資源簡介

第一部分
學習要點領航
專題1實數概念及運算
【學習要點】
1.實數的概念
正負數的：念：人于數T叫下數：
按件質分類
止數、負數
山數前而加上符號“_”的數負數.
止負數的意義：表小具有初反忘義的量
實效的分類
數剎比較法
按定義分類
有迎數、無見數
無數的在療[實教內大小比鉤
類別比較法
作：蘭比較法
1081g■
數：足了原，正方向、巾位長變的市戲叫數.
相及數：只有守號不可的兩個數叫互為州反數.的相反贊記為-.
匏值：在作數軸上表示數的點到原點的聽離叫的墊劉值，為.
倒數：萊積為1的兩個數互為倒裝，的倒數記為合(a≠)
農示“較人數“
實效忭關杌念
科學匯數法：喪示形八為×10，其中1a云10,2為數.
表示“校小數“
近似數：近似數'特偷數的按近程度弧常用特飾度來表小，
般叫價入
到哪·位就說近似數特陶哪位.
2.
實數的運算
法法
轉化
拔法法則
乘法法則
轉化除法法則
正￥數指數冪：r〔n為正梁數！長示個相乘
實數的運白
乘方
空次冪：-l〔a0).
負誶數指數#：=(u≠0，n為正數》·
[沃根式
開方
方板：若x=(a≥0氵，則叫a的平方板{或次方板)，兒作±廳
算術平方根：非負實數〔云0)的的術平方板記祚
立方根：若x=a,則叫的立方根〔或三次方板)，記作
絕別值、括今內運算
運黨順產
乘方、開方
四則運算
運算律
乘洪、除法
加洪、減法
專題1
實數概忌及運算
【學習領航】
例1如圖，數軸上點A和點B分別在原點左側和右側，點A,4
的
0
B對應的實數分別是a,b,下列結論成立的是
()
A.a+b<0
B.b-a<0
C.2a26
D.a十2考點追蹤：此題主要考查了實數與數軸之間的對應關系，同時考查了實數的運算及不等式的基
本性質.
試題精析：首先由數軸上的信息確定實數α，b的特征，然后利用實數的運算及不等式的基本
性質進行判斷即可解決問題.
解題邏輯：
形
信息
、n.
鉆論
數抽.上點1和.點B的位置→實數.b的芳E
+計算或推理
依次判斷各選項E璞
例2若n為正整數，且滿足估算n<5×(3√5十√6)考點追蹤：本題主要考查無理數估算，解題關鍵是熟練掌握二次根式運算及估算無理數的大小，
試題精析：先根據二次根式的乘法法則計算√5X(3√5十√6)的結果，然后估算結果中√30的大
小，再根據不等式的性質估算計算結果的大小，最后結合已知條件得到答案
解題邏輯：
5×(35+G)
乘法分Ls1網不式的樂[2015+w302]二知條件.=20
次根式的渠法
5心306
例3(1)(2024·宿遷)計算：（π-3）°-2sin60°+|-3|；
(2)計算：(-1D2e+3-31-(得》
+9.
考點追蹤：本題主要考查了實數的運算，一般單獨考查實數的運算時，題目會比較簡單，對于實
數的運算，首先要熟記特殊角的三角函數值、整數指數冪、平方根、立方根及絕對值等運算，其
次要注意運算順序，分清先算什么，后算什么，
試題精析：(1)先進行零指數暴、特殊三角函數值、絕對值的初步運算，再進行加減運算；
(2)先算乘方、開方和絕對值，再進行加減運算，注意計算絕對值前要估算原數的正負.
解題邏輯：有理數混合運算順序：先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左
到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算，
(1)先求出（π一3）°，sin60°及一√3的值，再算乘法，最后算加減；參老答案
整理得，w=(一16.x+1120)十（一32.x十2240）+
第一部分學習要點領航
(-2x2+120x)=-2x2+72x+3360(x>10).
專題1實數概念及運算
任務3：由任務2得=一2x2+72x十3360=一2(.x
18)2+4008.
[學習領航]
.當x=18時，獲得最大利潤
例1由圖形可知：a<0正數，且|a0,故結論錯
但y=
號×18+9號（不合愿在≠18
誤：B.由b>a知b一a>0,故結論錯誤；C.由a:拋物線開口向下(a=一2<0)，∴.取x=17或
知2a←<2b,故結論錯誤；D.由ax=19,
故結論正確.故選D.
53
例2√5×(3W5+√6)=√5×3w5+√5×w6=15+√30，
當x=17時，y=3(不合題意)：
由√25√30當x=19時，y==17(符合題意)，此時70-x
3
.5+1515+√306+15，即2015+√30<21
-y=34.
∴i的值為20.
綜上，安排19名工人加工“雅”服裝，17名工人加工
例3(10（元-3°-2sim60°+1-51=1-2X%+V5
“風”服裝，34名工人加工“正”服裝，即可獲得最大
利潤.
1-/3+3=1:
[學習實踐]
(2(-1D2m+ws-31-(3）
+=1+3-√5
1.D2.B3.(1)4.5×10(2)2.8×1094.16
1
3+3=4-√3
5.746.62009313
例4(1)√16=4w4=2,則y=2
7.原式=3-后+2-25+3×
=3-√5+2-2√5+
2
(2)存在.
,0,1的算術平方根是本身，一定是有理數
3-8-35
22
,當x=0或1時，始終輸不出y值
8.(1)200×2.67=534(元).
另外，若輸入負數，由于負數沒有算術平方根，同樣始
(2)根據題意得：y=400×2.67+(1200一400)×3.15+
終輸不出y值.
3.63(x-1200)=3.63.x-768.
綜上所述，x=0或1或負數
..y與x的函數表達式為y=3.63x一768(x>1200).
(3)答案不唯一.例如：x=[(W5)]=25或x=
(3),400×2.67+(1200-400)×3.15=3588<3855,
[(w6)2]2=36或x=[W7)]2=49或x=
∴，甲戶該年的用氣量達到了第三階梯，
[(W8)2]2=64.
由(2)知，當y=3855時，3.63x一768=3855，解得x
例5任務1：根據題意得，安排70名工人加工一批夏季
1273.6.
又.2.67×(100+400)+3.15×(1200+200-500)=
服裝.
4170>3855,且2.67×(100+400)=1335<3855，
:安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風”
∴，乙戶該年的用氣量達到第二階梯，但未達到第三階梯.
服裝，
設乙戶年用氣量為am,則2.67×500+3.15(a一500)
∴，加工“正”服裝的有(70一x一y)人
3855,解得a=1300.
“正”服裝總件數和“風”服裝相等，
1300-1273.6=26.4≈26(m).
(0-x-y0X1=2整理得y=號x+9
答：該年乙戶比甲戶多用約26立方米的燃氣.
任務2：根據題意得，“雅”服裝每天獲利為x[100
專題2整式運算與因式分解
2(x-10)],
學習領航
∴.w=2yX24十(70-x-y)×48十x[100-2(x
例1Aa2×a3=a,故本選項不符合題意：B.a2與a3不
10)],
是同類項，所以不能合并，故本選項不符合題意；C

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