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專題16
運動類問題
專題16運動類問題
【學(xué)習(xí)要點】
點動剛問題是圖形中存在一個
在點前運動過程巾，觀祭其在幾利形、
或多個動點在H線或呱線上運
數(shù)圖倒像等不可位置的變化情沉，探究圖性
動的一類開攻性題H.題型繁
質(zhì)及沙化.作解決過保中滲透空問歡念和扯
多，題意創(chuàng)新、考查半生分析
點的運動
埋能力、運算能力.保決的關(guān)趔是“動巾求
可題、解決問題的能力。
靜”，在變化巾找到不變的木質(zhì).
線動型問題是以沒的移動：或旋轉(zhuǎn)
來揭小圖形的性質(zhì)或空化規(guī)律，
線段的運動可以引起一個形的
解決線動型問題的一般力法，一是逃芥恰當(dāng)
大小的變化.問貯常以求長度或
線的運動
的求圖形積的法；二是根據(jù)線段的運動
面積的最位，或探究運動過程巾
少化過程，探究其他圖形的妙化思律。
是否行在某一特珠位置的形式
出現(xiàn).
解決形動型問題，·足抓住幾何形在達動
形動型問題卞云包含圖形的
過程形狀和人小深持不變；二是運用特殊
平移、旋轉(zhuǎn)與折疊等兒大類
形的運動
與·般的大系，探究形運動變化過徑小的
不同階段；三是達用類比轉(zhuǎn)化的方法，探究
州同達動狀態(tài)下的同性質(zhì)
【學(xué)習(xí)領(lǐng)航】
例1如圖1，△ABC中，∠C=90°，AC=15,BC=20.點D從點A出發(fā)沿折線A一C一B運
動到點B停止，過點D作DE⊥AB,垂足為E.設(shè)點D運動的路徑長為x,△BDE的面積為
y,若y與x的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示，則a一b的值為
()
10
2535x
圖1
圖2
A.54
B.52
C.50
D.48
考點追蹤：本題考查直角三角形、三角形相似、平面直角坐標系中函數(shù)表示面積的綜合問題.
試題精析：根據(jù)勾股定理求出AB=25,再分別求出0≤x≤15和15長，再用三角形的面積公式寫出y與x的函數(shù)解析式即可.
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專題16
運動類問題
解題邏輯：
∠C=90,1C=15.BC=20AB25
一當(dāng)點D在邊上
此I時AD=10
△CAB△ED
分類討論
DE-8.BE=19
-a-76
求-h
當(dāng)D在BC邊上
BE-8,DE=6
b-24
此時BD=10
△LDBE△ABC
例2如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,AB=4,
D
BC=4√3，垂直于BC的直線MN從AB出發(fā)，沿BC方向以每秒√3
個單位長度的速度平移，當(dāng)直線MN與CD重合時停止運動，運動過
程中MN分別交矩形的對角線AC,BD于點E,F,以EF為邊在MN
左側(cè)作正方形EFGH.設(shè)正方形EFGH與△AOB重疊部分的面積為
S,直線MN的運動時間為ts,則下列圖像能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是
S
A
41
考點追蹤：本題是動點運動的函數(shù)圖像問題，需得出重疊部分的面積和直線MN運動時間t
的關(guān)系式，
試題精析：抓住運動過程中的關(guān)鍵時刻，在O點左側(cè)，正方形由部分到全部在△OAB內(nèi)以及
運動到直線MN經(jīng)過點O,即可解決問題.
解題邏輯：
-K-3t
止方形有部分在矩形內(nèi)
S=-25+451
1k=hh=4-2t
止方形企部在地形內(nèi)·
S=(4-21)3
例3如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC,∠DAB=30°，∠ADC=60°，BC=CD=2.若線段
MN在邊AD上運動，且MN=1,則BM+2BN2的最小值是
()
3
A.2
B.
29
39
C.4
D.10
110.'GM=MF
∴.BE=8,DE=6.
∴.∠FGB=∠GFM=15°，
∠FMB=30.
∴S=2DE·BE=2×8X6=24
在R△FNM中，設(shè)FN=k,
即b=24.
..GM=MF=2k,
.a4-b=76-24=52.
由勾股定理得MN=√MF2一NF2=√k,
故選B.
例2解：在運動的第一階段，如圖.
∴.GN=GM+MN=(2+√3)k.
在Rt△FNG中，
mRaN=m15器28
=2-5
綜上所述，tan∠FHN=2+3或tan∠FGN=2-√3.
故答案為：2十√3或2一√3.
專題16運動類問題
令HE和FG與AB的交點分別為I和K.
[學(xué)習(xí)領(lǐng)航]
因為直線MN沿BC方向以每秒3個單位長度的速
例1解：∠C=90°，AC=15,BC=20,
度平移，
∴.AB=√AC+BC=√153+20=25.
