資源簡介

4 多邊形的內角與外角和
1.多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于 .
自測1 六邊形的內角和是 ( )
A.540° B.720° C.900° D.360°
2.多邊形內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的 .多邊形的外角和都等于 .
自測2 若一個多邊形的每一個外角都等于40°，則這個多邊形的邊數是 ( )
A.7 B.8 C.9 D.10
知識點1 多邊形的內角和定理
1.如圖，在四邊形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，則∠D的度數為 ( )
A.120° B.110°
C.100° D.40°
第1題圖 第2題圖
2.如圖，在正五邊形ABCDE中，FB⊥AB于點B，則∠BFC的度數為 ( )
A．36° B．54°
C．60° D．72°
3.一個正n邊形的內角和等于900°，則n= .
知識點2 多邊形的外角和定理
4.十二邊形的外角和等于 ( )
A.100° B.360°
C.540° D.720°
5.如圖，已知∠1+2+∠3+∠4=280°，那么∠5的度數為 ( )
A．70°
B．80°
C．90°
D．100°
6.如果一個正多邊形的一個外角是36°，那么該正多邊形的邊數為 .
［易錯提醒：對多邊形內角和公式不熟悉而致錯］
7.一個多邊形的內角和是外角和的2倍，這個多邊形的邊數是 .
A基礎過關
8.內角和為1 080°的多邊形是 ( )
A.六邊形 B.八邊形
C.十邊形 D.十二邊形
9.如圖，在四邊形ABCD中，∠C=110°，與∠BAD，∠ABC相鄰的外角都是120°，則∠α的度數為( )
A．50° B．55° C．60° D．65°
第9題圖 第10題圖
10.如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP，CP分別平分∠EDC，∠BCD，則∠P的度數為 ( )
A．45° B．60° C．90° D．120°
11.如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，∠A=∠C=100°，則∠D的度數為 .
12.若一個正多邊形的一個內角等于135°，那么這個多邊形是正 邊形.
13.如圖，∠1，∠2，∠3，∠4是五邊形ABCDE的4個外角，∠A=120°.求∠1+∠2+∠3+∠4的度數.
B能力提升
14.如圖，小立從點A出發沿直線前進8 m到達點B后向左旋轉的角度為α，再沿直線前進8 m，到達點C后，又向左旋轉α角度，照這樣走下去，第一次回到出發地點時，他共走了72 m，則每次旋轉的角度α為 ( )
A．30°
B．40°
C．45°
D．60°
15.如圖，ABCDEF為正六邊形，ABGH為正方形，連接CG，則∠BCG+∠BGC＝ .
第15題圖 第16題圖
16.如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD，交DB的延長線于點F，則∠DFA= .
17.如圖，將六邊形紙片ABCDEF沿虛線剪去一個角（∠BCD）后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=470°．
（1）求六邊形ABCDEF的內角和；
（2）求∠BGD的度數．
C素養升華
18.如圖，在五邊形ABCDE中，AE∥BC，EF平分∠AED，CF平分∠BCD，若∠EDC=90°，求∠EFC的度數．4 多邊形的內角與外角和
1.多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于(n-2)·180 °.
自測1 六邊形的內角和是 (B)
A.540° B.720° C.900° D.360°
2.多邊形內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角.多邊形的外角和都等于360 °.
自測2 若一個多邊形的每一個外角都等于40°，則這個多邊形的邊數是 (C)
A.7 B.8 C.9 D.10
知識點1 多邊形的內角和定理
1.如圖，在四邊形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，則∠D的度數為 (C)
A.120° B.110°
C.100° D.40°
第1題圖 第2題圖
2.如圖，在正五邊形ABCDE中，FB⊥AB于點B，則∠BFC的度數為 (B)
A．36° B．54°
C．60° D．72°
3.一個正n邊形的內角和等于900°，則n=7.
知識點2 多邊形的外角和定理
4.十二邊形的外角和等于 (B)
A.100° B.360°
C.540° D.720°
5.如圖，已知∠1+2+∠3+∠4=280°，那么∠5的度數為 (B)
A．70°
B．80°
C．90°
D．100°
6.如果一個正多邊形的一個外角是36°，那么該正多邊形的邊數為10.
［易錯提醒：對多邊形內角和公式不熟悉而致錯］
7.一個多邊形的內角和是外角和的2倍，這個多邊形的邊數是6.
A基礎過關
8.內角和為1 080°的多邊形是 (B)
A.六邊形 B.八邊形
C.十邊形 D.十二邊形
9.如圖，在四邊形ABCD中，∠C=110°，與∠BAD，∠ABC相鄰的外角都是120°，則∠α的度數為(A)
A．50° B．55° C．60° D．65°
第9題圖 第10題圖
10.如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP，CP分別平分∠EDC，∠BCD，則∠P的度數為 (B)
A．45° B．60° C．90° D．120°
11.如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，∠A=∠C=100°，則∠D的度數為70 °.
12.若一個正多邊形的一個內角等于135°，那么這個多邊形是正八邊形.
13.如圖，∠1，∠2，∠3，∠4是五邊形ABCDE的4個外角，∠A=120°.求∠1+∠2+∠3+∠4的度數.
解：∵與∠A相鄰的外角的度數是180 °-120 °=60 °，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360 °-60 °=300 °.
B能力提升
14.如圖，小立從點A出發沿直線前進8 m到達點B后向左旋轉的角度為α，再沿直線前進8 m，到達點C后，又向左旋轉α角度，照這樣走下去，第一次回到出發地點時，他共走了72 m，則每次旋轉的角度α為 (B)
A．30°
B．40°
C．45°
D．60°
15.如圖，ABCDEF為正六邊形，ABGH為正方形，連接CG，則∠BCG+∠BGC＝30 °.
第15題圖 第16題圖
16.如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD，交DB的延長線于點F，則∠DFA=36 °.
17.如圖，將六邊形紙片ABCDEF沿虛線剪去一個角（∠BCD）后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=470°．
（1）求六邊形ABCDEF的內角和；
（2）求∠BGD的度數．
解：(1)六邊形ABCDEF的內角和：(6-2)×180 °=720 °；
(2)∵六邊形ABCDEF的內角和為720 °，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=470 °，
∴∠GBC+∠C+∠CDG=720 °-470 °=250 °.
∴∠BGD=360 °-(∠GBC+∠C+∠CDG)=110 °，
即∠BGD的度數是110 °．
C素養升華
18.如圖，在五邊形ABCDE中，AE∥BC，EF平分∠AED，CF平分∠BCD，若∠EDC=90°，求∠EFC的度數．
解：∵EF平分∠AED，CF平分∠BCD，
∴∠AEF=∠DEF=∠AED，
∠BCF=∠DCF=∠BCD．
∵AE∥BC，
∴∠A+∠B=180 °．
∵五邊形的內角和為(5-2)×180 °=540 °，∠D=90 °，
∴∠AED+∠BCD=540 °-(∠A+∠B+∠D)=540 °-(180 °+90 °)=270 °.
∴∠DEF+∠DCF=1 2(∠AED+∠BCD)=
×270 °=135 °．
∵四邊形EFCD內角和為360 °，
∴∠EFC=360 °-(∠D+∠DEF+∠DCF)=360 °-(90 °+135 °)=135 °．

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