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專(zhuān)題4
方程（組）
專(zhuān)題4方程（組）
【學(xué)習(xí)要點(diǎn)】
一次方程（組）、一元二次方程和分式方程，強(qiáng)調(diào)分式方程的檢驗(yàn)；通過(guò)具體問(wèn)題中的數(shù)量
關(guān)系，利用方程思想解決問(wèn)題.
【學(xué)習(xí)領(lǐng)航】
例1我國(guó)古代問(wèn)題：以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺.繩
長(zhǎng)、井深各幾何？這段話(huà)的意思是：用繩子量井深，把繩三折來(lái)量，井外余繩四尺；把繩四折來(lái)
量，井外余繩一尺.繩長(zhǎng)、井深各幾尺？若設(shè)繩長(zhǎng)為x尺，則可列方程為
()
A3-4=-1
c-4=+1
D3r+4=x+1
考點(diǎn)追蹤：本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方
程是解題的關(guān)鍵.
試題精析：設(shè)繩長(zhǎng)是x尺，根據(jù)把繩三折來(lái)量，井外余繩四尺，把繩四折來(lái)量，井外余繩一尺列
方程即可.
例2我國(guó)古代夏禹時(shí)期的“洛書(shū)”（圖1），就是一個(gè)三階“幻方”（圖2）.觀察圖1、圖2，我們可
以尋找出“九宮圖”中各數(shù)字之間的關(guān)系.在顯示部分?jǐn)?shù)據(jù)的新“幻方”（圖3）中，根據(jù)找出的關(guān)
系，可推算出yx的值為
00K0H0
4
9
4
816
圖1
圖2
圖3
考點(diǎn)追蹤：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解
題的關(guān)鍵.
試題精析：由圖2中的數(shù)據(jù)，可得出“幻方”中各行、各列以及各對(duì)角線(xiàn)上三個(gè)數(shù)字之和相等，結(jié)
合圖3中的數(shù)據(jù)，可列出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之可得出x,y的值，再將其代入y
中，即可求出結(jié)論，
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專(zhuān)題4
方程（組）
例3若一次函數(shù)y=k.x十b(k≠0)的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，求方程bx2一2x十k=0有幾
個(gè)根.
考點(diǎn)追蹤：本題考查了一次函數(shù)性質(zhì)、根的判別式，根據(jù)當(dāng)△>0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)
根來(lái)解答。
試題精析：根據(jù)一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)的象限可得出k<0,b0,利用根的判別式即可解答，
解題邏輯：
次函數(shù)=和的降像經(jīng)過(guò)
c0,h0
-hk(0
第·、二、四象限
4=(-2)2-4bk=4-4k
方程有兩個(gè)不州等的實(shí)數(shù)根△0
例4為了提高垃圾處理效率，某垃圾處理廠購(gòu)進(jìn)A,B兩種機(jī)器，A型機(jī)器比B型機(jī)器每天
多處理40噸垃圾，A型機(jī)器處理500噸垃圾所用天數(shù)與B型機(jī)器處理300噸垃圾所用天數(shù)
相等.B型機(jī)器每天處理多少?lài)嵗?br/>考點(diǎn)追蹤：本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵
試題精析：設(shè)B型機(jī)器每天處理x噸垃圾，則A型機(jī)器每天處理(x十40)噸垃圾，利用工作時(shí)
間=工作總量÷工作效率，結(jié)合A型機(jī)器處理500噸垃圾所用天數(shù)與B型機(jī)器處理300噸垃
圾所用天數(shù)相等，可列出關(guān)于x的分式方程，解之，經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論，2
m2一p2=2..③的結(jié)論正確.
a+1
當(dāng)a=一2時(shí)，
1+1-1=0,.1=-1="2:p=1,
m p n np
原式=
-2+1=2,
1
1
加=1一力.：m一n十p=0心m=1一p心m
=m,
24B7
例4解：(1)A=x-1
m2=1,m=士1.∴.④的結(jié)論不正確.
x-4
,∴正確的結(jié)論為①②③.故選C.
A+B+-2
x一4
=2
3.解：a2-b2=4ab,
∴A與B互為“和整分式”，“和整值”k=2.
∴.a2-4ab=b2,
(2)①：C=4x-4
.(a-2b)2=562,
-2D
G
x2-4
.a=(2士5)6.
C+D=4x-4
G(4x-4)(x十2)
.a>0,b>0,
x-2
x2-4(x十2)(x-2)
,.a=(2十√5)b
G
4x2+4x-8+G
(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)
:a+26_-2+5)6+2645+5
,C與D互為“和整分式”，且“和整值"”=4，
a-2b(2+5)b-26
5
9
4
放答案為1
4.x2+4.x-8+G=4(x2一4).
4解：原式=-1-8.-(x-1D
得G=一4x-8.
x一1
(x-3)2
G
-4(x十2)
(x+3)(x-3)-(x-1)
②，D=
(x+2)(x-2)
x-1
(x-3)
4
=
x+3
x-21
x-3
若x為正整數(shù)，分式D的值也為正整數(shù)，
當(dāng)x取1,3時(shí)，原式無(wú)意義
x-2=-1或x-2=-2或x-2=-4.
把x=2代入得：
x=1(x=0,x=-2舍去).
[學(xué)習(xí)實(shí)踐]
原式
1.解：原式--m+m-1+m.
a(b+3)b(a+1)
1-m
5解：(1)M-N=g-at=
bb+3一b(b+3)b(b+3)
當(dāng)m=0時(shí)，原式=1：
ab+3a-ab-8 3a-b
b(b+3)
b(b+3)
當(dāng)m=一1時(shí)，原式=0.
:3a>b>0,
.*1-m≠0，
,∴.3a-b>0,b(b+3)>0
m≠1，原式≠2.
,3a-b
.不可能為2.
6b+3)>0.M>N
故選D.
2.解：m-n十p=0,n-p=.:m>0,n-p>0,
(2器-號(hào)23X6522x68
68×65
68X65<0,
>p.①的結(jié)論正確.
.m-n十p=0,p=1,.m一n=一1，.n=m十1.
瓷器
:1+11
1
故答案為：<
=0,p=1,∴
+1=1m=1.
專(zhuān)題4方程（組）
∴.m十n=mn,.∴.m十m十1=m(m十1)，∴.m2一m=1.
[學(xué)習(xí)領(lǐng)航]
②的結(jié)論正確.
例1解：設(shè)繩長(zhǎng)是x尺.
:1+11
=0,.m十p=,
1
1
m n p
m p
依題查得了。一4仁
4x-1.
,1=m衛(wèi).m一n十p=0,n=
故選A.
mp
mp
例2解：：4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5
m十p,主。=mb,mp=(m十p)(m-p)=
+1=2+7+6=4+5+6=2+5+8=15,

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