資源簡介

2 平行四邊形的判定
第1課時 利用四邊形邊的關(guān)系判定平行四邊形
1.兩組對邊分別 的四邊形是平行四邊形.
自測1 已知四邊形ABCD，AB=CD，AD=BC，則四邊形ABCD是 .
2.一組對邊 的四邊形是平行四邊形.
自測2 四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=4，當(dāng)CD= 時，這個四邊形是平行四邊形.
知識點1 平行四邊形的判定定理1
1.在四邊形ABCD中，若AB=3,BC=4,CD=3,要使該四邊形是平行四邊形，則AD的長為 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.下面給出的是四邊形ABCD中AB，BC，CD，DA的長度之比，其中能滿足四邊形ABCD是平行四邊形的是 ( )
A．2∶3∶4∶5 B．3∶3∶4∶4
C．4∶3∶3∶4 D．4∶3∶4∶3
3.一個四邊形的邊長依次是a，b，c，d，且滿足|a-c|+=0，則這個四邊形是 .
知識點2 平行四邊形的判定定理2
4.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD．添加下列一個條件后能使四邊形ABCD成為平行四邊形的是( )
A．AB∥CD
B．AD∥BC
C．AB=BC
D．AB=AC
5.如圖所示，四邊形ABCD和AEFD都是平行四邊形，則四邊形BCFE是 ，理由 .
［易錯提醒：錯用平行四邊形的判定定理而致錯］
6.下列說法正確的是 ( )
A.只要有兩組邊相等的四邊形就是平行四邊形
B.兩個全等的三角形可以構(gòu)成平行四邊形
C.平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形
D.平行四邊形至少有一個內(nèi)角是鈍角
A基礎(chǔ)過關(guān)
7.下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的為 ( )
A.AB∥CD，AD∥BC
B.AB=CD，AD=BC
C.AB∥CD，AD=BC
D.AB∥CD，AB=CD
8.如圖，在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，添加下面其中一個條件，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是 ( )
A．AD∥BC B．AD=BC
C．AB=CD D．∠A+∠B=180°
第8題圖 第9題圖
9.如圖，兩張對邊平行的紙條隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動其中一張，重合的部分構(gòu)成一個四邊形，這個四邊形是 .
10.如圖，D是直線l外一點，在l上取兩點A，B，連接AD，分別以點B，D為圓心，AD，AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點C，連接CD，BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，理由是 ．
11.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點E，CF⊥BC交BD于點F，且AE=CF.
求證：四邊形ABCD是平行四邊形.
B能力提升
12.在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為A（-1，2），B（3，1），C（1，-2）．若四邊形ABCD為平行四邊形，則點D的坐標(biāo)不可能是 ( )
A．（1，5） B．（-3，-1）
C．（5，-3） D．（6，-4）
13.如圖，點A，B，C在同一直線上，點D，E，F(xiàn)，G在同一直線上，且AC∥DG，AD∥BE∥CF，AF∥BG，AF與BE相交于點H，BG與CF相交于點I，則圖中平行四邊形有 ( )
A．6個
B．5個
C．4個
D．3個
14．如圖，在?ABCD中，AE＝CF，M，N分別是BE，DF的中點，試判斷四邊形MFNE的形狀．
C素養(yǎng)升華
15.如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，且AE=CF，連接DE，DF，BE，BF．
（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）若AD⊥DF，DF=5，AC=14，∠DAC=30°．
①求線段EF的長；
②求四邊形BEDF的面積．2 平行四邊形的判定
第1課時 利用四邊形邊的關(guān)系判定平行四邊形
1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.
自測1 已知四邊形ABCD，AB=CD，AD=BC，則四邊形ABCD是平行四邊形.
2.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
自測2 四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=4，當(dāng)CD=4時，這個四邊形是平行四邊形.
知識點1 平行四邊形的判定定理1
1.在四邊形ABCD中，若AB=3,BC=4,CD=3,要使該四邊形是平行四邊形，則AD的長為 (B)
A.3 B.4 C.5 D.6
2.下面給出的是四邊形ABCD中AB，BC，CD，DA的長度之比，其中能滿足四邊形ABCD是平行四邊形的是 (D)
A．2∶3∶4∶5 B．3∶3∶4∶4
C．4∶3∶3∶4 D．4∶3∶4∶3
3.一個四邊形的邊長依次是a，b，c，d，且滿足|a-c|+=0，則這個四邊形是平行四邊形.