則IE=FK=√3t
①當(dāng)0≤x≤15時，即點D在AC邊上，如圖1.
又AB=4,BC=43,則∠BAO=60°
所以AI=BK=t,則IK=4-2t,即EF=4-2t.
故S=3t·(4-2t)=-23t2+43t.
再繼續(xù)向右運動時，正方形全部在△AOB內(nèi)，
圖1
此時S=(4一2t)2
此時AD=x=10.
故選B.
,ED⊥AB,
例3解：如圖，過點B作BF⊥AD于點F,過點C作CE⊥
∴∠DEA=90=∠C
AD于點E.
,∠CAB=∠EAD
:∠D=60°，CD=2:
∴.△CAB∽△EAD
.CE-3
CD=3.
:AD∥BC,
,.AE=6,DE=8,
.BF=CE=√3
∴.BE=25-6=19.
要使BM+2BN2的值最小，則BM和BN越小
∴S-2E·DE-號×19X8=76,
越好，
∴.V顯然在點B的上方（中間位置時）
即a=76.
設(shè)MF=x,則FN=1-x.
②當(dāng)15.'.BM2 +2BN2 BF2+FM2+2(BF2 +FN2)=
x2+3+2[(1-x)2+3]=3x2-4x+11=
3()+羅
圖2
當(dāng)x=號時，BF+2BN的最小值是號
此時x=25,BD=10.
故選B.
DE⊥AB,
∠DEB=90°=∠C.
:∠DBE=∠ABC,
,∴.△DBE∽△ABC
腮器腮
例4解：(1)d=l1一12，
當(dāng)滑塊在A點時，l1=0,d=-l2<0:
當(dāng)滑塊在B點時，l2=0,d=l1>0.
(2)當(dāng)0d的值由負到正，
(2)設(shè)軌道AB的長為，當(dāng)滑塊從左向右滑動時
11+l2+1=
∴l(xiāng)2=n-l1-1,
∴d=l1-l2=1-(n-11-1)=2l1-n+1=
2×9t-n+1=18t-n+1,
,.d是t的一次函數(shù).
圖1
:當(dāng)(=4.5s和5.5s時，與之對應(yīng)的d的兩個值互
,四邊形ABCD是正方形，
為相反數(shù)，
AD∥BC,
當(dāng)t=5時，d=0,
.∠QCO=∠NAO,∠CQO=∠ANO.
即18×5一n+1=0,
·點O是對角線AC的中點，
.n=91.
..CO=AO.
,滑塊從點A到點B所用的時間為(91一1)÷9=
在△QCO和△NAO中，
10(s).
∠QCO=∠NAO
,整個過程總用時27s(含停頓時間)，當(dāng)滑塊右端到
∠CQO=∠ANO,
達點B時，滑塊停頓2s,
CO-AO
∴滑塊從點B返回到點A所用的時間為27一10
∴.△QO≌△NAO(AAS),
2=15s.
,∴.CQ=AN.
..滑塊返回的速度為：(91一1)÷15=6(ms.
,四邊形ABCD是正方形，
∴.當(dāng)12≤t≤27時，l2=6(t-12),
..BC=AB=CD=AD=4 cm.
..11=91-1-12=90-6(t-12)=162-6t,
又BQ=2.xcm,
∴.l1-12=162-61-6(t-12)=-121+234,
.'.CQ=BC-BQ=(4-2x)cm,
d與t的函數(shù)表達式為：d=一12t+234.
.AN=(4-2.x)cm,
(3)當(dāng)d=18時，有兩種情況
.'.DM=CD-CM=(4-x)cm,DN=AD-AN=
由(2)可得，
2x cm,
①當(dāng)0t10時，18t一90=18，
∴Sw=號ApAN=號4-2x)=2x-
..t=6:
②當(dāng)12≤127時，一121+234=18，
1
SAC=2CM.CQ=2(4-2x)=2x-
t=18.
1
綜上所述，當(dāng)t=6或18時，d=18.
S△n=2BP.BQ=2(4-x)·2x=4x-x,
例5解：(1)由題意得，AP=xcm,BQ=2xcm
.AB=4 cm,
SAm=2DM·DN=24-x)·2x=4x-x2
..BP=AB-AP=(4-x)cm.
y=SE方形AD-S△APN-S△CQ-S△BQ-S△N
,四邊形ABCD是正方形，
=42-2(2x-x2)-2(4.x-x2)
..AB//CD,
=16-4x+2x2-8.x+2.x2
∠MCO=∠PAO,∠CMO=∠APO.
=4x2-12x+16.
點O是對角線AC的中點，
當(dāng)2.C0=A0.
在△MCO和△PAO中，
I∠MCO-∠PAO
∠CMO=∠APO,
CO-AO
∴△MCO≌△PAO(AAS),
.∴.CM=AP=xcm
圖2
故答案為：(4一x),x.
同上△MCO≌△PAO,△QCO≌△NAO,
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