資源簡介

專題20
綜合與實跬
專題20綜合與實踐
【學習要點】
①方程與不等式
之函數
提出解決思路
實恃境結合
3格形的變化
轉化
2設川解決方案
4圖形與坐標
數學刊題
③構韭數學樹剛
5抽樣與數據分析
時訓算得到結論
⑥其他學科的知識
求出模剛答案
鮮頭問趣
【學習領航】
例1如圖，下列裝在相同的透明密封盒內的古錢幣，其密封盒上分別標有古錢幣的尺寸及質
量，例如：錢幣“文星高照”密封盒上所標“45.4*2.8mm,24.4g”是指該枚古錢幣的直徑為
45.4mm,厚度為2.8mm,質量為24.4g.已知這些古錢幣的材質相同.
45.4*2.8mm,24.4g48.1*2.4mm,24.0g45.1*2.3mmm,13.0g44.6*2.11mm,20.0g45.5*2.31mm.21.7g
文早向獻
狀心及第
鹿鶴同春
順風大占
連中心
根據圖中信息，解決下列問題.
(1)這5枚古錢幣，所標直徑的平均數是
mm,所標厚度的眾數是
mm,
所標質量的中位數是
g;
(2)由于古錢幣無法從密封盒內取出，為判斷密封盒上所標古錢幣的質量是否有錯，桐桐
用電子秤測得每枚古錢幣與其密封盒的總質量如下，
名稱
文星高照
狀元及第
鹿鶴同春
順風大吉
連中三元
總質量g
58.7
58.1
55.2
54.3
55.8
盒標質量g
24.4
24.0
13.0
20.0
21.7
盒子質量g
34.3
34.1
42.2
34.3
34.1
請你應用所學的統計知識，判斷哪枚古錢幣所標的質量與實際質量差異較大，并計算該枚
古錢幣的實際質量約為多少克.
考點追蹤：本題考查了平均數、眾數、中位數的意義和計算方法，掌握相關定義是解答本題的
關鍵
138
專題20
綜合與實踐
試題精析：(1)利用平均數的計算公式計算平均數；
(2)“鹿鶴同春”密封盒的質量異常，故“鹿鶴同春”的質量與實際質量差異較大，先算出其
余四個盒子的質量的平均數，進而得出“鹿鶴同春”的實際質量，
解題邏輯：
(1)
i徑分剛為：45.41mm、48.1mm、
45.1mm、44.6mn1,45.51mm
直徑的平均數是：吉×〔45.4+48.1+45.1+44.6+45.5)-45.74(mm)
山圖可知
厚度分州為：2.8rm、2.4rn、2.3mnm、2.1m、2.31m
這5枚h錢幣的厚度的眾數為2.3mm
質量按從小到人的順排列為：13.0g,20.0g,21.7g,24.0g、24.4g
↓
這5枚古錢幣的質量的巾位數為21.7當
(2)
鹿鶴同春”密封盒的質量異常：與實際質量差異較人
中表可知
其余四個合予的質量的平均數為：34.3+34.1+4.3+34.L-342@
“鷯同谷”的實際質量藥為55.2-34.2=21.0(g)
例2小云有一個圓柱形水杯（記為1號杯）.在科技活動中，小云用所學數學知識和人工智能
軟件設計了一個新水杯，并將其制作出來.新水杯（記為2號杯）示意圖如圖
當1號杯和2號杯中都有VmL水時，小云分別記錄了1號杯的水面高度h1(單位：cm)
和2號杯的水面高度h2(單位：cm),部分數據如下：
VimL
0
40
100
200
300
400
500
h1/cm
0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
h2/cm
0
2.8
4.8
7.2
8.9
10.5
11.8
139【應用拓展】
解得：6=142
如圖2，過點B作BM⊥AD于點M,過點C作CN
5(m),
AD于點N.
B-號×
≈20(m)
答：信號塔AB的高度約為20m.
[學習實踐
1.C
2.2
3.(1)∠MNB的度數為143.
門柜所在位臺
圖2
義
由題意得：BG⊥DG,CD⊥DG,
(2)如圖：
..∠AGD=∠CDG=∠BMA=∠CND=90°
B,
∠BAM=∠GAD,
∴.90°-∠BAM=90°-∠GAD.
(3)sin∠ONM的最大值是0.75.
即∠ABM=∠ALDG.
專題20
綜合與實踐
:∠ADG+∠DAG=90°，∠ADG+∠CDN=90°，
學習領航]
∴∠CDN=∠DAG,
例1解：(1)這5枚古錢幣，所標直徑的平均數是：
∴.90°-∠CDN=90°-∠DAG,
即∠DCN=∠ADG,
5×(45.4+48.1十45.1十4.6十45.5)=
∴∠DCN=∠ADG=∠ABM,
45.74(mm)
∴.△DCN∽△ABM,
這5枚古幣的厚度分別為：2.8mm,2.4mm,
別思
2.3mm,2.1mm,2.3mm.
其中2.3mm出現了2次，出現的次數最多，
由題意得：AE=AD-DE=17-2.8=14.2(m)
這5枚古錢幣的厚度的眾數為2.3mm.
i∠AG=是
將這5枚古錢幣的質量按從小到大的順序排列為：
tan∠DcN=DN=&
13.0g,20.0g,21.7g,24.0g,24.4g,
器是mABM是
∴這5枚古錢幣的質量的中位數為21.7g
設DN=am,AM=bm,則CN=15,BM=156
故答案為：45.74；2.3；21.7.
8
8
(2)“鹿鶴同春”密封盒的質量異常，故“鹿鶴同春”的質
.CN+DN2=CD2
量與實際質量差異較大，
(g)'+a=1.
其余四個盒子的質量的平均數為：
解得：a=0.8m(負值已舍去)，
34.3+34.1+34.3+34.1=34.2(g)
4
EN=DE-DN=2.8-0.8=2(m,CN=15X0.8
55.2-34.2=21.0(g).
8
答：“鹿鵲同春”的實際質量約為21.0g。
=1.5(m),
例2(1)設h:=kV,將(100,2.5)代入得：2.5=100k,解得
福
1
k二40
AB=176
8
-V.
同【問題背景】得：△BME∽△CNE,
V=40,
興微
h1=1.0.
故答案為：1.0.
15b
8-14.2+6
1.
2
45

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