知識點2 平行四邊形的判定定理2
4.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD．添加下列一個條件后能使四邊形ABCD成為平行四邊形的是(A)
A．AB∥CD
B．AD∥BC
C．AB=BC
D．AB=AC
5.如圖所示，四邊形ABCD和AEFD都是平行四邊形，則四邊形BCFE是平行四邊形，理由是一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
［易錯提醒：錯用平行四邊形的判定定理而致錯］
6.下列說法正確的是 (B)
A.只要有兩組邊相等的四邊形就是平行四邊形
B.兩個全等的三角形可以構(gòu)成平行四邊形
C.平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形
D.平行四邊形至少有一個內(nèi)角是鈍角
A基礎(chǔ)過關(guān)
7.下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的為 (C)
A.AB∥CD，AD∥BC
B.AB=CD，AD=BC
C.AB∥CD，AD=BC
D.AB∥CD，AB=CD
8.如圖，在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，添加下面其中一個條件，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是 (B)
A．AD∥BC B．AD=BC
C．AB=CD D．∠A+∠B=180°
第8題圖 第9題圖
9.如圖，兩張對邊平行的紙條隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動其中一張，重合的部分構(gòu)成一個四邊形，這個四邊形是平行四邊形.
10.如圖，D是直線l外一點，在l上取兩點A，B，連接AD，分別以點B，D為圓心，AD，AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點C，連接CD，BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，理由是兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．
11.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點E，CF⊥BC交BD于點F，且AE=CF.
求證：四邊形ABCD是平行四邊形.
證明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，
∴∠EAD=∠FCB=90 °.
∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF.
在△AED和△CFB中，
∵ ∠ADE=∠CBF，
∠EAD=∠FCB=90 °，
AE=CF，
∴△AED≌△CFB(AAS).
∴AD=BC.
∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.
B能力提升
12.在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為A（-1，2），B（3，1），C（1，-2）．若四邊形ABCD為平行四邊形，則點D的坐標(biāo)不可能是 (D)
A．（1，5） B．（-3，-1）
C．（5，-3） D．（6，-4）
13.如圖，點A，B，C在同一直線上，點D，E，F(xiàn)，G在同一直線上，且AC∥DG，AD∥BE∥CF，AF∥BG，AF與BE相交于點H，BG與CF相交于點I，則圖中平行四邊形有 (B)
A．6個
B．5個
C．4個
D．3個
14．如圖，在?ABCD中，AE＝CF，M，N分別是BE，DF的中點，試判斷四邊形MFNE的形狀．
解：四邊形MFNE是平行四邊形，理由如下：
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD=BC且AD∥BC．
∵AE=CF，
∴DE=BF，且DE∥BF.
∴四邊形BEDF為平行四邊形.
∴BE=DF，ME∥NF.
∵M，N分別是BE，DF的中點，
∴ME=NF.
∴四邊形MFNE是平行四邊形．
C素養(yǎng)升華
15.如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，且AE=CF，連接DE，DF，BE，BF．
（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）若AD⊥DF，DF=5，AC=14，∠DAC=30°．
①求線段EF的長；
②求四邊形BEDF的面積．
(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC.
∴∠DAE=∠BCF．
在△ADE和△CBF中，
AD=CB,
∠DAE=∠BCF，
AE=CF ，
∴△ADE≌△CBF(SAS).
∴DE=BF，∠AED=∠CFB.
∴180 °-∠AED=180 °-∠CFB，
即∠DEF=∠BFE.
∴DE∥BF.
∴四邊形BEDF是平行四邊形；
(2)解：①∵AD⊥DF，∠DAC=30 °，DF=5，
∴AF=2DF=10．
∵AC=14，∴CF=AC-AF=4.
∴AE=CF=4.
