資源簡介

在R△ABO中，n∠ABO-沿-5.得∠AB0=60.
,,矩形EF'G'H'和菱形ABCD重疊部分為等邊三角
冷
在R△BME中，由EM=EB Xtan60,EB=1-之
1
形，該等邊三角形的邊長為2Xan60=之
名得B1-號
此時面積5最小是小值為號×名×氣-停
S6e=2 EBXEM--月
3
·同理，得S△NH=8
等上所達當 <時亮s反
11w3
:EE=t,得S矩形EHH=EE'XEH=1.
專題17數(shù)學思想方法
又S=SE形EHH-S△ME一S△BNH,
[學習領航]
S=1-3
例1解：：m2十n2=2十mn,
4
∴.(2m一3n)2+(m+2n)(m一2n)》
當EE-BM-受時，則矩形EFGH和支形ACD
=4m2+9n2一12+m2一4n2=5m3+5n2一12in
=5(nn+2)-12nn=10-7m
重疊部分為△BEH',
.m2+n2=2十n,
二1的取值范圍是
(m+n)2=2+3mn≥0，∴mm≥-
3
@由①及題意可知當25≤1≤時，矩形EFGH
3、3
∴.(m一n)2=2-mn≥0，.mn2,
和菱形ABCD重疊部分的面積S是增大的：當3，
mm≤2，.-4≤10-7mm≤g)
2
3時，矩形EF'G'H'和菱形ABCD重疊部分的面積
即(2m-3m)P+(m十2m)(m-2n)的最大值為蘭
4
∴，故選B.
S是減小的.
例2解：(1)圖中點B表示的實際意義為當銷量為60kg
二當1一33時.矩形EFGH和菱形ABCD重疊部分
時，甲、乙兩種蘋果的銷售額均為1200元.
(2)設甲種蘋果銷售額y(單位：元)與銷售量x(單位：
如圖2，此時面積S最大，最大值為S=1×√5=√5.
kg)之間的函數(shù)表達式為y甲=kx(k≠0)，
把(60,1200)代入解析式得：1200=60k,解得k=20.
∴.甲種蘋果銷售額y與銷售量x之間的函數(shù)表達式
r且
為y甲=20x(0x120).
當0≤x≤30時，設乙種蘋果銷售額y與銷售量x之
間的函數(shù)表達式為y之='x('≠0).
圖2
把(30,750)代人解析式得：750=30'，解得k'=25.
·yz=25x.
當=13
4
時，矩形E'F'GH和菱形ABCD重疊部分
當30x≤120時，設乙種蘋果銷售額y與銷售量x
如圖3.
之間的函數(shù)表達式為y乙=m.x十n(m≠0).
w
則
30m十n=750.
m=15,
解得：
G H NiP
60m十n=1200,
(n=300.
B
.yz=15x+300,
綜上，乙種蘋果銷售額y與銷售量x之間的函數(shù)表達
25x(0x30),
圖3
式為yz
115.x+300(30x≤120).
由(1)可知B,D之間的水平距離為2√3，則有點D到
(3)①當0≤a≤30時，
GF的距離為后-(-25）-
根據(jù)題意得：(20一8)a+(25一12)a=1500,
解得：a=60>30,不合題意：
由①可知：∠D=∠B=60°，
②當3038專題17
數(shù)學思想方法
專題17數(shù)學思想方法
【學習要點】
數(shù)學思想方法是指對數(shù)學知識和方法形成的規(guī)律性的理性認識，是解決數(shù)學問題的根本
策略.數(shù)學思想方法是數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊含于數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展
和應用的過程中，數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓，在復習中一定要注重培養(yǎng)在解題中提煉數(shù)學思
想的習慣。
中考常用到的數(shù)學思想方法有：整體思想、分類討論思想、化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)
與方程思想等
【學習領航】
例1已知實數(shù)m,n滿足m2+n2=2十mn,則(2m一3n)2+(m十2n)(m一2n)的最大值為
()
A.24
B
D.-4
考點追蹤：此題主要考查了完全平方公式、整式的乘法，運用整體的思想方法將代數(shù)式靈活變
形是關鍵.
試題精析：將所求代數(shù)式化簡成只含有mn的代數(shù)式，再將m2十n2=2十mn變形，運用完全平
方式是非負數(shù)的特，點求出n的取值范圍，即可求出答案，
解題邏輯：
化簡(2-3n)2+(+2n)〔-2n)
10-7mm
4簽10-7ms44
z+r2=2+m2
(m+n) =2-3n0
〔2-n”=2-n≥0
代數(shù)式的成人荷是料
-專mn2
例2某水果店購進甲、乙兩種蘋果的進價分別為8元.kg、12元/kg,這兩種蘋果的銷售額
y(單位：元)與銷售量x(單位：kg)之間的關系如圖所示.
(1)寫出圖中點B表示的實際意義；
元
(2)分別求甲、乙兩種蘋果銷售額y與銷售量x之間的函數(shù)表
達式x的取值范圍；
1200
(3)若不計損耗等因素，當甲、乙兩種蘋果的銷售量均為akg
750-
時，它們的利潤和為1500元，求a的值.
3060
120 x/kg
考點追蹤：本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確
專題17
數(shù)學思想方法
函數(shù)圖像所給信息，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答，
試題精析：(1)根據(jù)圖形即可得出結(jié)論；
(2)用待定系數(shù)法分別求出甲、乙兩種蘋果銷售額y(單位：元)與銷售量x(單位：kg)之間
的函數(shù)表達式即可；
(3)分0≤a≤30和30例3【閱讀理解】如圖1，在矩形ABCD中，若AB=a,BC=b,由勾股定理，得AC2=a2十
b2.同理BD2=a2+b2.故AC2+BD2=2(a2+b2).
【探究發(fā)現(xiàn)】如圖2，四邊形ABCD為平行四邊形，若AB=a,BC=b,則上述結(jié)論是否依
然成立？請加以判斷，并說明理由。
【拓展提升】如圖3，已知BO為△ABC的一條中線，AB=a,BC=b,AC=c.求證：
B02=a2+b2c2
2
4
【嘗試應用】如圖4，在矩形ABCD中，若AB=8,BC=12,點P在邊AD上，則PB2+
PC2的最小值為
圖1
圖2
圖3
圖4
考點追蹤：四邊形綜合題，勾股定理、運算能力、運用轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想將復雜問題轉(zhuǎn)化為
簡單問題，同時運用函數(shù)思想解決幾何圖形中的最值問題，
119

展開更多......

收起↑