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專題5
不等式（組）
專題5不等式（組）
【學習要點】
睜不芬式：求不等式解集的過程.
概念：州不等號表示不你
性質1：不等式的邊邵圳〔或
關系的式了
不竹式
誠)問個數(shù)〔或整式)·不
解：能使不等式成立未
等號的問不變
知效的位叫不守式的解、
基本性質
性質2：人等的兩邊都乘〔或
解集：一個有水知數(shù)的不等
除以)同個正數(shù)、不等的
式的所有釣解，成這個不等
向不變：不等式的兩邊都乘
依挪
式釣解的集合
〔或除以)同·個負數(shù)，不的
今的問攻安.
椒念：貝？有一個術知數(shù)，
并Ⅱ木知數(shù)的次數(shù)都讓1，
系數(shù)不等J0的不等式
π次北璨
去分母，去括號，移項，合
小等式
同類功，系數(shù)化1.
(1)實際回題逆Π：恨招實
趕念：把兒個含有同個未
阿題邊正不等式或不等
知數(shù)的欲不等式聯(lián)立在
組.并求解得創(chuàng)符合羅
元次不等組
起，城個心·次
求的斧案。
不等式凱
2)不等式（組）與方程、
數(shù)、兒珂等知識點合、彬
解集：不爐式組聽有不等
成家合題型
式內解集的公共部分、叫
這個不等式紅的解集。
不等式紅
數(shù)軸
解集
|決
〔a)
表示
xou
。
xzh
問大收大
小
「xU
h
問小取小
「Xa
大小小大
uzxxb
b
中同找
「Xt
a h
尤解
人人小小
rb
尤解了
【學習領航】
例1已知一次函數(shù)y=x一k,若對于x<3范圍內任意自變量x的值，其對應的函數(shù)值y都
小于2k,則k的取值范圍是
考點追蹤：本題考查一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系，明確題意，列出正確的不等式是關鍵，
試題精析：根據(jù)一次函數(shù)的性質和題意，可以得到3一k≤2k,然后解不等式即可
解題邏輯：
=-k
隨x的增大增大
3-k2k
1
對丁x3花國內任意白變量x的俏，
出對應的曬數(shù)俏郴小丁2
24
專題5
不等式（組）
例2已知實數(shù)a,b滿足a一b十1=0,0(
A-2B.1
C.-22a+4b<1
D.-1<4a+2b<0
考點追蹤：本題主要考查不等式的性質和解一元一次不等式組，根據(jù)等量代換及不等式的性質
依次判斷即可得出結果，熟練掌握不等式的性質是解題關鍵
試題精析：由a一b+1=0得b=a十1，代入0習分別代入選項封斷即可。
解題邏輯：
-b+1-0b--1
-22m|4b1
0a-b+1442h心-1
x+3
例3若關于x的一元一次不等式組
2
4
,至少有2個整數(shù)解，且關于y的分式方程
2x-a≥2
a一1十，4=2有非負整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)α的值之和是
y-22-y
考點追蹤：本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解題關鍵.
試題精析：先解不等式組，噴定a≤6，再把分式方程去分母轉化為整式方程，解得y=a。1,
2,由
分式方程有非負整數(shù)解，列出不等式組，確定a≥1且a≠5，則a的取值范圍1≤a≤6且a≠
5,a取整數(shù)值相加即可得到答案.
解題邏輯：
解不等式紅
1+號x醫(yī)5
空少有2
個整數(shù)解
受4
6
0
解分式方
有非負
2
0安1
整數(shù)解
1≠2
≠5
0-1和3
2
例4某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定購物時只能選擇其中一種
活動一：所購商品按原價打八折；
活動二：所購商品按原價每滿300元減80元.（如所購商品原價為300元，可減80元，需
付款220元；所購商品原價為770元，可減160元，需付款610元.)
(1)購買一件原價為450元的健身器材時，選擇哪種活動更合算？請說明理由，
(2)購買一件原價在500元以下的健身器材時，若選擇活動一和選擇活動二的付款金額相
25此時400-t=400-267=133,
:不等式組至少有2個整數(shù)解，∴1+號≤4，解得：
∴，購買A紀念品267件，B紀念品133件，才能使總費用
最少，最少費用為10670元.
a6.
5.解：(1)設A種型號勞動用品單價為x元，B種型號勞動
用品單價為y元
關于的分式方程號十2,2有非負整數(shù)解。
20x+25y=1150,
a-1-4=2(y-2),
根據(jù)題意得：
10x+20y=800,
解得y=號即號
2
≥0且，≠2，
2
x=20,
解得：
解得：a≥1且a≠5，
y=30.
.a的取值范圍是1a≤6，且a≠5.
答：A種型號勞動用品單價為20元，B種型號勞動用品
單價為30元.
∴a可以取：1,3，
1+3=4.
(2)設夠買A種型號勞動用品a件，則夠買B種型號勞動
故答案為：4.
用品(40一a)件.
例4解：(1)購買一件原價為450元的健身器材時，
根據(jù)題意可得：10a25.
設購買這40件勞動用品需要W元，則
活動一需付款：450×0.8=360（元），活動二需付款
W=20a+30(40-a)=-10a+1200.
450-80=370(元)，
.-10<0,
∴活動一更合算
,W隨a的增大而減小，
(2)設這種健身器材的原價是x元，則0.8x=x一80
,∴，當a=25時，W取最小值，W=一10×25+1200=950.
解得x=400.
∴，該校購買這40件勞動用品至少需要950元
答：這種健身器材的原價是400元.
專題5不等式（組）
(3)這種健身器材的原價為a元.
則活動一所需付款為：0.8a元
[學習領航]
例1解：：一次函數(shù)y=x一k,∴y隨x的增大而增大.
活動二，當0對于x<3范圍內任意自變量x的值，其對應的函數(shù)
當300≤a<600時，所需付款為：(a一80)元：
值y都小于2k,3-k≤2k,解得k≥1.
當600a<900時，所需付款為：(a一160)元.
①當00.8a,此時無論a為何值，都
故答案為：k≥1.
例2解：，'a一b十1=0，∴.b=a+1.
是活動一更合算，不符合題意：
*0a+b+1<1,
②當300a<600時，a一80<0.8a,解得300
.0a十a(chǎn)+1+1<1,即02a+21,
a<400,即當300≤a<400時，活動二更合算：
③當600≤a<900時，a一160<0.8a,解得600
·一1a<800,即當600≤a800時，活動二更合算.
.*b=a十1，-1a<
0<6<號故選項B錯
1
綜上，當300≤a<400或600≤a<800時，活動二更
合算.
誤，不合題意
例5解：(1)如圖1，作y=x2一x一6的圖像
由-1少八--6
由0<6<號得.0<46<2.0<26<1
一2<2a十46<1，故選項C正確，符合題意.
∴一4<4a+26<-1,選項D錯誤，不合題意.
故選C
圖1
例3解：
≤，①
2
由方法1可知，不等式x2一x一6<0的解集為一2
2x-a≥2，②@
x3.
解不等式①得：x≤5，解不等式②得：≥1+乞
故答案為：-2(2)由題意知，3種方法都運用了數(shù)形結合的數(shù)學思想
“不等式的解集為1+？≤x≤5
方法.故選D.

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