∴EF=AF-AE=6；
②如圖，過點D作DM⊥AF于點M． 答圖
在Rt△ADF中，AF=10，DF=5，
由勾股定理可得
AD===5．
∵∠DAC=30 °，
∴DM=AD=，
∴S四邊形BEDF=2S△DEF=2×EF·DM=15.2 平行四邊形的判定
第2課時 平行四邊形的判定定理3與兩平行線間的距離
1.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
自測1 若O是四邊形ABCD的對角線AC和BD的交點，且OB=OD，AC=24 cm,則當(dāng)OA=12cm時，四邊形ABCD是平行四邊形．
2.平行線之間的距離：如果兩條直線平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等，這個距離稱為平行線之間的距離.夾在兩條平行線間的平行線段相等.
自測2 如圖，已知AB∥CD，S△ACD=6 cm2，S△BCD=6cm2.
知識點1 平行四邊形的判定定理3
1.如圖，取兩根扁平木棒AC與BD，用螺栓O將它們的中點連接起來，當(dāng)AC與BD繞點O轉(zhuǎn)動時，判定四邊形ABCD為平行四邊形的依據(jù)是 (A)
A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
B．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
C．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
D．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
第1題圖 第2題圖
2.如圖，在四邊形ABCD中，AO=OC，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需添加的一個條件是BO=DO．（填一個即可）
知識點2 兩平行線間的距離
3.如圖，已知直線a∥b，點A，B，C在直線a上，點D，E，F(xiàn)在直線b上，AB=EF=2，若△CEF的面積為5，則△ABD的面積為 (C)
A.2 B.4 C.5 D.10
第3題圖 第4題圖
4.如圖，直線l1∥l2，BC=3 cm，S△ABC=3 cm2，則△A1BC的BC邊上的高是2cm.
［易錯提醒：沒有對平行線間的位置關(guān)系進行討論而致錯］
5.在同一平面內(nèi)，已知直線a,b,c兩兩平行，且a與b的距離為3 cm,a與c的距離為4 cm,則b與c的距離為 (D)
A．3 cm或4 cm B．1 cm
C．7 cm D．7 cm或1 cm
A基礎(chǔ)過關(guān)
6.如圖，直線a∥b，A是直線a上的一個動點，在點A向右運動的過程中，△ABC的面積 (C)
A.變大 B.變小
C.不變 D.無法確定
第6題圖 第7題圖
7.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．∠BAC=90°，AB=4，AO=OC=3，BD=10，則四邊形ABCD的面積為 (D)
A．6 B．12 C．20 D．24
8.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，延長AD至點E，使DE=AD，連接BE，CE，則四邊形ABEC是平行四邊形.
9.如圖，已知D是△ABC的邊AB上一點，CE∥AB，DE交AC于點O，且OA=OC.求證：四邊形ADCE是平行四邊形.
證明：∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO.
在△AOD和△COE中，
∠DAO=∠ECO，
OA=OC，
∠AOD=∠COE，
∴△AOD≌△COE(ASA).
∴DO=EO.
又∵OA=OC，
∴四邊形ADCE是平行四邊形.
B能力提升
10.如圖，P是?ABCD的邊AD上一點,且S△ABP=3，S△PDC=2，則?ABCD的面積是 (C)
A.6 B.8
C.10 D.無法確定
第10題圖 第11題圖
11.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)是AC上的兩點，下列條件中不一定能判定四邊形DEBF是平行四邊形的是 (C)
A.∠ADE=∠CBF
B.∠ABE=∠CDF
C.DE=BF
D.OE=OF
12.如圖，AB，CD相交于點O，AC∥DB，AO=BO，E，F(xiàn)分別是OC，OD的中點.求證：
(1)△AOC≌△BOD；
(2)四邊形AFBE是平行四邊形.
證明：(1)∵AC∥DB，
∴∠C=∠D.
在△AOC和△BOD中，
∵ ∠C=∠D，
∠COA=∠DOB，
AO=BO，
∴△AOC≌△BOD(AAS)；
(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO=DO.
∵E,F分別是OC，OD的中點，
∴OF=OD，OE=OC.
∴OE=FO.又∵AO=BO.
∴四邊形AFBE是平行四邊形.
C素養(yǎng)升華
13.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10 cm，AF=30 cm，E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相交于點F.
(1)求證：四邊形BDFC是平行四邊形；
(2)若BF⊥CD，求四邊形BDFC的面積.
