37，求EN的長度．
答圖
(1)證明：如圖，延長CE交AB于點F，
∵AM是∠CAB平分線，
∴∠CAM=∠BAM．
在△CAE和△FAE中，
∠CAE=∠FAE，
AE=AE，
∠AEC=∠AEF=90 °，
∴△CAE≌△FAE(ASA)．
∴CE=EF．
∵CN=NB，
∴EN是△CFB的中位線．
∴EN∥AB；
(2)解：由(1)可知，△CAE≌△FAE，
∴AF=AC=13．
∴BF=AB-AF=24．
∵EN是△CFB的中位線，
∴EN=BF=12．

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