(1)證明：∵∠A=∠ABC=90 °，
∴∠A+∠ABC=180 °.
∴BC∥DF.∴∠BCE=∠FDE.
∵E是邊CD的中點，∴CE=DE.
在△BCE和△FDE中，
∠BCE=∠FDE，
CE=DE，
∠BEC=∠DEF，
∴△BCE≌△FDE(ASA).
∴BE=EF.
又∵CE=DE，
∴四邊形BDFC是平行四邊形；
(2)解：由(1)得BE=EF，
又∵BF⊥CD，∴BD=DF，
即BD=DF=AF-AD=20 cm.
在Rt△ABD中，
AB===10(cm)，
∴?BDFC的面積為DF·AB=20×10=200(cm2).2 平行四邊形的判定
第2課時 平行四邊形的判定定理3與兩平行線間的距離
1.對角線 的四邊形是平行四邊形.
自測1 若O是四邊形ABCD的對角線AC和BD的交點，且OB=OD，AC=24 cm,則當(dāng)OA= cm時，四邊形ABCD是平行四邊形．
2.平行線之間的距離：如果兩條直線平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離 ，這個距離稱為平行線之間的距離.夾在兩條平行線間的平行線段 .
自測2 如圖，已知AB∥CD，S△ACD=6 cm2，S△BCD=6cm2.
知識點1 平行四邊形的判定定理3
1.如圖，取兩根扁平木棒AC與BD，用螺栓O將它們的中點連接起來，當(dāng)AC與BD繞點O轉(zhuǎn)動時，判定四邊形ABCD為平行四邊形的依據(jù)是 ( )
A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
B．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
C．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
D．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
第1題圖 第2題圖
2.如圖，在四邊形ABCD中，AO=OC，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需添加的一個條件是 ．（填一個即可）
知識點2 兩平行線間的距離
3.如圖，已知直線a∥b，點A，B，C在直線a上，點D，E，F(xiàn)在直線b上，AB=EF=2，若△CEF的面積為5，則△ABD的面積為 ( )
A.2 B.4 C.5 D.10
第3題圖 第4題圖
4.如圖，直線l1∥l2，BC=3 cm，S△ABC=3 cm2，則△A1BC的BC邊上的高是 cm.
［易錯提醒：沒有對平行線間的位置關(guān)系進行討論而致錯］
5.在同一平面內(nèi)，已知直線a,b,c兩兩平行，且a與b的距離為3 cm,a與c的距離為4 cm,則b與c的距離為 ( )
A．3 cm或4 cm B．1 cm
C．7 cm D．7 cm或1 cm
A基礎(chǔ)過關(guān)
6.如圖，直線a∥b，A是直線a上的一個動點，在點A向右運動的過程中，△ABC的面積 ( )
A.變大 B.變小
C.不變 D.無法確定
第6題圖 第7題圖
7.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．∠BAC=90°，AB=4，AO=OC=3，BD=10，則四邊形ABCD的面積為 ( )
A．6 B．12 C．20 D．24
8.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，延長AD至點E，使DE=AD，連接BE，CE，則四邊形ABEC是 .
9.如圖，已知D是△ABC的邊AB上一點，CE∥AB，DE交AC于點O，且OA=OC.求證：四邊形ADCE是平行四邊形.
B能力提升
10.如圖，P是?ABCD的邊AD上一點,且S△ABP=3，S△PDC=2，則?ABCD的面積是 ( )
A.6 B.8
C.10 D.無法確定
第10題圖 第11題圖
11.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)是AC上的兩點，下列條件中不一定能判定四邊形DEBF是平行四邊形的是 ( )
A.∠ADE=∠CBF
B.∠ABE=∠CDF
C.DE=BF
D.OE=OF
12.如圖，AB，CD相交于點O，AC∥DB，AO=BO，E，F(xiàn)分別是OC，OD的中點.求證：
(1)△AOC≌△BOD；
(2)四邊形AFBE是平行四邊形.
C素養(yǎng)升華
13.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10 cm，AF=30 cm，E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相交于點F.
(1)求證：四邊形BDFC是平行四邊形；
(2)若BF⊥CD，求四邊形BDFC的面積.

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